4. domácí úkol - MIN101 - podzim 2021 - odevzdat do 29.11.2021
V prostoru IR4 uvažme vektory
v1 = (1,-1,0,0),   v2 = (1,1,2,2),   v3 = (1,1,1,-1),   v4 = (2,2,-1,-1) a lineární zobrazení 99 : IR4 —>• IR4, které splňuje
<p{vi) = v2,  f{v2) = v3,  (p(v3) = v4,   ip(vA) = vx.
(a) Určete vlastní čísla a vektory zobrazení ip. Dále napište IR4 jako přímý součet vlastních podprostorů dimenze nejvýše 2.
(b) Určete vlastní čísla a vektory zobrazení ip2 = ipotp. Dále zobrazení ip2 popište geometricky.
(c) Určete obraz (p222(vi).
Geometrickým popisem rozumíme popis pomocí vlastností, které využívají pojmy jako jsou přímky, roviny, vektorové podprostory a dále, symetrie, kolmé projekce, rotace apod.