Cvičení 4 - Spojitost a derivace funkce
M1100F Podzim 2020
1 Spojitost
Určete zda následující funkce jsou spojité.
' X5+X4+X3+X2+X       ^ < Q
x(x—l)4 sinx x > q
x x < 3 4   x > 3
2 Derivace
2.1    Opakování definice a pravidel
2.2 Příklady
1. Vypočtěte z definice derivaci funkce f(x)
f(x) = x,    f(x) = x2,    f(x) = sinx
2. Vypočtěte derivaci funkcí
f(x) = x ■
X2        1 \ÍX
2     x x {x - l)2 {x + lf
f(X) = („  ,   1^2'     f(X) = ÍĚmX
x2
e
f(x)=x\nx,    f(x) = —
Í{X) = 6 ^ ,2-, + l + 71 "ŤT
J W        V 1 +sina; 3. Napište rovnici tečny i normály k následujícím funkcím v bodě xq
2
f{x)=smx,    x0 = 0,    f(x)=e~x,    x0 = 0 1 — x
Jyx) = ~2—o'  ^ = -2
xA — ó
3   1'Hospitalovo pravidlo
Použijte l'Hospitalovo pravidlo k výpočtu následujících limit
sin a;               ex lnff+sina;) lim- lim —lim-:- lim a; ln a;
x->0   x x—>coxz        x->0      sin Ax x->0
4   Domácí úloha
Vypočtěte derivaci funkce xx libovolným způsobem.
2
x
3£ a vkslťa^Ulvoo    \\est-^jUsi. funkci ^o^>i*£_
i:
i t
, Xs3> ^
taspsai-iôSt    A.\y^ ; skok
3
h
11 ty
= 1
h
- Ii»h
_S)h> CQ5l) 4£Ö5Y.S     -.S í
.sih/x+h]-£i)u
h
-1
-V
k-* o
■f
cqSX -v Mho s\y\x
— CvSX
Zv^ro^-tetc denize e funkci
/
hov\Át\   ho roc\'umI s á
x + x
= 4+
•^1+\ + Í2  -í ;S
/
>
/
3* fx M J* ->3=2 (v+D h',, a    2 (x-H C>+i I7- f'2
hx+x
x
1
2X
-A'
a.
IK
(2.-2X-2X- C-Z *
- č.
1 ' tf-LN
MV
J
M yj-v v-  -> tÍY'- -.nrr1
2V
1~*
4- T=r (hVctcKÝ)
/
A       ^        y, ^ \
t (v) - —
6 )
14 (
A
3   /|+ fix-lj* 3
-x+lHx+i)
2 1
6   U-HK*-x-t-i;        -3 M^-Hv4M
2lx* + /\)
VI
1
2
(-J--S[V)*)(C<5.S*1
•1-Si»l>(
"ievi^ v--- r-j
\/2oyec Pk-o teeing
O -x =-x
	X-0
y	\
-1	
4-x
hen/ PUhkce.
X0 = ~2.
t: ^-3+ /11(x+2)
"11 ^
o
x~>0
'Fi kW t^;
i    f *]   t\ i K PW
— Mk m ttáT
^ i h x IM    x  , A
I kw^
exisíuj^     lih ^-
Z
/í
1
Y
i x
i.