C. Zkouška z M1035, podzim 2022
Příklad. 1. [6 bodů] Spočítejte
\/4x2 + l'
b) lim x In x,
c) derivaci funkce f(x) =
x
, výsledek napište jako jednoduchý zlomek,
VTTx2
X
d) všechny primitivní funkce k funkci g[x) = ^ ' 2,
e) objem tělesa vzniklého rotací množiny G E2; .t G [0,4], 0 < y < x/x},
f) řešení diferenciální rovnice y' = 0 s počáteční podmínkou y(20) = 23.
Příklad. 2. [6 bodů] Vyšetřete průběh funkce
a) Napište definiční obor.
b) Najděte limity v jeho krajních bodech.
c) Spočítejte derivaci.
d) Zjistěte, kde je funkce rostoucí a kde klesající.
e) Najděte lokální a globální extrémy funkce.
f) Nakreslete graf funkce na intervalu [—5, 5].
Příklad. 3. [6 bodů] Načrtněte obrázek množiny
M = {(x, y) G M2, x2 < y < 6 - x} a pomoci určitého integrálu spočtěte její obsah.
Příklad. 4. [6 bodů] Najděte všechna řešení diferenciální rovnice
Mezi nimi najděte to, které splňuje počáteční podmínku
f(x) = ln(xi-x).
y' = xy2.
1/(1)
-3.
Pro obecné řešení proveďte zkoušku.
i
x —700
2h\
3
4
x
z
^ xz
7+ x^
J-ŕ X
£/-r X^
o) ob* =
Jí— ^ ■=
2
± z
1/ -xj (fíffitť o
= £3
^ 6    ~ 2.
3
o
o
p
Y -? CO
s -oO
Asms    JeoC*s~*)   = A'^^ť
č.) tJhu^tLC^   ť tí) =■ Ič^ý
ou) f tí-Or* ^ -  rs  l ^
ýQi)        a* (-fad) , Ír**"*'*'
í ,0 -f3, ^-Ht^<o
= x2-  ^ íj
5 -
-3
x3 7
z
3»
-3
i
4<
6
If t yZt!Ä^ßO - /bí/ie^Ls
Á-
3 3