Rekurentní posloupnost je dána počátečními podmínkami a rekurentním vztahem pro každé přirozené číslo . Nalezněte explicitní vyjádření -tého členu této posloupnosti.

Dirichletův princip

Jestliže do přihrádek rozdělujeme více než předmětů, pak existuje alespoň jedna přihrádka, ve které je alespoň předmětů.

Jaký největší počet králů můžeme umístit na šachovnici 8x8, aby se žádní dva navzájem neohrožovali?

Deset rodin z jednoho domu trávilo zahraniční dovolenou. Každá jela jinam a poslala domů pohlednice pěti z ostatních rodin. Dokažte, že některé dvě rodiny si poslaly pohlednice navzájem.

Tenisový turnaj osmi hráčů se hrál systémem "každý s každým jeden zápas". Dokažte, že lze určit hráče A, B, C, D tak, že hráč A porazil hráče B, C, D a současně hráč B zvítězil nad hráči C a D a hráč C vyhrál nad hráčem D.

Každý z deseti přátel dostal kartičku, na kterou napsal své čtyři nejoblíbenější měsíce kalendářního roku. Dokažte, že některé dva měsíce jsou současně napsány na nejméně dvou kartičkách.