Příklad. 2. Uvažujme v R5 vektory v\ = (1,2,1,0,1), v2 = (2,-1, 0,1, l),i>3 = (1,-3,-1,1,0) a u = (1,7,3, —1,2). Zjistěte, zda vektor u leží v lineárním obalu [v\, v-i, V3].
Cl,
\
\
V
		
z		
-1	-1	
0	-1	
	1	-i
	0	
v1
2 1 0
1
		\ 0 ■ *
o     -y \		
0   2 2		
.   0  1 i V   0 1 1		
3
0lr 4J 1^.4 4 0rfl-2
A 1 A
Cl't p   rigole \
Příklad. 3. V prostoru M.a[x] zjistěte, zda polynom 1 + 3.x + 5.r2 + 10x3 leží v lineárním
obalu
l\Cx>
[1 + x + 2x2 - x3,1 + 2x + x3,1 + x + 3x2 - a;5, 2 + 2x + 4x2 + 5x3]. Pokud ano, napište ho jako konkrétní lineární kombinaci daných polynomů.
Řešeni. (-10,2,7,1)
pGo^tf^tf, &<*\|v*yK=>   ^SWu^zVL-    ^^^f^^h^^i^M «4V*y
/ „' ^ «1 «!l
í  1 í 2.
®
^ \ -1 H í
2>
/id
/l   -1     /I -2.
0 ^ 0 o \   0  7 e 1
i.
/ /] /i  /l 2
\   O o
1 0 1 1
^      O s\  b o
/*vta\ o o o }
u-
2
1H
1
2.
1-1
0  D t? O /l o o o o   1 o
Příklad. 4. Podprostor U v E5 je množinou všech řešení homogenní soustavy rovnic
2xi   -  3x2  +  4x3   -  8x4  +    x5  = 0 xi  +  2x2  —  3x3  +    X4  +  bx5  = 0
Napište jej jako lineární obal několika vektorů.
M Kw^el  (VI V* 1rV|
1«}
Z n 4 -"S 1 1 z a 1 r
~~ET\-> ^ -io
T
-mo.
\
>4
		41 \	
Q		1.1 0	
V 1	I		V
X,-^ s \^ _<H -10 & "^Op
Příklad. 5. Rozhodněte, zda platí: v
(a) [(4, 0,-2,6), (2,1, —2,3), (3,1, —2,4)] = R4, „
(b) [(1, -1,0, 2), (2,2, -1,3), (0,1,1,0), (2,1, -2,3), (3,1, -2,4)] = R*.
ľ Ví
M ^ ^ \ a
t, i 1 -t. -a n \ c
D 1
0 -1 -i
O 1 1 VO 0 A V   0 o 1
C12 lo
o Ute4, eř
' -1 i 4 I
0 4 1 O o 1
c|7
la
b 4 a -tel-*]
fc="7
(c) Z = {/ : N -> R| f (n + 1) = f (n) + f (n - 1)} C
4
4,<j;N-MR. , ^V, Kl-^1K 4» defi^í   |fry)ŕnV ffrfl^ťfl
/M
/ "z
v s,
cpfl to
Oj
v
3 to
A
v
			/
			
			
		l : y	v
a-to i- to
■f\ /p
UU t Jl" \ í«        ( . -f) 0^  -    ( -t-   1« -f) M -
(..flfoV U^C«í-0-   a- f tni + H-tUfi
/J.
Vyfrčí,. ^ ft-VMrw. ^ * ^ *-Lr UoU^
t - • -—~~i
V>1
* V
0     4 1,
1
V.
\