ULOM MA VE'R\VDVAMÍ
Na ide be. derivace. £uv\kc(
845. jy =        . 850. y - —^
x
846- y= 11*7$ • 851. y = x + Vx W* •
847. y=(1_^1+,)8. -        852. ^i + 7L- + ^=
848. ^(Ž-fi;-^. '      853.,= ^--^.
849. 854. í^xl/H^.
855.     = £/3-h*3. 860. y^l/x-+Vx + V$ -
856.. í/= +             861. y =       + VT'+yT.
857. y=  , x   - 862. y=cos2x—2 sin at.
y   y a2—*a
858. z/ = j/"{Js£|j . 863. í/ = (2—a;2) cos x + 2x sin jí.
859. u =          ', 1—.___ .  864. z/ = sin (cos2 x) • cos (sin2 x).
865. # = sin" x cos 867 sin2
866. y = sin [sin (sin *)]. ' * «i™2*
868. y = ö^#- . 869. y
2 sin2 a; * ----9 cos"*'
0_„        sin jí—x cos x 0-,t        i„ *      ■ _ ^
870- ^cos*+*sin*- 87K ^ = tgT-ct^T-
§ 1. nPOH3BOflříA3 3BHOB oyHKUHH 91
872. # = tg*—i tg9*+ 4-tg5 x.   .875. y= sin [cos2 (tg3*)].
_ 876. y = e-*\
873. y = 4£/ctg2*-f j/ctg8*. 877. y = 2^.
874. y = sec2 £ + cosec2. 878# ^ = ^ ^ _2je 4.2).
879. y = [i^slnA:—(-^^cosa:] e"*.
880. y = e»(l+ctgTJ. 882. y=**   , .
881. yta"lii>yo",       .   883. y =   + +
^y=(*y(±y(±y. <a>o,6>o).
885. y = x"* +    + o"* (a > 0).       887. y = In (ln (ln*)).
886. y = lg3 a;2. 888. y = In (In2 (In3 x)).
889. y = yln(l+x)-^ln(l+^)-2(Tq-5-
890. j, =4 In
1        \ x1
891. «/ = 4(1+^) + TlnT+F- '
892. Ulny
y 2 i/r x yr+ /2
894. y=l/7TT—ln(l ri-y^ + l).
895. y = ln:(x + K*2+ O.-
896. y=x\n(x + V1+**) — Kl+x2.
897. y — xIn2(ä +/Í + *5)—2 ln (* ++ 2*.
898. y^l-K^^ + ^InU+yF+ö5).
899. y =   *   In -pÄ^       (« > 0, 6 > 0).
900. y = BdLggľ /r=3^+ 3 In1 + ^. '
901. y= ln tg y. 903. y =yctg3* -flnsinx.
0täeji1i. /Ul^OEPEHUHAJlbHOE HCíHCJlEHHE
COS X     , ,     -i /~1 + COS X
905- y=-2^-x+lnV -SET"-
906. y= ln6 + ďc0^+^7aaSÍn;C (0<|a|<IH).
907. í/=-(ln3^ + 31nax + 61nx + 6).
908. ^JLln-i-
909. í/ = 4 (1 - 3/l + x2)2 f 3 In (1 + j/l + x2).
2
910. ^-ln[^ + ln(^+íň-i)].
911. í/=x[sin(lnji:)—cos (In*)]. x T
* *2 912. y=\ntg-ň—cos x-In tg*.       915. í/=arctg —
x 1 2
913. í/ == arcsin-j. 916. y = y=- arcctg .
914. y = arccosy^-. 917* y = Vx — arctg
918. y=x-\-Ý"l—xa-arccos JC.
919. z/= x arcsin ■|/y^ +arctgl/*— l/*.
920. # = arccos^-. 923. z/= arcsin (sin je—cosjc).
921. í/= arcsin (sin x). 924. y= arecos j/"1 — *2-
922. ž/^= arccos (cos2 x). 925.     arctg fefcí.
r>na l    / sin Jí + COS X\
926, y = arcctg -■—:— .
u & \sin x—cos x J
928. y= arcsin^. 929. y~ —.
930. y= arctg x + y arctg (x3).
931. í/= In (1 +sin2a;)—2 sin x-arctg (sin x).
932. y = In ^"arccos •
934. (/ = |Kfl2-^ + y arcsin (a>0).
VÍSi€DKY
441
HunpepHBHOÖ.  802.  a)  Ô=-g-;   6)    ö=-g-;    B)    ô =0,01 b;    r) ô=e3 fl)   ô=y;   e)   ô = min      , .,     803. n^l800000.
