Lichoběžníková konstrukce

Zadání
- Parabola je dána tečnou t s bodem dotyku T
a tečnou u s bodem doryku U.
- Průsečík tečen je bod R. 

1. Sestrojíme střed S úsečky TU a přímku o'=RS.
    Přímka o' je rovnoběžná s osou paraboly.

2. Sestrojíme přímku h, která prochází bodem R
    a je kolmá k přímce o'.
    Dále sestrojíme přímky m a n, které procházejí 
    body T a U a jsou rovnoběžné s přímkou o'.

3. Bod M je průsečík přímek m a h.
    Bod N je průsečík přímek n a h.
    MTUN je lichoběžník.

4. Bod V je průsečík přímek MU a NT. V je vrchol
    paraboly.
    Přímka o je rovnoběžná s o' a prochází bodem V.
    Přímka o je osa paraboly.

5. Bod P je průsečík vrcholové tečny paraboly v 
    (tj. kolmice k ose o bodem V) a tečny t.
    Přímka k je kolmice bodem P k tečně t.

6. Bod F je průsečík přímky k a osy o.
    F je ohnisko paraboly.

(Obdobně lze využít tečnu u.)

7. Parabola určená vrcholem V a ohniskem F.
    Řídící přímka je přímka d.

Zadání: tečny t a u s body dotyku T a U.

S je střed úsečky TU.

Přímka o' je spojnice průsečíku tečen R s bodem S. Přímka o' je rovnoběžná s osou paraboly.

Přímka h je kolmice na o' bodem R.

Přímky m a n jsou rovnoběžky s o' body T a U.

Body M a N jsou průsečíky přímek m a n s přímkou h.

MTUN je lichoběžník.

Bod V je průsečík úhlopříčel lichoběžníku. V je vrchol paraboly.

Přímka o prochází bodem V a je rovnoběžná s o'. Přímka o je osa paraboly.

P je průsečík vrcholové tečny v s tečnou paraboly t.

Přímka k je kolmice bodem P k tečně t.

Ohnisko F paraboly je průsečík přímky k a osy o.

Obdobně lze využít tečny u.

Parabola určená dvěma tečnami s body doryku. (Řídící přímka d a ohnisko F.)

R = (4.169567580861102, 0.039426436040961264)
U = (4.495204563693825, -6.636131712029883)
T = (10.44712497213638, -3.886308301442434)
t = Line(T, R)
u = Line(U, R)
S = Midpoint(T, U)
a = Segment(T, U)
o' = Line(R, S)
h = OrthogonalLine(R, o')
A = Point(o')
B = Point(h)
β = Angle(A, R, B)
m = Line(T, o')
n = Line(U, o')
M = Intersect(m, h)
N = Intersect(n, h)
MTUN, t_1, u_1, n_1, lich = Polygon(T, U, N, M)
b = Segment(M, U)
c = Segment(T, N)
g = Line(T, N)
f = Line(M, U)
V = Intersect(f, g)
o = Line((x(V), y(V)), o')
v = OrthogonalLine(V, o)
P = Intersect(t, v)
k = OrthogonalLine(P, t)
α = Angle(t, k)
F = Intersect(o, k)
F2: (x(F), y(F))
P' = Intersect(v, u)
d_1 = OrthogonalLine(P', u)
D = Point(d_1)
γ = Angle(D, P', R)
F' = Mirror(F2, V)
d = OrthogonalLine(F', o)
e = Parabola(F, d)
C = (0.09910529545205975, -6.636131712029884)