Příklad. 2. Najděte báze a dimenze následujících vektorových prostorů: (1) Ca[x] jako vektorového prostoru nad K, k, - o. jg, tú^vo^" -L-/j i Ví 1 J \K If- °^-c v - - - x ML I AA A 0 - 6 o *-? • V ' 0 \ 0 o 0 orjL i-v-v-, Príklad. 5. Vypočtěte determinant matice A (x 1 Oj Ol ill a2 .t 1 a2 <í2 a3 03 x + a3 . ■ On-l • a»-i On V a, a2 a3 ■ On-l x + anJ ^ a ftytU*. stffct sz(^( &h(^ t &/)|^ J cUl^= dal V 1 *x s tu./i ^ l*-^-uzi..+O * / I Join; A 4u , j>l^r oU, ^(^f) _ 2 Příklad. 6. Vypočtěte determinant D(o.i, a2,.... On) = det (a,i + x x x x a2 + x x x x 03 I x, x x X } X X On + x) i H -> \ 5 ? ;h* r y ojí* x . . -x 0( vi-/] • X- ,___' + a*. X Ito—1 0 ., 0 0 V ^0 0 v~. 0 li, ^ 4 -=0 C-2 Príklad. 8. Vypočtěte determinant matice 2n x 2n Don = det k 0 ( o 0 0 S ( c 0 0 ŕ\ 0 ď 0 /; 0 0 ... 0 0 ... 0 0 ý7 o o d o 0 d) \ŕ 0 0 ...... 1 , 2m - 01- C-ft ■ tvylí/ i det ~o—r o 0 0 a O ... O ... ) O c ) ř; O O O -e-P\ 6 O O O o o o o ..... d 0 0 ..... O d O ..... O O d) + -1 (let O o a 0 O a O ... ) O ... II O c V c O -<^-8—9- 0 O b\ O b O b O O ... O O ... O O d O O OdO -e—e—af "M O-"O x Clm-2) j)z = Ud-cČ)11- Uc\-c£)-~ l«4-c^ Příklad. 12. Vypočtěte determinant matice n x n: (lei / 1 2 3 1 2 1 n 1 4 5 6 3 4 5 V 2 3 4 »-2 ii-l »» \ n - 3 »i-2 n - 1 „_4 n-3 n-2 1 2 3 n 1 2 n -1 n 1 / rííWsWrc ^ ***** ^ 0^ /lil I /[ A A * i «■ V 2. -i 4 octpsf^o od rj rr, 44 vi n *n vi /-i 1 0 - o-u I /[ A a -- /| o o o + 1 1 10 . . 0 0-1-2. - - 0 -12 n-n_ _^ 2 H Příklad. 3. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice (l a a2\ 1 b b2\ \l c *) l1 b c Dik C7 jC-m Príklad. 5. Pomocí algebraických doplňků spočítejte inverzní matici k matici 1 2 í 2 3 1 3 1 í k U 0 1 1 C 'f i ~Z- i I "Í «17 q-,. nLid a -> d - m i — _a q m d mi - .. ú "V/ ) . —- T /l Aj / U -ip / ——*- í • £- 'I 2 " - (r ľ'^r= C H - i 1 i n ' t— / íl 1 A 2 1 _ 1 % -f) A1 i i\ hU-4- -1 - í -VINICA.- \ 1 ? ' 1 í. i. í, '/ L-i) (Ti i n, M / y i" ^ 1-2- H-- -'J 1- i - \ \ (-1 r i ) (1 -(.- 11 > i 1 2 (1 > -C I-i ' 1 M 1 - 1 , "I / T 0 li- , Cf) i | í 3* LTKiokíT U -, ^ n" - ( ■ tr- i / li . i F __ i -1 — f\ 5 -\ 1 - X 1 n- A X > i /) p - 1/ - L 6 - A _/ j v 1 T- - ľ -s 'i \ -ft '■ ( T- ' \ / . 1 1 ľ 9 0 ( 5\ ,/ \ 1 ■í ~5" /i ■L l '1 1 2. - ) 1. o ? 0 1 \ 5 V T \ 1 í "3 / > l \ / ; S / - / 2 71 1 + "T U J / 44 Ó u C 11) c 1 r . / --JT T. I i \ >> 0 o r 1 ] Příklad. 6. Pomocí algebraických doplňků spočítejte inverzní matici k matici tvaru n x n n x o o ... o o\ 0 1 x 0 ... 0 0 0 0 1 x ... 0 0 0 0 0 0 ... 1 x \0 0 0 0 ...0 1/ ke. - í H -0 r r i í / i i W f c jí*, h L Pi./ : 0 0 0 0 a 0 0 D o j 1 M ) i x 0 - ô o 0 V 0 d v) t- c-- í? J- -4- - 0 T) V 9- L° 0 k D 0 i M - j d D 0 a k 1 — /■ < ■ ■ ) • X 0 0 9 D A X 0 0 0 D 4 X 1 1 -X D ( ) 0 O 0 a D 0 0 0 t) 1 / I Orlí • A 'o /| / x, e> [-- 1* W V > e i ~ rD -o . - 9 * i f -i' >) x Ď í) 1 U t> V 0 t) D D V. 1 j A d íl n v- n n o r> ■- 1 A u U u I X v/ 1/ i- -9- 4 -X- -e- —0- -Q- (_ 0 5 1 K 0 1 ) 0 X 0 0 — 1 ■ , \ i r \ 0 0 0 x 0 0 0 d "d 1 X 0 0 l\ 0 0 D 0 0 - 17 4 f- .v" 3 y 0 o 0 b 0 0Jf -ju 1) \ to 0 ■ D í (J :-o T '1 X J X i { .J 0 0 • 0 í - 0 0 TI - 0 0 \ f c -N 1 a''j) - 1 > . . / ? 1 d C- 0 q, v; - / 1 ä 0 0 o v 0 0 D 0 r - t 1) J _fl_ fl_ íl 0 0 f ✓* * Íl U - —e i íl] 0 0 1 > ú 0 ^ (- O1 0 0s v - 0 -D i ( 0 .0 0 t 1 1 0 \l - t) 0 0 C 0 - 0 0 0 A V cJLiíi 0 0 -o - 0 D 0 0 0 - k í t r L. 1 Hav \ It v to W -1 A K k< -key I 0 f~ n j \ 1 ( ' í / r" \ /) T / 1 ř 1 (X v •£ 0 ( / \ i! J_ /I ( ''i J l ( r"? X i > i 1 1 L /- 1 1i- i' íc i j u •n J tr - "in rKíi i 0 t 1 M 0 0 - b 0 A 0 Q 0 - . 0 \ 0 y 0 - 0 -o b A b 0 - • D \ 0 b 1 yr 0 0 0 1 0 - ■ 0 0 > 1 . ■ ■v IA *- 1 í,; L, \ í) 0 0 0 - . A 0 0 D - ■ 1 D / 1.1/ It .0. i( r' c ) \ ô 0 0 0 Ď 0 d 0 D - - 0 P1 Im l i. j /I 0 0 o - o o -x X^ -Vs • f- "-i Vri ti} x "■1 \ 1-1 0 0 "U o ď 1 -"X x2 ■ im m| í - 1 Ď 0 - 0 0 D D /] -x ■ ľ -\ 0 C) J d - ' • "o / 'i l 1-1 Ô 1 - i 1 Ď 0 0 0 - 4 o b o o g - TR 1 - ■ "1 in' 1 Ď 0 0 0 - A 0 b 0 0 0 - 1 -K / / i 0 0 0 0 - P /] 0 0 o Ď / / t