808. a) (0/(0X36;  6)   co, (ô) *£]Tô;    ©/(ÔX^L-;  b)  cú/(ô)<Ô V^ž
818. /(x) = cosax HJiH /(x) = chax. 819. /(x) = cos ax:; g (x)= rfcsin ax (a = const).
Otä€JI H
821. A*=999; &y = 3. 822. A*=—0,009; Aít = 990 00O. 823. a) Áy=aAx; 6) Ay = (2ax+6)Ax+a(Ax)2; b) Ay=a*{a**—1), 825. a) 5; 6) 4,1; b) 4,01.; r) 4+Ax; 4. 826. 3 + 3/i+/i2; a) 3,31; 3, 6) 3,0301; b) 3,003001; 3. 827. a) t/cp=
= 215 — ; 6) ücp = 210,5 —; b) t/cp = 210,05—; 210—. 828. a) 2x; 6) 3xa; b) -^(^0); rJ^^O); ÄÍgäTpí^O); e) _l^(^(2fe-l)f
ft = 0, ±1, ...); k) 1
1
sinax
(1*1 < i); k)
(x jí fen, fe = 0, ±1, ...); 3) 1
1
V1 —x2
829.  —8; 0; 0.   830. 4.  831. 1 +
(1*1 < i);
4 "
i
V 1—x2 '    ' l+x-
832. f(a).  834. y* = l — 2x; 1,0,-1, 21.   835. y*=x2+x—2; a) —2; 1;
6)  —1; 0; b) —4;  3.  836.   10a3x—5**.  837. -^-^ .     838.     2x—(a+6).
839. 2(x+2)(x+3)2(3x2 + llx+9). 840. x sin 2a + cos 2a, 841. m/i [x*-1 + + x»-1 + (m + n)x'"+'I-1i]. 842.        — (1— x)2 (1 — x2) (1— x3)2 (1 + 6* +
843. -(^-+
2 (1 —2x) (1— x+x2)2'
(a; č i).
+ 15x2 + 14x3).    842.1.    —20 (17+ 12x) (5+2x)9 (3—4x)19.
1—x+4x2   /ÍTTI.v     njlo    12—6x—6x2 + 2x8+5x4—3xf>
847' (l-x^+x)**'*'^ 848 849.
(1-X)3
(l-x)^M(P+^) + (p-a)*]fr ,    n 850 xP-i(l-x)?-i -(T+^í+I-(* ŕ6 —!)•        »50. (1 + je)1 X
X|p-(í+ 1) x-(p + a-1)x2] (x jé-1). 1 1 1
852
855
857.
*2    2x Vit    3xy x 6+3x + 8x2+4x3+2x4+3x4
V2+& Y(3+x3)2
(Í JC [ < \ a|).8S8.
=-(x>0).853.
851.
2
1
1
1
2 v x 3 y &
= (x>0).
1
3y:
.r
=(x>0).854.
1 + 2x2 V 1+x2
(íjí jj/—3).856.
(n—m)—(/t+m)x
(rt
+fft)"+V^ (l-x)»(l+x)*?
2x2
(a2—x2)
2\ 2
1 +x8 1—x3
(I x I s* 1)> 859.
1
(i+x*nr
1+2    x+4 Vx'Vx4- Y~x
8 \TxYx+Vx
(*> 0). 861.
+ r^
27'3
F^Í+F*P
442 VY&isepkY
X-; r        1 (xžO, xž — 1, xr—8). 862. —2ces*(1+2sin*).
863. *2sin*.      864.    — sin 2x-cos (cos 2*).      865.   n sin"-1 *-cos (n+1)*.
866.  cGSje-cosisin^cGstsiniein^].    867.    2sin*(cos*sin*2-*Sin*cos*2)
sin3*2
(** ^ Aar; ft — I, 2, ...).    868. (x ŕ ft*    ft = 0,   ±1, ±2...).
„.„     n sin je /   :2k—1 \ x* 2
■ *?£——n;, ft—n;ejioe I . 870. t-í-.871 _—•
«W+'Jtl 2 / (cos*+*sin*)2* °"' sin2* '
(Jři^An; ft=0, ± 1, ±2, ...). 872. 1 + tg«* (*# (26 + 1)    ; A = 0, ± 1, ...).
— 16 cos —
8             * ß /      kztct \
873.->—3 ,        (*?žAjt, A—uanoe). 874. —-ň— [ * ^ —75- , ft—ueaae ) .
