11. cvičení z M1035, podzim 2022
Na pondělním cvičení jsme udělali úlohy označené velkým písmenem.
Příklad. 1. Zopakujte si primitivní funkce k následujícím funkcím
A) xa pro cosx, s'mx, eos12 x, j^s, ryf^p • Najděte primitivní funkce k následujícím funkcím
B) f(x)
1
5rc2' 1
C) f(x) = —-j—^ pro x G (—3, oo) a pro rr G (—oo, —3). 1
D) /(x) -
E) f{x) = tan2    (upravte pomocí cos2 x),
F) f{x) 1
5x2 + 1
Příklad. 2. Najděte primitivní funkce k následujícím funkcím pomocí integrace per partes
A) f(x) = xsinx,
B) f(x) = arcsinrr,
C) f(x) =xarctanx,
d) /(rr) = xn ex pomocí primitivní funkce k funkci xn~x ex,
E) f{x) = ex cos x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
F) f(x) = yfx ln2 x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
Příklad. 3. Pomocí rozkladu na parciální zlomky spočítejte
M  f      2x + 3 A)   / t-—-—7 dx,
b)
d)
e)
(x - 2){x	+ 5)
	
x4 + 5x2 -	h4'
d*jC	
x3 — 3x +	2'
dx	
x4-l'	
1