9. cvičení z M1110, podzim 2022
Příklad. 1. Nechť tp : JH3[x] —ř Mr[x] je lineární zobrazení zadané předpisem
kde p' je derivace polynomu p. Najděte matici (<p)p,a zobrazení ip v bázích
prostoru M.3[x] a /3 = (x4, x3, x2, x, 1) prostoru IR4[x]. (Pozor na pořadí vektorů v bázi.)
Příklad. 2. Nechť ip je zobrazení IR3 do sebe, které je symetrií podle roviny x± + 2x2 — £3 = 0. Najděte matici (<p)a,a = A tohoto zobrazení v bázi a složené ze dvou vektorů ležících v dané rovině a třetího vektoru kolmého k rovině. Dále najděte matici (</?)e,e = b ve standardní bázi prostoru IR3.
Příklad. 3. Najděte matici (<p)a,a lineárního zobrazení (p :
<p{x) =
zadaného předpisem
vbázia = ((l,l,2f,(l,0,lf,(l,2,2f). Příklad. 4. Najděte matici lineárního zobrazení ip :
3
1 2
2 1
zadaného předpisem
v bázích a = ((1, 0, lf, (1,1, 2)r, (1,-1, 2f) a f} = ((1, 2f, (2, 3f).
Příklad. 5. Najděte matici (id)^ identického zobrazení zobrazení id(: M.2[x] —> M.2[x], kde
(x2 + x + 1, x + 2, x2 — x) a (3 = (x2 + 1, x2
1, x + 1). Najděte rovněž matice
(id)a,a a (id)/?,/?.
Příklad. 6. Nechť lineární zobrazení 99 : M&t2x2(JH) —>
'\ 2^ ío i\ ío 1
o 1
2 [x] má v bázích (0 (T
0   11 ' 11   11 ' \2 1
matici
Najděte předpis
f3 = (x2-2x + 3,x + 2,2x2 /o b
1