Kolineace mezi kružnicí a hyperbolou

Sestrojte kolineární obraz kružnice k' v kolineaci určené (S,o,u').

Kružnice k' protíná úběžnici u' ve dvou různých bodech, jejím obrazem je tedy hyperbola. Pro odpovídající hyperbolu k sestrojíme asymptoty a vrcholy. Průsečíkům M^',N' úběžnice u' s kružnicí k' odpovídají nevlastní body M∞,N∞ hyperboly k, tj. SM^',SN' jsou směry asymptot. Tečnám sestrojeným v bodech M^',N' ke kružnici k', odpovídají asymptoty m,n; jejich průsečíku O‘ odpovídá střed O hyperboly k. K ose g (vybereme tu osu, jejíž obraz protíná kružnici k') asymptot m,n najdeme odpovídající přímku g‘. Obrazy průsečíků A‘,B‘ kružnice k' a přímky g‘ jsou právě vrcholy A,B hyperboly k.

S

o

ú

M'

N'

M∞

N∞

m'

n'

O'

1

2

n

m

O

g

3

g'

A'

B'

A

B

F_1

F_2

A = (0.13294476190476187, 0.6132152380952433)
B = (14.72, 0.42)
f = Line(A, B)
C = (4.455525714285713, -5.131634285714284)
g = Line(C, f)
D = (16.25198857142857, -3.0958380952380926)
E = (13.379563809523805, -10.179293333333336)
F = (12.3, -4.44)
c = Circle(E, F)
G, H = Intersect(c, g)
h = Ray(D, G)
i = Ray(D, H)
j = Tangent(G, c)
k = Tangent(H, c)
I = Intersect(k, j)
J = Intersect(k, f)
K = Intersect(j, f)
l = Line(J, i)
m = Line(K, h)
n = Ray(D, I)
N = Intersect(l, m)
O = Point(l)
d = Circle(N, O)
P, Q = Intersect(d, m)
R, S = Intersect(d, l)
T = Midpoint(Q, S)
p = Line(N, T)
L = Intersect(p, f)
q = Ray(L, I)
M, U = Intersect(c, q)
r = Ray(D, M)
V = Intersect(p, r)
V' = Mirror(V, N)
s = OrthogonalLine(V, p)
W = Intersect(l, s)
e = Circle(N, W)
t = Segment(V, W)
Z, A_1 = Intersect(e, p)
d_1 = CircleArc(N, A_1, W)
B_1 = Mirror(A_1, N)
c_1 = Hyperbola(A_1, Z, V')