11. cvičení z M1110, podzim 2020 Příklad. 1. Vypočtěte determinant
		/a-i	+ X	X	X	. X	X	\
			X	Cl2 + X	X	. X	X	
D(a1, a2, . .	., an) = det		X	X	a3 + x .	. X	X	
		\	X	X	X	. X	an +	x)
Návod. Pomocí řádkových úprav a Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah mezi
D(a1,a2----,an) a. D(a2,a3,... ,an). ^ □
	
Q	0
Y	Y
	
	0   - -
o ay	
o o	O
00
---' ' - •
CL
4 .DA„
-a,
0
V
^---
44/
6=4
Příklad. 2. Vypočtěte determinant
(a + 1 a
D„ = det
0
1     a + 1 a 0        1     a+ 1
0 _   0 _0_
•  o (
I 0 l
! 0 i
/ : ' i i
I a + 11
0 0
a
a+ 1/
Návod. Pomocí Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah.
□
• 4. (Ml i	[ 0*1 ^		0 \
	1 a-* 1		
\	4	-1	0 V]
4
1
\
d
p 2
d3 =(^í)(^í)-«,^í)=
	
	
	
	
	
	
	v.                     /               í '
	
	(a* OIL, -aJW - (t«3ía*"'+a"í»--*^-ÄÍ«M*M-*í)
	
	=   (66  + «          - - -    ^ Co)     t   Ur    +        4--     +1 )
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
3
Příklad. 3. Vypočtěte determinant matice 2n x 2n
D2n = det
0	0	0		0	0(	S3
	a	0		0	b	0
0	0	a		b	0	0
0	0		la ~b\		0	0
0	0		jcj^d]		0	0
0	0	c		d	0	0
0	c	0		0	d	0
V	0	0		0	0	d)
Návod. Pomocí Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah.
\
□
I \M
IU - ti) *
(•!)
<?0
- i? '(-1)
2/^2.
	
	
	
	/■
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Příklad. 4. Vypočtěte determinant matice n x n
(x + 2y      x x x — y   x + 2y x
x — y   x + 2y
D„ = det
x
x
\ X
X X
X X
x       x — y ^
x + 2y x x — y   x + 2y)
f^c^, 4k'*(*j  Z-,?-,..   *S 4*'**—*
	1
	/
v.	
	
A A 4 -* Vij
[444 \  O    o C
o o
7>CK
"^71
0
\
\1
4«,*.--- 4,
2 -0
....4	li	
	v	
... 0		
-1		
		
		
					\ +
	^ 0 1 -j				i +
					
					
			-'i ^—^ \		
			(y       4----~. -í 'Z		
	-i		\        ^ /		
	^-^-v---—				
					
					
					
				/■ . ^ \	
				-\  0 \	
				n"- ?■	
				<   0 A i	
					
					
					
					
					
					
					
	^    O        V ^				
					
					
					
					
					
					
					
					
Příklad. 5. Pomocí algebraických doplňků spočítejte inverzní matici k matici
/l  2 3N A =   2  3 1 \3  1 2,
/r' = ŕ Jí- 1r
V)6- •   - ^V
- lig - 2-2-2-'--M
2 4
a
f 2.
^3
	au - ur1 ^ j	:»')	
			
			
			
	'd-.   - [<Ýr*q' fat		
		ž -í	) —
			
		/í -A	
		-1-1	
		-1 .T	. 1
			
			
			ď:
	/T' . A		i
	1              * '— *>		
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
			
6
Příklad. 6. Pomocí algebraických doplňků spočítejte inverzní matici k matici tvaru n x n
í1	x	0	0 .	. 0	
0	1	x		. 0	0
0	0	1	x	. 0	0
0	0	0	0 .	. 1	x
Vo	0	0	0 .	. 0	1/
Příklad. 7. Vypočtěte determinant matice
n x n:
í	1	2	3 ..	. n	—	2	n	—	1	n	\
	n	1	2 ..	. n	—	3	n	—	2	n —	1
n	- 1	n	1   ..	. n	—	4	n	—	3	n —	2
	4	5	6 ..		1			2		3	
	3	4	5 ..		n			1		2	
\	2	3	4 ..	. n	—	1		n		1	/
Rešení. (—1)
n-llnn-l(n+ ^
z.
^6
f 4 A A - - -Y 'f---
^4) ř
-2-
44
1<Í
d*
,2 3        * 1
4 4 1 / \
0 0**--   c? o
□
2.
						
			[ 4 * /f - . . 4		0 \	
					7)	
	ť \		O D --- O			
						
					U	
	i i ^				' i 1	
						
	t As t4\ j		'   *---"A			
		o-* 0 - - o		. dUH)		
						
	v		0   0 0 -<^\			
	ia. -j d \     J m                                  t. A					
						
	Z- L'					
	/     /ÍM                  /Äff X					
			7 W