© Institut biostatistiky a analýz
Analýza a klasifikace dat –
přednáška 1
RNDr. Eva Koriťáková, Ph.D.
Analýza a klasifikace dat
8Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Schéma analýzy a klasifikace dat
9Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Data
Předzpracování
Analýza (redukce)
Klasifikace nebo
?
?
1. Podpora diagnostiky onemocnění mozku (Alzheimerova choroba,
schizofrenie atd.):
Pacienti
Zdravé
subjekty
Nový subjekt
Pacient? x Zdravý?
Proč používat klasifikaci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 10
2. Odhalení genetického onemocnění na základě dat z microarray
experimentů:
Pacienti
Zdravé
subjekty
Nový subjekt
Pacient? x Zdravý?
Proč používat klasifikaci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 11
3. Zjištění demence a dalších onemocnění na základě kognitivních testů:
Demence ano? x Demence ne?
Proč používat klasifikaci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 12
4. Rozpoznání hmyzu:
Nejedovaté housenky
Jedovaté housenky
Jedovatá nebo nejedovatá
housenka?
?
Proč používat klasifikaci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 13
5. Rozpoznání vadných výrobků:
Matičky bez vady
Matičky s vnitřní prasklinou
Matička bez vady nebo
s vnitřní prasklinou?
?
Proč používat klasifikaci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 14
6. Rozpoznání tváře při vstupu do zabezpečené budovy:
Má přístup
do budovy
Nemá
přístup do
budovy
?
Dostane se do
budovy: ano? x
ne?
Proč používat klasifikaci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 15
Obrazová data
Klasifikace
Proč používat redukci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 16
x1 x2 …
I1
I2
…
voxely
subjekty
Klasifikace
subjekty
𝑿
Obrazová data
100 x 1 000 000
I1 pac.
I2 kon.
…
Proč používat redukci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 17
Redukce dat
x1 x2 …
I1
I2
…
voxely
subjekty
100 x 1 000 000
x1 x5 …
I1
I2
…
voxely
subjekty
100 x
1 000
Klasifikace
𝑿
I1 pac.
I2 kon.
…
subjekty
Obrazová data
Proč používat redukci dat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 18
Proč data předzpracovávat?
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat 19
id vek pohlavi cholesterol vyska vaha obvod_pasu obvod_boku BMI sys_tlak dia_tlak
1 38 Z 4.6 164 45 60 87 16.7 120 80
2 36 Z 4.35 167 90 97 112 32.3 130 80
3 26 Z 178 70 72 94 22.1 127 80
4 25 Z 4.2 165 59 65 92 21.7 130 80
5 47 M 5.65 158 92 96 26.8 155 90
6 21 Z 6.35 172 61 69 98 20.6 135 80
7 23 Z 3.45 170 82 92 113 28.4 130 80
8 35 M 7.99 179 90 101 110 28.1 140 88
9 33 Z 4.88 167 57 70 92 20.4 140 85
10 48 Z 9.56 164 70 93 107 26.0 250 97
11 25 M 3.1 186 75 81 102 21.7 120 70
12 41 Z 10 167 62 71 101 22.2 140 90
13 29 ZZ 4.2 165 58 66 98 21.3 120 80
14 24 M 5.62 174 80 92 107 26.4 156 90
15 58 Z 7.9 164 63 73 100 23.4 135 90
Chybějící hodnotyChybné hodnoty Odlehlé hodnoty
Předzpracování dat – chybějící hodnoty
• snaha, aby v datech vůbec nenastaly
• pokud však nastanou, je silně nedoporučováno dělat každou analýzu na jinak
velkém souboru (tzv. „pairwise“ odstraňování objektů) → 3 možná řešení:
20
1. vyloučit z analýzy všechny objekty, u nichž se vyskytla nějaká chybějící
