10. cvičení z M1110, podzim 2022
Příklad. 1. Najděte matici přechodu (id)^ mezi bázemi a = (x2 +
a (3 = (x2 + 2, x2 — x — 1, x + 1) prostoru B^rc].
Spočtěte ji prvně přímo z definice a potom pomocí matic přechodu (id)£)Q, a (id)£:j3, kde
Uvědomte si na tomto příkladě, že s maticemi přechodu se počítá jinak s bázemi a jinak se souřadnicemi. S bázemi zapisovanými do řádku takto:
ale se souřadnicemi vektorů takto:
(u)p = (iď) pja(u) p.
Napište analogické vztahy pro matice obecných lineárních zobrazení.
Příklad. 2. Na minulém cvičení v příkladu 4 jsme hledali matici lineárního zobrazení tp : IR3 —> IR2 zadaného předpisem
v bázích a = ((1,0,1)T, (1,1, 2)T, (1,-1,2)T) a/3 = ((1,2)T, (2, 3)T). Tentokrát ji spočí-
tejte pomocí "vzorečku" s maticemi přechodu, kde se vyskytují standardní báze IR3 a IR2. Příklad. 3. Najděte předpis pro složené zobrazení ip o tp : IR3 —y IR3
dvou lineárních zobrazení tp : IR3 —> IR2 a ip : IR2 —> IR3 zadaných na vektorech bází takto:
□
Příklad. 4. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
/ 2    -1    0 3\
1     0-2 0
-112 1
\-3  -2    1 1/
2
Příklad. 5. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
1    C tT
Příklad. 6. Vypočtěte determinant matice
//><      / >>      / >>
y x x y  y x
\y y y
X	x\
X	X
X	X
y	x)
Příklad. 7. Vypočtěte determinant matice
(x + a,\     a2 0,3 d\     x + a2 a3
\ ai
a2
a2
x + a3
a3
an-l an-l an-l
an-i   x + an/