11   Hodnocení kontingenčních tabulek
Příklad 11.1. Pearsonův \2 test
V roce 1950 zkoumali Yule a Kendall barvu očí a vlasů u 6800 mužů (viz tabulka 1; soubor vlasy_oci.csv).
Tabulka 1: Absolutní četnosti barvy vlasů a barvy očí mužů
Barva očí	Barva vlasů
	světlá   kaštanová   černá rezavá
modrá šedá/zelená hnědá	1768         807         189 47 946         1387        746 53 115         438         288 16
Na asymptotické hladině významnosti a = 0.01 zjistěte, zda mezi barvou očí a vlasů u mužů existuje závislost.
Řešení příkladu 11.1
• Hq : Barva očí a barva vlasů ................................. stochasticky nezávislé.
• Hi : Barva očí a barva vlasů ................................. stochasticky nezávislé.
• Hladina významnosti a = ................
1 data  <-  read.delim(...,   header  = T,   row.names  =  1)   # načteni   datového souboru
2 n  <-  sum(...)   #  rozsah  náhodného vyberu
[1] 6800
Datový soubor obsahuje údaje o barvě očí a barvě vlasů .......................... mužů.
Podmínka dobré aproximace
Pearsonův \2 test můžeme provést, jedi splněna podmínka dobré aproximace (alespoň 80% očekávaných četností je větších nebo rovných 5 a zbylých 20% očekávaný četností neklesne pod hodnotu 2).
4    roundCchisq.test(data,   correct  =  F)$expected,   1)   #  tabulka  očekávaných četnosti
	svetla	kaštanová	cerna	rezavá
modra	1169.5	1088.0	505 . 6	48.0
seda/zelena	1303.0	1212.3	563.3	53.4
hneda	356.5	331.7	154. 1	14.6
Podmínka dobré aproximace.................... splněna. Všechny teoretické četnosti jsou
Pearsonův \2 test
9 chisq.test C data,   correct  = F)   #  Pearsonův  chi-kvadrátový test
10 alpha  <-   ...   # hladina  významnosti alpha
11 r  <-   ...   # počet   variant   znaku X   (barva oci)
12 s   <-   ...   # počet   variant   znaku Y   (barva vlasu)
13 q  <-  qchisq(.......)   #  dolni  hranice   kritického oboru
než 5.
Pearson1suChi-squaredutest data:uudata
X-squaredu=u1073.5,udfu=u6,uP_valueu<u2.2e-16
14
15
16
17
18
19
20
1 16.81189
a) Test kritickým oborem
Hodnota testové statistiky K = ..................., kritický obor W má tvar
.............................., H0 ............................ na hladině významnosti a = ....
Protože
b) Test intervalem spolehlivosti
Pro Pearsonův \2 test vynecháváme testování intervalem spolehlivosti.
1
c) Test p-hodnotou
P-hodnota = .................................... Protože ........................., Hq ................................... na asymptotické
hladině významnosti a = ...................
Pro zjištění míry závislosti v kontingenční tabulce použijeme................................... koeficient.
21    lsr::cramersVC•••)   #  Crameruv koeficient
Crameruv.koeficient 1 0.2809526
22
23
Interpretace výsledků: Mezi barvou očí a barvou vlasů mužů existuje / neexistuje statisticky významná stochastická závislost. Mezi barvou očí a barvou vlasů mužů existuje ...................................................... stupeň závislosti
(V=.........................)•
★
Příklad 11.2. Test podílem šancí
Máme k dispozici údaje o frekvenci výskytu vysokého (11.9.7), středního (9.7.5) a nízkého (7.5.5) zakončení tří hlavních dlaňových linií na pravé a levé ruce 50 mužů a 50 žen z populace Mech a 105 mužů a 87 žen z populace Rajbanshi (viz tabulka 2; datový soubor 27-two-samples-probabilities-palmar.txt). Na hladině významnosti alpha = 0.05 testujte hypotézu o nezávislosti výskytu středního zakončení tří hlavních dlaňových linií na levé straně u žen a populace, ze které pocházejí.
Tabulka 2: Četnosti typů zakončení tří hlavních dlaňových linií na levé ruce u jedinců dvou indických populací
mech-L	pohlaví
zakončení	muži ženy
vysoké	4 5
střední	16 16
nízké	21 19
ostatní	9 10
raj-L	pohlaví
zakončení	muži ženy
vysoké	30 27
střední	24 17
nízké	38 21
ostatní	13 22
Řešení příkladu 11.2
24    data  <-  data.fráme(mech =  c(16,   50  -  16),   rajbanshi  =  c(17,   87  -  17),   row.names  = c(.
.))
mech rajbanshi stredni 16 17 ostatni       34 70
25
26
27
Datový soubor obsahuje údaje o typu zakončení tří dlaňových linií .................. žen, přičemž ................ žen má
střední zakončení a pochází z mechské populace, ................ žen má jiné zakončení a pochází z mechské populace,
................ žen má střední zakončení a pochází z populace Rajbanshi a................ žen má jiné zakončení a pochází
z populace Rajbanshi.