hodnota (tzv. „listwise“= „casewise” odstranění objektů):
‐ pokud chybějících hodnot mnoho, zbyde pouze málo objektů
‐ pozor na systematicky chybějící hodnoty – může dojít ke zkreslení
výsledků analýz
‐ občas vhodné odstranit proměnné s mnoha chybějícími hodnotami místo
objektů, pokud proměnné nejsou důležité pro analýzu
2. definování souboru s vyplněnými „klíčovými“ proměnnými:
‐ na tomto souboru provedena většina analýz
‐ další analýzy dělány na podsouboru s menším počtem subjektů
3. doplnění chybějících hodnot (tzv. imputace):
‐ doplnění průměrem z hodnot, které jsou pro danou proměnnou k dispozici
‐ doplnění hodnot na základě regresních modelů
‐ pozor! doplnění hodnot však může zkreslit výsledky analýz
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Předzpracování dat – odlehlé hodnoty
• k identifikaci odlehlých hodnot mohou pomoci např. tečkové, maticové či
krabicové grafy
• je třeba rozlišovat:
21
1. odlehlé hodnoty, které jsou způsobeny chybou (měřících přístrojů apod.) jsou
to většinou nereálné hodnoty → je vhodné je smazat a dále s nimi
zacházet jako s chybějícími hodnotami
2. odlehlé hodnoty, které jsou fyziologické (tzn. jsou to reálné hodnoty) → je
vhodné tyto hodnoty v datech ponechat, pokud je to možné a nezkreslí to
analýzu a použít neparametrické metody analýzy dat
‐ příklad, kdy je vhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: pacienti
Alzheimerovou chorobou v našem souboru mají hodnotu MMSE skóre větší
než 15, jeden pacient má však hodnotu skóre 7 (je to reálná hodnota,
smazáním bychom uměle snížili variabilitu)
‐ příklad, kdy je nevhodné odlehlou hodnotu v souboru ponechat: chceme měřit
výšku 15-letých dětí – dítě trpící nanismem měřící 80 cm by průměrnou výšku
velice zkreslilo, proto ho ze souboru vyřadíme
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Předzpracování dat – transformace
• normalizace dat (= převod na normální rozdělení)
• standardizace dat
• min-max normalizace
• centrování dat
• odstranění vlivu kovariát
22Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Normalizace dat
• převod na normální rozdělení (normalita je předpokladem řady
statistických testů).
• např. logaritmická transformace: X = ln(Y) nebo X = ln(Y+1), pokud data
obsahují hodnotu 0
• další příklady:
– odmocninová transf. (pro proměnné s Poissonovým rozložením nebo
obecně data typu počet jedinců, buněk apod.: nebo
– arcsin transfomace (pro proměnné s binomickým rozložením)
– Box-Coxova tranformace
f(y)
y
f(x)
ln (y)
X = ln(Y)
Asymetrické rozdělení Normální rozdělení
Medián Průměr
Medián PrůměrGeometrický průměr
YX  1 YX
23Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Standardizace dat
• důvod: převod proměnných na stejné měřítko
• standardizace: 𝑧𝑖 =
𝑥 𝑖− ҧ𝑥
𝑠
(tzn. odečtení průměru od jednotlivých hodnot a
podělení směrodatnou odchylkou)
• proměnné budou mít rozsah přibližně od -3 do 3
• získáme tím současně i tzv. z-skóre (které vyjadřuje, o kolik směrodatných
odchylek se i-tá hodnota odchýlila od průměru)
24
• pozor: standardizace je nevhodná v případě, když proměnné nemají
normální rozdělení a když se v datech vyskytují odlehlé hodnoty!!!
