10. cvičení z M1035, podzim 2022
Příklad. 1. Vyšetřete průběh funkce
1 — x
f(x) = arccos
1 - 2x
a načrtněte její graf (definiční obor, limity nebo hodnoty v krajních bodech definičního oboru, derivace, na kterých intervalech je funkce rostoucí a na kterých klesající, kde má nulovou derivaci, lokální a globální extrémy, graf, obor hodnot).
Řešení. Definiční obor je (—oo,0] U [2/3, oo). □
Příklad. 2. V čisté vodě platí vztah pro iontový součin vody Kw (je konstantní pro dané podmínky)
Kw = [H+] ■ [OH-],
kde [H+] je koncentrace vodílových kationtů a [OH~] je koncentrace hydroxydových ani-ontů. Určete funkci [H+] + [OH~] v závislosti na [H+] a stanovte minimum této funkce.
Příklad. 3. Napište rovnici tečny a normály ke grafu funkce / v bodě x0: 1
a) f(x) = x0 = 1.
xz + 1
b) f(x) = x2 — x + 1, x0 = 3.
Příklad. 4. Pomocí diferenciálu (derivace) ve vhodném bodě spočtěte přibližnou hodnotu následujících výrazů
a) sin 29°,
b) arctan1, 05.
l