10. cvičení z M1110, podzim 2021
Příklad. 1. Nechť tp : JH3[x] —ř IR4[:r] je lineární zobrazení zadané předpisem
(p(p) = (x2 + l)p'(x),
kde p' je derivace polynomu p. Najděte matici (<p)p,a zobrazení tp v bázích a = (l,x,x2, x3) prostoru M.3[x] a (3 = (x4, x3, x2, x, 1) prostoru IR4[:r]. (Pozor na pořadí vektorů v bázi.)
Příklad. 2. Nechť tp je zobrazení IR3 do sebe, které je symetrií podle roviny xi + 2x2 — x% = 0. Najděte matici = A tohoto zobrazení v bázi a složené ze dvou vektorů
ležících v dané rovině a třetího vektoru kolmého k rovině. Dále najděte matici (</?)£)£ = B ve standardní bázi prostoru IR3.
Příklad. 3. Najděte matici lineárního zobrazení tp : IR3 —>• IR3 zadaného předpisem
ip{x) =
vbázia = ((l,l,2f,(l,0,lf,(l,2,2f).
Příklad. 4. Najděte matici lineárního zobrazení tp : IR3 —>• IR2 zadaného předpisem
<p(x) =
v bázích a = ((1, 0, lf, (1,1, 2)r, (1,-1, 2)r) a /3 = ((1, 2f, (2, 3f).
Příklad. 5. Najděte matici (id)^ identického zobrazení zobrazení id(: M.2[x] —?■ 7H2[x], kde a = (x2 + x + 1, x + 2, x2 — x) a (3 = (x2 + 1, x2 — x — 1, x + 1). Najděte rovněž matice (id)a,a a (id)^.
Příklad. 6. Nechť lineární zobrazení tp : Mat2X2(K) —>• IR2M má v bázích
'1  2\   Í0   l\   Í0   l\   Í0 0N
matici
a    1 ' 0   II'\0   II'U   17 ' \2 1
/3 = (x2 - 2x + 3, x + 2, 2x2 - 1)
Najděte předpis
a b
1