• Ideální zobrazení. • Rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu. • Přenosová funkce mikroskopu. • Matematická formulace reálného zobrazení. • Tenký/tlustý fázový objekt, simulace obrazu v HREM. • Příklady aplikací. Vysokorozlišovací elektronová mikroskopie (HREM). Úvod: (C)TEM HRTEM   difrakční kontrast interference mnoha el. svazků Velikost objektivové clony: Snímky HRTEM: Předpokládejme , že Schrödingerova rovnice má řešení ve tvaru modulované rovinné vlny: . Ve vztahu pro modulaci platí a dostaneme . Zde první část popisuje šíření elektronové vlny, ve zbylém členu se kumuluje vliv potenciálu ve vzorku. Toto rozdělení je podstatou tzv. „multislice“ metody: V přiblížení k=kz, kx=ky=0 a pro V=0 je řešením v každém bodu (x,y,z) spodní roviny součet (interference) bodových zdrojů z horní roviny, tj. neboli , kde {} je Fresnelův propagátor. Druhá část rovnice (opět s kzk) má řešení popisující vliv krystalového potenciálu na fázový posuv dopadající vlny. V přiblížení tenkého fázového objektu je a dále V přiblížení vzorku jako multivrstvy je tedy celkové řešení popisující vlnovou funkci vystupující z n-té vrstvy  je tloušťka jedné vrstvy (čím menší, tím přesnější je výpočet), horní odhad pro přijatelnou aproximaci je   k d2  0.25 nm. 0 1 ( , , ) ( , ) exp 1p z tenký vzorek p Vp p V x y z dz V x y iV iV   ⎯⎯⎯⎯→   − ⎯⎯⎯→ −     Ideální mikroskop je analogový počítač realizující 2 Fourierovy transformace. Zatím máme vlnovou funkci na výstupu ze vzorku, co dál? Náš zobrazovací systém S přiřadí objektu jeho obraz . Je-li systém lineární, tj. , platí . Označíme-li obraz bodového zdroje jako , je systém určen vztahem . Funkce se nazývá impulsová odezva. E(r) Aplikujeme-li FT, změní se konvoluce v prosté násobení: je přenosová funkce objektivu, která závisí také na fokusaci objektivu z (defocus): reálná část … přenos amplitudy imaginární část … přenos fázového kontrastu (CTF, contrast transfer function, přenosová funkce kontrastu) Pozn.: prostorová frekvence q se často vyjadřuje pomocí q = Ideální mikroskop: i nestability V, I, E jako efektivní rozptyl ohniskové délky CTEM HREM Im( ( , ))T q z je tzv. funkce přenosu fázového kontrastu (contrast transfer function, CTF) a určuje kvalitu zobrazení. q = Reálný mikroskop: koherentní člen nekoherentní členaperturní funkce Jak vypadá průběh CTF a o čem vypovídá: koherentní člen sin  optimální Scherzerův defokus + vliv tlumení, celková funkce T vliv z na CTFvliv CS na CTF Průsečík u1 určuje rozlišení. Pro zSch dostaneme demo: CTFEx demo: JEMS Citlivost obálky tlumení na změny z pro dva typy katod: LaB6 FEG V případě tenkého fázového objektu je intenzita v obraze snadno interpretovatelná (místa silnějšího potenciálu se zobrazí s vyšší intenzitou). Reálné vzorky ale obecně odpovídají „tlustým fázovým objektům“, kde ani interakce vzorku s dopadajícím svazkem, ani další přenos signálu nejsou lineární. Pak je bezpodmínečně nutné pro interpretaci experimentálně získaného obrazu použít počítačovou simulaci obrazu. Existující programy většinou používají metodu multislice, v některých případech (pro modelování neporušených krystalů a CBED obrazců) se používají Blochovy vlny. Změny rozložení amplitudy na spodní straně vzorku – vliv tloušťky Změny rozložení amplitudy na spodní straně vzorku – vliv tloušťky BN vrstvy Změny rozložení intenzity v obraze – vliv zaostření objektivu Změny rozložení intenzity v obraze – vliv zaostření objektivu nanočástice AgCu Simulace obrazu v HREM - příklad: GaAs, [110], a= 0.565 nm, Ga>As, struktura diamantu Seriózní HREM se tedy neobejde bez spolehlivého software pro simulaci obrazu a bez znalosti řady parametrů zobrazení. Příkladem je komplexní software JEMS. (http://cime.epfl.ch/page31418.html) Aplikace HREM: • zviditelnění atomové struktury krystalických materiálů • zviditelnění a studium detailů struktury mřížkových defektů (dislokací, hranic zrn, vrstevných chyb, dvojčat, …) • studium precipitačních procesů včetně počátečních stadií, nanokrystalické částice • studium fázových rozhraní, orientačních vztahů matrice a koherentních precipitátů • studium tenkých vrstev krystalických i amorfních (kvalita rozhraní) • dedukce mechanismů deformace a transformačních procesů … Philips CM12 STEM, rozlišení 3.4 Å precipitát Cr23C6 (fcc, a10Å) ve slitině Ni-Al-Cr Philips CM12 STEM, rozlišení 3.4 Å, Cr23C6 Moiré + lattice fringes Další příklady snímků z mikroskopů s různým rozlišením: JEOL 2010 FEG STEM, rozlišení 1.4 Å → transformace v Ti-V-C (pokrač.) simulace obr. JEOL 2010 FEG STEM, rozlišení 1.4 Å P fáze (oP56, a=1.7nm, b=0.47nm, c=0.91nm) v Ni slitinách [001] [110] Velmi tenký precipitát (3-4 atomové vrstvy) v Al matrici: Pole hranových ´misfitových´ dislokací na rozhraní fází: Mikrodvojčata na rozhraní martensitických zrn ve slitině Ni-Al: Perovskity, supravodiče … a uspořádání atomů Příklad parametrů: FEG, 200kV, CS=0.5mm, HAADF: vnitřní úhel 60-125 mrad, vnější úhel 160-220 mrad Pak v signálu převládá termální difúzní rozptyl řízený atomovým číslem (metoda se také označuje jako high resolution incoherent Z-contrast imaging). Interpretace obrazu je jednodušší než v HREM. Fokusovaný svazek průměru ≤2Å a široký detektor (HAADF)  atomové rozlišení v módu STEM Špičkové HRTEM přístroje (Cs-korigované, s E-filtry) zvládnou zobrazení sloupců lehkých intersticiálních atomů, detekci individuálních těžkých atomů a umožňují vysoké rozlišení také v analytickém smyslu. Špičkové HRTEM přístroje (Cs-korigované, s E-filtry) zvládnou zobrazení sloupců lehkých intersticiálních atomů, detekci individuálních těžkých atomů a umožňují vysoké rozlišení také v analytickém smyslu. Špičkové HRTEM přístroje (Cs-korigované, s E-filtry) zvládnou zobrazení sloupců lehkých intersticiálních atomů, detekci individuálních těžkých atomů a umožňují vysoké rozlišení také v analytickém smyslu. HREM: Shrnutí a poznámky HREM je pokročilá experimentální metoda, i dnes relativně vysoce náročná na přístrojové vybavení. HREM je účinným a žádaným doplňkem běžně používaných metod studia mikrostruktury. HREM nachází použití při studiu moderních materiálů (optoeletronika, supravodiče, nanotechnologie apod.) a rostoucí měrou se uplatňuje přímo ve vývoji nových materiálů a technologií. Objevují se aplikace HREM doprovázené vysokým rozlišením i ve smyslu analytickém (EDS).