STŘEDOVÉ SOUMĚRNOSTI
(1) V rovině jsou dány dvě různoběžky a, b a dva různé body C, T. Sestrojte
trojúhelník ABC s těžištěm T tak, aby vrchol A ležel na přímce a a vrchol B
na přímce b.
(2) Uvnitř trojúhelníku ABC je dán bod P. Sestrojte rovnoběžník KLMN tak,
aby jeho strana KL ležela na straně AB, vrchol M na straně BC, vrchol N
na straně AC a aby se jeho úhlopříčky protínaly v bodě P.
(3) Dokažte, že pokud těžnice AK trojúhelníku ABC leží na ose jeho vnitřního
úhlu BAC, je tento trojúhelník rovnoramenný. [Návod: Uvažte trojúhelník
AA′
B, kde A′
je obraz A v souměrnosti se středem K.]
(4) V rovině je dán trojúhelník KLM. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC
tak, aby bod K byl středem strany AB, bod L vnitřním bodem strany BC
a bod M vnitřním bodem strany AC. [Návod: Uvažte oblouky KAM, KBL
a souměrnost se středem K.]
(5) V rovině je dána kružnice k a v její vnější oblasti dva body A, B. Sestrojte
průměr KL kružnice k tak, aby platilo |AK| = |BL|. [Návod: Uvažte souměrnost
podle středu kružnice k.]
(6) Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno ta, vb a vc. [Návod: Uvažte obraz A′
bodu A v souměrnosti podle středu strany BC a pak sestrojte trojúhelník
AA′
B z jeho strany AA′
a výšek z vrcholů A a A′
.]
Konec dokumentu
Typeset by AMS-TEX