1. domácí úkol - MIN101 - podzim 2022 - odevzdat do 16.10.2022
Mezi 4 děti rozdělujeme 5 bílých míčků a 6 černých míčků, přičemž míčky stejné barvy jsou nerozlišitelné.
(a) Kolika způsoby to lze udělat tak, aby každé dítě dostalo alespoň jeden míček?
(b) S jakou pravděpodobností dostane každé dítě alespoň jeden míček každé barvy?
Řešení:
(a) Bez podmínky, že má každé dítě dostat alespoň jeden míček, máme (®) způsobů - zvlášť rozdělujeme bílé a modré míčky. Počet případů, kdy nějaké dítě nedostane žádný míček, lze určit principem inkluze a exkluze. Po odečtení dostaneme výsledek
(b) Dáme-li každému dítěti jeden bílý a jeden černý míček, zbyde 1 bílý a 2 černé míčky; ty lze rozdělit 4 • 10 způsoby. Hledaná pravděpodobnost tedy je
40
WS'