4. domácí úkol - MIN101 - podzim 2022 - odevzdat do 9.12.2022
Uvažujme následující příklad jako Leslieho model růstu.
Pan Kočka chová myši. Má je rozdělené do tří skupin podle věku: v první skupině jsou nejmladší myši ve věku do 1 měsíce, v druhé skupině má myši ve věku 1-2 měsíce a ve třetí skupině má myši ve věku 2-3 měsíce. Myši starší než tři měsíce prodává farmaceutické firmě na testování kosmetiky. Pan Kočka dlouhodobým pozorováním porodnosti a úmrtnosti zjistil následující údaje. Během každého měsíce zemře polovina ve skupině nejmladších myší, ale myši ve věkové skupině 1-2 měsíce jsou odolnější a všechny přežijí. Dále myši v nejmladší skupině mají porodnost 1/2 (vzhledem k počtu myší v této skupině), ve věkové skupině 1-2 měsíce mají pětinásobnou porodnost (vzhledem k počtu myší v této skupině) a ve věkové skupině 2-3 měsíce mají dvojnásobnou porodnost (vzhledem k počtu myší v této skupině).
a) Po dlouhodobém vývoji populace pan Kočka jednou ráno spočítal, že má celkem 11000 myší (ve všech věkových skupinách). Kolik z nich je v nejmladší věkové skupině do 1 měsíce?
b) Předpokládejme, že chov začal s populací 12 myší do jednoho měsíce, 0 myší ve věku 1-2 měsíce a 3 myši ve věku 2-3 měsíce. Kolik bude mít pan Kočka celkově myší po 100 měsících? (Nápověda: počáteční populací si vyjádřete jako lineárni kombinací vlastních vektorů matice Leslieho modelu.)