11   Testování nezávislosti v kontingenčních tabulkách
11.1   Kontingenční tabulky
• jeden výběr ... dva nominální znaky X a Y
• znak X ... r variant; znak Y ... s variant
Kontingenční tabulka (KT)
• rijk . . . absolutní simultánní četnosti j-té varianty znaku X a k-té varianty znaku Y
• rij. = riji + ... rijS ... absolutní marginální četnosti j-té varianty znaku X
• n.k = nik + • • • nrk ... absolutní marginální četnosti k-té varianty znaku Y
Znak X	Znak Y	Ľ
	V[i]   ■ ■ ■ V[s]	
x{1]	nn   ... nls	ni.
X[r]		ns.
E	n.i    ... n.r	n
Pearsonův %2 test
• asymptotický test
— musíme ověřit podmínku dobré aproximace
— chisq.test(data, correct = F)$expected
— alespoň 80 % případů musí být > 5 a zbylých 20 % nesmí klesnout pod 2.
• Hq : X, Y jsou stochasticky nezávislé.
• Hi : X, Y nejsou stochasticky nezávislé.
• porovnávame pozorované četnosti      a teoretické četnosti dvojice variant [xy],y\k\j
• za platnosti Hq si jsou rijk a podobne
n
• Testovací statistika:
r      s    f ^
K rij.n.k
j=l k=l
n
Kritický obor: W = (Xi-a((r ~ — °°) chisq.test(data, correct = F)
1
Měření závislosti, Cramérův koeficient • Cramérův koeficient
v = J ,K 1V
y n(m — 1)
kde m = min{r, s}.
Cramérův koeficient	interpretace
0 - 0.1	zanedbatelná závislost
0.1 - 0.3	slabá závislost
0.3 - 0.7	střední závislost
0.7- 1	silná závislost
• lsr::cramersV(data)
11.2   Ctyřpolní kontingenční tabulky
• náhodné veličiny X, Y mají pouze 2 varianty —> ctyřpolní kontingenční tabulka
• značení: nu = a, rtvi = b, ri2i = c, n22 = d
Znak X	Znak Y y\i\ vm	Ľ
X[2]	a b c d	a + b c + d
E	a + c   b + d	n
11.2.1 Pearsonův x2 ^es^
• asymptotický test; viz výše
• kritický obor: W = (x2-a{t), oo)
11.2.2 Fisherův faktoriálový test
• přesný test
• fisher.test(data)
2
Podíl šancí ve čtyřpolní KT
• pokus se provádí za dvojích různých okolností a může skončit buď úspěchem nebo neúspěchem
	Okolnost I II	Ľ
úspěch neúspěch	a b c d	a + b c + d
Ľ	a + c   b + d	n
• 1.okolnost: podíl počtu úspěchů ku počtu neúspěchů: -c
• 2.okolnost: podíl počtu úspěchů ku počtu neúspěchů: ^
• op ... teoretický podíl šancí
— X, Y nezávislé —y potom op = 1
• OR ... výběrový podíl šancí
k, bc
a
• Závislost X, Y je tím silnější, čím více se OR (op) liší od 1.
• OR resp. op G (0; oo) (nesymetrický interval) —y preferujeme logaritmus podílu šancí
• ln(O.R) resp. ln(op) G (—oo; oo)
Test podílem šancí
• Hq : X, Y jsou stochasticky nezávislé ... op = 1 —^ ln op = 0
• Hi : X, Y nejsou stochasticky nezávislé ... op = 1 —^ ln op ^ 0.
• Testová statistika
\nOR
T0 =
a T b T c T d
Kritický obor: W = (—oo; —Ui_a/2) U {ui_a/2; oo) 100(1 — a)% asymptotický interval spolehlivosti
(ä, h) = | ln OR - \l i + i + i + iUl_„/2; ln OR - J1- + i + i + I1Ill/2
3