»6in**-|/ctg* üsin3^   \       * J
a
875. -3tg2*-sec2*.ßin(2tg3*).cos[<;osa(tg»*)]     ^^-JL+fa,; ft-u<yioej„
1   *g— I
876. —2xe-*s.  877. —p2   * sec2 j In 2.    878.  *2ě*.   879. *2e-*sin*.
_„ ■    ex(ß\tix—cos*) , , 1-1-In2 3
880. —i---{ (*^2ftjt,   ft-uejioe).    881.      — sin*.
2 -t á*
2sin2T
882. /a2 + 6V*,8inc*. 883. e*[.l + ěr (I884. y |ln j (*>0).
885. afl-*°a-1 + a*«-1a*0lnc+a*-aflJf ln2a.    886.    — Ige-lg2*2      (* ^ 0).
1 fi 1
887'   *rn.*ln(ln*)^>e>' 8~88' * In * In (la* *){x > e)'   889' (1 + *)2 (,1 +*2)
(*>-!).   890.   ^(|*,>l).     891. _^(^G). 892.
> ]/-|).   893.    MJ_^(|x|<l).   894. 2(l+^—T)
(*> —1). 895.       1    -.    896.    Jn(*+V'F+T). 897. In2 (*+ l^F+T). V *2 + 1
898,   1^+T2. 899. jJjjp (, * I < j/J) .   900. -^yf=- (0 < *< |
90,«        (° < x—2kn < n, ft—uevroe). 902. —— f \x—2kn\ <    , ft—uanoe j . sm* cos * v1 2 >
903. — ctg3*(0 < *—2ftn< n,k—uenoe). 904.--— (x č        «, ft—
COS     v ä
UeJioe) . 90S. ^gl£(0<*-2An<jT, ft-oanoe). 906. J^Z^L.M7._
/        sin3* '       a+Ŕcos* *a
1 2* l+*+~HnT
908. -r In * (*> Q). 909.-_ 910.
+      + * 9i0*    (l+* lnl)[ l+*ln(l+lni-)] '
443
II I. 2 sin {Jn x) (x > 0). 912. sin x- In t§ x ^0 < x—2kn < y,Ŕ—uwoe j . 9ľS.-=_===-( | * | < 2).   914.    w<    *   ==- (1 jc—11 < }T2). 915.
V*— x2 y 1 +2«—*" ' **-f.a"
(a ,É 0). 918. (x # 0).   917. (*s_0),   918. —p= =arccos x
íl* I < O- '919.   arcsin tAJL-(* ^ q).    920.     "     1 (|*| > 1).
r    i i-* J Jf [ y x2 — 1
921. sgn (cos x) í x ŕ ?*=I k, .    922.    ^ sgn (sin x) ■ cos ^
V          2 /                    Kl + cos2*
A-oejioe). 923.                 f q < < * . ft_uejI0e\      924.     sgn x
V sin 2x  V • 2               ; j/-j _JC2
(0
< I * |< 1). 925. (* ¥> I)- 926. 1     č ~+kn, k—ií<yioe) . 927. -
+6 čos x'
í
928. _4x_ < J+_.
1 j/T-"čarecos* (a:2)    11 1 + *•'
i___o« _ fl2 + &a
931.—2cos jc-aretg (sin*). 932. —,-—_ (*> 1). 933. T
2x V^l arccos -L-
_ V*
(x>-a).QuJYlě=¥. 935. —-(„-^-l). 936. <|*|*1). 937. <_rcfiin *)• (| «(( < 1). 638. __£_£°__ (n < | x j < 1}. 939.. xlnx z {x>\).
(;l-*v v     * '
9«.--1        (x < 1).    944.       ; 1       (I * |< 1). 945.
(0 < í: < a). 946. ( | *-flj < >/" 2). 947,
1
m.-2*-** Í^H-y
sinSx      /     2fe—1      , N      .  . l/"f—IC5" jk
8M- sig^{* *—*• • 949- —x—7=rx
X,fl *H-S#í < »■   95°-  lAi-arctg*.. 95.. -=^=-*. 952.
sin a sgn (cos x—cos a).        .       , 1 Jlcosscos*    W^cosa). 954.
955. *?+/(!*[ ŕ 1). 956. -4   . (|je|^l).tt7>^s^+g!2*!>
(o < U| < j/ ^ 4-y j Jt,k=0, 1,■ .j . 958. 2í [sgn (cos*2)+sgn (sin a:2)] (|    * -y-,  Ä=0,   1,  2, ... j .     959. y ^ ^ if*"*?* cos m (arcsin *)