12. cvičení z M1035, podzim 2022
V pondělí jsme udělali příklady 1, 2a, 3, 4 a), b), c), 5 b), c).
Příklad. 1. Zopakujte si primitivní funkce k následujícím funkcím xa pro a ^ l, \, ex
iii i
cos x, sin x.
Příklad. 2. Najděte primitivní funkce k následujícím funkcím pomocí integrace per partes
a) f{x) = ex cos x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
b) f(x) = \fx ln2 x, (integraci per partes je potřeba použít dvakrát),
Příklad. 3. Pomocí vhodné substituce t = ip{x) spočítejte x dx
a)
b)
VT
.2
dx
ln x c)  / -dx,
x
d)  / sin5 x cos x dx,
e)/(irlvš' (t=y*
Příklad. 4. Pomocí rozkladu na parciální zlomky spočítejte
J (x-2)(x + 5)
b)
c)
d)
:r4 dx
:r4 + 5:r2 + 4'
x dx x3 - 3x + 2' c/rr
x4 - 1
Příklad. 5. Spočítejte určité integrály
a) /   sin2 x dx, Jo
f5 x
b) / dx,
Jq    y/1 + 3x
c) /  x ln :r drr, Jo
l