11. cvičení z M1110, podzim 2022
Příklad. 1. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
/ 2 -1	0	3\
1 0	-2	0
-1 1	2	1
\-3 -2	1	v
Příklad. 2. Pomocí řádkových úprav spočtěte determinant matice
Příklad. 3. Vypočtěte determinant matice
//><      />< /><
2/ x a; y  y x
X	x\
X	X
X	X
y	x)
Příklad. 4. Vypočtěte determinant matice
/ X + di        0,2 0,3
d\     x + a2 a3 d\        a2     x + %
an-l an-l
Qirt
an-i   x + anJ
\   ai        a2 a3 Návod. K 1. sloupci přičtěte další sloupce a pak od řádků 2, 3, až n odečtěte 1. řádek. □ Příklad. 5. Vypočtěte determinant
		/ai	+ X	X	X	. X	X	\
			X	a2 + x	X	. X	X	
D(a1, a2, ■ ■	., an) = det		X	X	+ x .	. X	X	
		l	X	X	X	. X	an +	x)
Návod. Pomocí řádkových úprav a Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah mezi
D(a1,a2----,an) sl D(a2,a3,... ,an). □
l
Příklad. 6. Vypočtěte determinant
ía+l
D„ = det
1 0
0
V o
a
a + 1 1
0 0
0
a
a+ 1
0 0
0
o
0
a + 1
1
0 \
0
0
a
a+lj
Návod. Pomocí Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah. Příklad. 7. Vypočtěte determinant matice 2n x 2n
		í a	0	0			0	0	b\
		0	a	0			0	b	0
		0	0	a			b	0	0
D2n	= det	0	0		a	b		0	0
		0	0		c	d		0	0
		0	0	c			d	0	0
		0	c	0			0	d	0
		v	0	0			0	0	d)
Návod. Pomocí Laplaceova rozvoje lze odvodit rekurentní vztah.									
Příklad. 8. Vypočtěte determinant matice n x					n				
	íx + 2y		X		x			x	x
	x-y	X	+		x			x	
	X	X	—	y x	±2y			x	
Dn = det									
	X		X		x		x	+ 2y	
	\ X		X		x		x	- y	x
x x
x
□
□
Příklad. 9. Pomocí algebraických doplňků spočítejte inverzní matici k matici
/l  2 3N A =   2  3 1 \3  1 2,