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Min-max normalizace
• důvod: převod proměnných na stejné měřítko
• oproti standardizaci vhodná i na proměnné nemající normální rozdělení či
obsahující odlehlé hodnoty
• min-max normalizace: 𝑦𝑖 =
𝑥 𝑖−min 𝑥
max 𝑥 −min 𝑥
• rozsah hodnot proměnných po min-max normalizaci je od 0 do 1
25Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Centrování dat
• odečtení průměru od dat – získáme novou proměnnou, která bude mít
průměr roven nule
• důvod: centrování je důležitou podmínkou některých pokročilých
statistických metod (např. klasifikačních)
• centrování: 𝑧𝑖 = 𝑥𝑖 − ҧ𝑥
26Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
1. V prvním kroku definujeme regresní model vztahu kovariáty (např. věku) a dané proměnné
2. Pro každého pacienta je vypočteno jeho reziduum od regresní přímky
3. Reziduum (představující hodnotu parametru po odečtení vlivu věku, jeho průměr je 0) je
přičteno k průměrné hodnotě parametru
4. Výsledná adjustovaná hodnota má odečten vliv věku, ale zároveň není změněna číselná
hodnota parametru
27
Původní data Adjustovaná data
Odstranění vlivu kovariát (tzv. adjustace)
Věk Věk
Věk Věk
Objem komor Objem komor
Objemmozkovýchkomor
Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Objemmozkovýchkomor
Cíle analýzy a klasifikace dat - shrnutí
28Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• rozhodnutí o typu či charakteru objektu – např. že daná rostlina je
pomněnka lesní (Myosotis sylvatica), zvíře je medvěd hnědý (Ursus
arctos), nebo že daná budova je vystavěna v renesančním slohu –
klasifikační, resp. rozpoznávací úloha;
• posouzení kvality stavu analyzovaného objektu – např. zda je pacient
v pořádku, nebo má infarkt myokardu, cirhózu jater, apod. – opět
klasifikační, resp. rozpoznávací úloha;
• rozhodnutí o budoucnosti objektu – např. zda lze pacienta léčit a vyléčit,
zda les po 20 letech odumře, jaké bude sociální složení obyvatelstva na
daném území a v daném čase – klasifikační, resp. predikční úloha
• poznámka: v některých oblastech se pojem predikce a klasifikace rozlišuje:
– pojem klasifikace je používán, použije-li se klasifikační algoritmus pro známá
data; pokud jsou data nová, pro která předem neznáme klasifikační třídu, pak
hovoříme o predikci klasifikační třídy
– pojem klasifikace je používán, pokud vybíráme identifikátor klasifikační třídy
z určitého diskrétního konečného počtu možných identifikátorů; pokud
určujeme (predikujeme) spojitou hodnotu, např. pomocí regrese, pak
hovoříme o predikci, i když tento pojem nemá časovou dimenzi
Schéma analýzy a klasifikace dat
29Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Data
Předzpracování
Analýza (redukce)
Klasifikace nebo
?
?
Schéma analýzy a klasifikace dat
30Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Data
Předzpracování
Analýza (redukce)
Klasifikace
• rekonstrukce a doplnění chybějících údajů;
• vypořádání se s odlehlými hodnotami;
• filtrace rušivých a zvýraznění užitečných složek dat;
• konverze typu dat (A/D převod)
• určení a výběr hodnot příznaků (reprezentativních
parametrů) – pro příznakové klasifikátory;
• nalezení primitiv (charakteristických tvarových
segmentů) – strukturální klasifikátory;
• redukce dat
• zatřídění do skupin (tříd, kategorií)
Analýza dat
31Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• Analýza (z řečtiny – rozbor, rozčlenění) je vědecká metoda založená na
dekompozici celku na elementární části. Cílem analýzy je identifikovat
podstatné a nutné vlastnosti elementárních částí celku, poznat jejich
podstatu a zákonitosti.
• opakem je syntéza – označení pro proces spojení dvou nebo více částí do
jednoho celku (následuje po analýze – spojíme znalosti dohromady; např.
lékaři dělají syntézu výsledků, které jim pošlou statistici)
• ze statistického pohledu: analýza = celý proces zpracování dat
• v tomto předmětu především ve smyslu redukce dat:
– výběr proměnných z předem zvolené množiny proměnných
– vyjádření původních proměnných pomocí menšího počtu skrytých (tzv.
latentních) nezávislých proměnných
Klasifikace versus diskriminační analýza
32Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• klasifikace – rozdělení (konkrétní či teoretické) dané skupiny (množiny)
objektů na konečný počet dílčích skupin (podmnožin), v nichž všechny
objekty mají dostatečně podobné společné vlastnosti. Předměty (jevy),
které mají podobné uvažované vlastnosti tvoří třídu (skupinu).
