2. cvičení (26. 9. 2022)
Kubické rovnice
1. Řešte v C rovnici x3 − 2x2 + 9x − 18 = 0.
2. Řešte v C rovnici x3 − x2 − 4x + 24 = 0.
Soustavy rovnic
1. Řešte v C2 soustavu rovnic:
x2
+ y2
= 25
x2
+ y2
+ 18x − 18y = 7
2. Řešte v C2 soustavu rovnic:
x2
+ y2
− 2x − 4y + 4 = 0
x2
+ y2
+ 2x + 4y + 4 = 0
3. Řešte v C2 soustavu rovnic:
(1 − 2i)x + (2 + 3i)y = 8 + 5i
(1 − 4i)x + (1 + 2i)y = 5 − 2i
4. Řešte v C3 soustavu rovnic:
(1 + 2i)x + (3 − i)y + (1 − i)z = 9
− 2x + 3iz = −6 − 2i
(1 − i)x + (2 − i)y + 5z = 7 + 8i
5. Řešte v C3 soustavu homogenních rovnic:
(1 + i)x1 + (1 − i)x2 + (2 − i)x3 = 0
(2 + i)x1 + (3 + 2i)x2 + (1 − i)x3 = 0
Kvadratické rovnice dvou neznámých
1. Řešte v C2 rovnici x2 + 10xy + 9y2 = 0.
2. Řešte v C2 rovnici 6a2 + 7ab − 3b2 = 0.
3. Řešte v C2 rovnici 5u2 − 3uv + 7v2 = 0.
Řešení
Kubické rovnice
1. x1 = 2, x2 = 3i, x3 = −3i
2. x1 = −3, x2 = 2 + 2i, x3 = 2 − 2i
Soustavy rovnic
1. K = {[−4; −3] ; [3; 4]}
2. K = 4i
√
5
5 ; −2i
√
5
5 ; −4i
√
5
5 ; 2i
√
5
5
3. K = {[2; 3]}
4. K = {[i; 3; 2i]}
5. K = {[t · (8 + 3i); 3t; t · (−2 + 6i)]}
Kvadratické rovnice dvou neznámých
1. K = {[−t; t] ; [−9t; t]}
2. K = {[t; 3t] ; [−3t; 2t]}
3. K = t(3 + i
√
131); 10t ; t(3 − i
√
131); 10t