Následující seznam obsahuje různé kritéria a jejich možné zobecnění o kterých si myslím, že by měly platit. Poslední kritérium lze nalézt na internetu.
1. Věta 1 (podílové kritérium) Nechi an > 0, pro každé n > n0 a nechi existuje limita linin^oo a^+1 = L g (0, oo]. Potom je-li L < 1, tak řada fln konverguje a je-li L > í, tak řada diverguje. Pokud L = í, tak nelze rozhodnout.
Věta 2 (zobecnění podílového kritéria 1) Nechi an > 0, pro každé n > no a nechi existuje limita linin^oo <^ĽL = L g (0, oo], z g N. Potom je-li L < 1, tak řada 5^ a„ konverguje a je-li L > 1, tak řada diverguje. Pokud L = 1, tak nelze rozhodnout.
Věta 3 (zobecnění podílového kritéria 2) Nechi an > 0, pro každé n > no a nechi
existuje konečná limita linin^oo a^+1. Potom mějme limitu linin^oo ^i=° a"+' = L g (0, oo) a je-li L < k + 1, tak řada 5^ a„ konverguje a je-li L > k + 1, tak řada diverguje. Pokud L = k, tak nelze rozhodnout.
2. Věta 4 (kondenzační kritérium) Necht an > 0 je monotónní pro n > 1. Potom konvergence řady XI^Li an Je ekvivalentní konvergenci řady J^^Lo 2™a2rl ■
Věta 5 (zobecnění kondenzačního kritéria) Nechi an > 0 je monotónní pro n > 1. Potom konvergence řady J^^Li an Je ekvivalentní konvergenci řady J^^Lo ^™aferl; A; g N.
3. Věta 6 (Leibnizovo kritérium) Nechi an > 0 je nerostoucí posloupnost pro n > n0. Jestliže linin^oo a„ = 0, potom řada 5^^Li(~l)™an konverguje.
Věta 7 (zobecnění Leibnizova kritéria) Nechi an > 0 je nerostoucí posloupnost pro n > no a bn periodická posloupnost s periodou 2p pro niž platí, že \bn\ = í a počet záporných hodnot bn na intervalu n > uq je stejný jako počet kladných hodnot bn na n > uq. Jestliže linin^oo an = 0, potom řada J^^Li bnan konverguje.
4. Věta 8 (podílové kritérium se srovnávacím dohromady) Nechi an > 0, bn > 0 a nechi platí nerovnost > a^+1. Potom pokud konverguje řada 5^^°=i bn> pak konverguje také řada Yľ^Li an ■
5. Věta 9 (Raabeho kritérium) Nechi an > 0 a nechi existuje limita
lim n ( 1--) = L g [—oo, oo]
. Potom je-li L > 1, íafc řaáa ^ a„ konverguje a je-li L < 1, íafc řaáa diverguje. Pokud L = 1, íafc nefce rozhodnout.
Věta 10 (zobecnění Raabeho kritéria 1) Nechi an > 0 a nechi existuje limita
lim n ( 1-- J = £ g [—oo, oo]
jwoo   y        an J
, k g N. Potom je-li L > í, tak řada 5^ a„ konverguje a je-li L < 1, íafc řaáa diverguje. Pokud L = í, tak nelze rozhodnout.
1
Věta 11 (zobecnění Raabeho kritéria 2) Nechť an > 0 a necht existuje limita lim ( n ( 1 — a"+fc ) — 1   n = í £ [—oo, oo]
k g N. Potom je-li L > 0, tak řada     an diverguje.
2