M8230
Cvičení i
Vlastnosti posloupností
Rozhodněte, zda je ohraničená posloupnost, jejíž obecný člen a(t) je tvaru:
a)     l-(c»T), b)     '-, c) £í-
Rozhodněte, zda je na množině N monotónní posloupnost, jejíž obecný člen a(t) je tvaru: a)     f^, b)     * o) ,-Y*,.
Dokažte, že následující posloupnosti jsou konvergentní.
fíM2 *    1 * 1
a)     ^ b)     £ — , c)
(2í)! !=0í + !
i=0
Vypočítejte limity posloupností
2t2 - t + 3 ,     í4 + t - 1
3t2 + í - 5' ;     í3 + t - ľ
b)     7TT~7-7' c)     líT-A / cm / 0,
m
T. ^
i=0
d)     ^pt+T, e)    v^TT-Ví, f)
í+ľ
-1)* h 3*+ (-2)* ;, í!
t      ' '     3*+!+ (-2)*+!' ' ŕ*'
j) k) |.
Najděte všechny hromadné body posloupnosti: a)     (-1)^-1^2 + ^, b)     l + -L_cos^, c)    I((a+&) + (-l)*(a-&)),
2tT  V / lV 7T 1 *
d)     {^ft). e)     (_!_;( +Bta^, f) fEf-D'-'í-
Najděte extrémní hodnotu posloupnosti na intervalu [l,oo):
t2 ť   i + 9
a)     a(t) = —, b)     a(í) = t2 - 9t - 10, c)     a(t) = H
2*' ' ' /=\2i-l
Výsledky:
1. a) je, O < a(t) < 2
2. a) ryze rostoucí
3. a) klesající, zdola ohraničená nulou
b) není b) klesající
b) klesající, zdola ohraničená nulou
c) není
c) ryze rostoucí
c) Tylorův rozvoj e1
a)	2 3	b) OO	
d)	9	e) 0	
g)	1	h) 1	
j)	oo	k) 0	
a)	{-2; 2}	b) {0;1;2}	
d)	{0;i}	e) {e; e ± 1; —e ±	2 J
a)		b) amin = a(4) =	a(5)
k < m k = m
k> m, bkcm > 0 k> m, bkcm < 0
= -30
c) {a; b}
f) {-§;§}
c) amax = a(9) = a(10) = 512