Příklad. 7. Vypočtěte determinant
■fa I 1-a-9-
Dn = der,
1 a +1 a
0        1 o + l
0 0 0 \  0       0 0
-0_0-\
0 0
0 o
a + 1 a
1 a+lj
	—o--■	■--	
		O	t) \
			
o	o		0"-
L b		-. /I	d-íl
2   f-EK-Uev,p\, ksJ^xTA,
z.
-    (x"1 - (     *M - « - í) - a
V^4h(L   Woíemc ^v,^/^
MU
Příklad. 5. Řešte soustavu rovnic pro neznámé x, y, z v závislosti na hodnotách parametru
a e IR:
x  +    y  +  az  — 1 x +  ay +    z = a +    y  +    z  — a2
x
t--vr---' ,____-—
Vím
	r	D	^1	-2	
1			S?	0	
	q	~*			
T
<-ne-    äVcf«i-«   vót^ »^'M<. Čiji*
o( otavme.
a.í-iV*- 4 í-0*1-2
Idolov ^
. 1 1  'J /
Va2- /f /i j X _-__— ~
f/
4 CA-
i   2. _ M- ,
_ Ti
tyU^ ( i \ * oudft)
2   a    Z     "z í
1 "2-
11-2 ■1 1 1
< 1 l
Příklad.8.* Nechť <p : U -> V je lineární zobrazení a Ui,«2,•••>u* 6 (7. Dokažte: Jsou-li ¥>(ui),¥>(u2)>< ■ •>¥>(«*) 6 V lineárně nezávislé, pak jsou rovněž, tli, U2, ■ ■ ■, «/t € U lineárně nezávislé.
*  ^t)|fKV- l4'^ eV   ^ LM   ~>    lAiVeleli  * LM
%9rv    Í<dp.l4*«-ijh* |ío.      Vzí-,^ &L| 3T     L2: i./).
^t^-r qzl42+ ... -V wtMc-0 Inc4fim'<~^ /•-r ^ + [0,0,..,
Příklad.6. V prostoru Rjx] uvažujme báze a = (pi.Pa) a/3 = (íi.to) ■ Najděte polynomy 9! ap2 , jestliže pL{x) = 1 - 2a; a 92(0:) =3 - 2i a matice přechodu je
,» (ff,H ipivv-     ~í) lj
^_
Lf 0 - 21*
Příklad. 7. Platí pro každé dvě reálné čtvercové matice A, D tvaru n x n rovnost (A + B)2 = A2 + 2AD + B2?
Svou odpověď zdůvodněte.
Příklad. 8. Ve vektorovém prostoru IR'2 udejte příklad bází a, (3 takových, že matice přechodu je
(idkc
2 4
nebo dokažte, že neexistují.
<*-^o ma 0 i)   Mi,-(Dav (V)
Príklad. 9. Nalezněte bázi a = {uuu2, u3) vektorového prostoru E3 takovou, že souřadnice vektoru v = (1,0,0) v bázi a jsou (1,1,1 )T a souřadnice vektoru z = (1,1,1) v bázi a jsou (1,0,0)r . Svou volbu zdůvodněte z definice souřadnic.
V ^ fen,-,)   «oW '°r1'^
; '     K- (i>i<H)
Příklad. 5. Napište předpis lineárního zobrazení ip : R20 -> Rg[x]
íp(ai,a2,-.,a2a) = ... takového, že dimimy = 5 a p(l,0,1,0,1,1,0) = z5. Napište rovněž bázi obrazu.
o     o      *T      0 o
Příklad. 3. Nechť V je množina všech matic A 6 Mat2x2(K) , jejichž řádky jsou lineárně závislé. Zjistěte, zda je U vektorový podprostor ve vektorovém prostoru Mar,2x2(IR) Bod pouze za zdůvodnění.
Příklad 4. Uvažujme lineární zobrazení <p : R50 -> Mat7x7(R) a V : Mat7x7(R)^ -> R60-Může být složené zobrazení ijioip : R50 -> R60 prosté? Bod pouze za zdůvodněni správne odpovědi
Mi O
Příklad. 6. Nechť U je vektorový prostor nad K a nechť u,v,w £ U. Dokažte rovnost lineárních obalů ^ ^
[u, ?>,    2u - 3?; + 10?/;] = [u, v, w] = [u, v, 2u - 3v + Ww\.
1"' "1
1/
^IM. fy-UH   q^.V-t ^.^       £     LVl   lH-Wt 'ÍO^I
Příklad. 7. Napište konkrétní předpis lineárního zobrazení F : RiooM -> M50 takového, že dim ker F = 70.
1o A -^o = ,3,1
k+1
- [hoi-i^i i^o,..-,^,...., CO|...^i«.-i0,M
+ 0 i.      . .