Řešení příkladu 11.2
• Hq : Typ zakončení a populace .
• Hi : Typ zakončení a populace .
• Hladina významnosti a = .......
. stochasticky nezávislé. . stochasticky nezávislé.
Podmínka dobré aproximace
Nejprve musíme ověřit, zda je splněna podmínka dobré aproximace (alespoň 80 % očekávaných četností je větších nebo rovných 5 a zbylých 20% očekávaný četností neklesne pod hodnotu 2).
28    round(chisq.test(...)$expected,   ...)   #  tabulka  očekávaných četnosti
mech rajbanshi stredni 12 21 ostatni       38 66
29
30
31
2
Podmínka dobré aproximace....................splněna. Všechny teoretické četnosti jsou..........................než 5. Protože
je podmínka dobré aproximace splněna, můžeme otestovat hypotézu ze zadání pomocí testu podílem šancí. Pokud by podmínka dobré aproximace splněna nebyla, museli bychom použít Fisherův faktoriálový (exaktní) test.
Výpočet (logaritmu) podílu šancí
32 a  <-   16;   b  <-  17;   c  <-  34;   d  <- 70
33 OR  <-.../...   # podii   šanci  ad  / bc
34 InOR  <-  log C• • •)   #  logaritmus  podilu šanci
OR InOR 1   1.937716 0.6615101
35
36
Podíl šancí OR =.................................... Logaritmus podílu šancí ln(OR)
Test podílem šancí
37 source('Sbirka-AS -1-2018 - funkce - II.R')
38 odds.ratio.testC...,   conf.level  = ...)
39 alpha  <-   ...   # hladina významnosti
40 qnormC•••)   # hranice   kritického oboru
41 qnormC•••)   # hranice   kritického oboru
OR	InOR	to	dh	hh	P
1 1.937716	0.6615101	1.628422	-0.1346817	1.457702	0.1034355
42
43
44
45
ql q2 1   -1.959964 1.959964
a) Test kritickým oborem
Hodnota testové statistiky ío Je .......................... Kritický obor má tvar ......................................................
Protože........................, Hq..................................na asymptotické hladině významnosti a =.........................
b) Test intervalem spolehlivosti
Interval spolehlivosti má tvar...........................................Protože.............................., Hq..................................
na asymptotické hladině významnosti a =...........................
c) Test p-hodnotou
P-hodnota = .................................... Protože ........................., Hq ................................... na asymptotické
hladině významnosti a = ...................
Interpretace výsledků: Mezi typem zakončení tří hlavních dlaňových linií u žen a populací, ze které pochází, existuje / neexistuje statisticky významná stochastická závislost. U žen mechské / rajbanshské populace je 1.94 krát větší šance na výskyt středního zakončení tří hlavních dlaňových linií než u žen mechské / rajbanshské populace.
★
Příklad 11.3. Fisherův faktoriálový test
Máme k dispozici údaje o frekvenci výskytu vysokého (11.9.7), středního (9.7.5) a nízkého (7.5.5) zakončení tří hlavních dlaňových linií na pravé a levé ruce 50 mužů a 50 žen z populace Mech a 105 mužů a 87 žen z populace Rajbanshi (viz tabulka 2; datový soubor 27-two-samples-probabilities-palmar.txt). Na hladině významnosti alpha = 0.05 testujte hypotézu o nezávislosti výskytu středního zakončení tří hlavních dlaňových linií na levé straně u žen a populace, ze které pocházejí. Zadanou hypotézu otestujte Fisherovým faktoriálovým testem.
Řešení příkladu 11.3
Fisherův faktoriálový test (jinak zvaný též Fisherův přesný (exaktní) test) používáme primárně, pokud podmínka dobré aproximace není splněna. Můžeme jej ale použít i v případě splnění podmínky dobré aproximace jako alternativní test k testu podílem šancí.
Fisherův faktoriálový test
• H0 : Typ zakončení tří hlavních dlaňových linií a populace ................................. stochasticky nezávislé.
• H\ : Typ zakončení tří hlavních dlaňových linií a populace ................................. stochasticky nezávislé.
3
conf.level =
.)   #  Fisheruv  faktorialovy test
data:uudata p-valueu = uO- 1455
alt ernative u hypothesis : utrueuoddSuratiouisuiiotuequalutOul
95upercentuconfidenceuinterval:
u0.8047687u4.6240301
sampleuestimates :
oddsuratio
uul•927942
Fisher 3suExactuTestuforuCountuData
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
a) Test kritickým oborem
Pro Fisherův faktoriálový test vynecháváme testování kritickým oborem.
b) Test intervalem spolehlivosti
Pro Fisherův faktoriálový test vynecháváme testování intervalem spolehlivosti.
c) Test p-hodnotou
P-hodnota =............................Protože.............................., Ho...................................na hladině významnosti
a = ....................
Interpretace výsledků: Mezi typem zakončení tří hlavních dlaňových linií u žen a populací, ze které pocházejí, existuje / neexistuje statisticky významná stochastická závislost. it
4