• diskriminační analýza – hledá vztah mezi kategoriální proměnnou a
množinou vzájemně vázaných proměnných; je to podskupina klasifikačních
metod
• poznámka: analýza a klasifikace dat občas nazývána souhrnně jako:
– „rozpoznávání obrazů“ (pattern recognition) – obraz nejen ve smyslu obraz
mozku či obraz sítnice oka, ale ve smyslu popis (tzn. „obraz“) reálného objektu
– „dolování z dat“ (data mining)
– „strojové učení“ (machine learning)
Typy klasifikátorů
33Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
1. Podle reprezentace vstupních dat:
– příznakové klasifikátory: paralelní x sekvenční
– strukturální (syntaktické) klasifikátory
– kombinované klasifikátory
2. Podle jednoznačnosti zařazení do skupin:
– deterministické klasifikátory
– pravděpodobnostní klasifikátory
3. Podle typů klasifikačních a učících algoritmů:
– parametrické klasifikátory
– neparametrické klasifikátory
4. Podle způsobu učení:
– učení s učitelem: dokonalým x nedokonalým
– učení bez učitele
5. Podle principu klasifikace:
– klasifikace pomocí diskriminačních funkcí
– klasifikace pomocí vzdálenosti od etalonů klasifikačních tříd
– klasifikace pomocí hranic v obrazovém prostoru
Typy klasifikátorů – podle reprezentace vstupních dat
34Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• příznakové – vstupní data vyjádřena vektorem hodnot jednotlivých
proměnných (příznaků):
– paralelní – zpracování vektoru jako celku (např. Bayesův klasifikátor)
– sekvenční – zpracování (občas i měření) proměnných postupně (např.
klasifikační stromy)
• strukturální (syntaktické) – vstupní data popsána relačními strukturami
• kombinované – jednotlivá primitiva doplněna příznakovým popisem
Typy klasifikátorů – dle jednoznačnosti zařazení do skupin
35Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• deterministické klasifikátory:
– každý objekt musí patřit do nějaké třídy a nemůže být současně ve více
třídách
– pozn. použití termínu „deterministický klasifikátor“ v případě, že
klasifikátor daná data zpracuje vždy se stejným výsledkem (např.
Bayesův klasifikátor) x „nedeterministický klasifikátor“, který může při
opakovaném zpracování daných dat klasifikovat různě (např.
neuronové sítě – záleží na tom, jaká bude inicializace)
• pravděpodobnostní klasifikátory:
– stanoví pravděpodobnost zařazení obrazů do daných klasifikačních tříd
– např. člověk má s pravděpodobností 0,6 infarkt, s pstí 0,3 má atrofii
srdeční komory a s pstí 0,1 je zdravý
Typy klasifikátorů – dle typů klasifikačních a učících algoritmů
36Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• parametrické klasifikátory:
– potřeba nastavit či určit parametry
– např. prahová klasifikace (potřeba stanovit práh), metoda podpůrných
vektorů (potřeba stanovit parametr „C“) atd.
• neparametrické klasifikátory:
– není potřeba nastavovat žádné parametry
– např. klasifikace podle vzdáleností od reprezentativního objektu (tzv.
„etalonu“) skupin
• pozn. z tohoto pohledu jsou klasifikační stromy parametrické klasifikátory,
pokud to však hodnotíme ze statistického pohledu, jsou to neparametrické
metody, protože nemají předpoklad normálního rozdělení
Typy klasifikátorů – podle způsobu učení
37Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• učení s učitelem – k dispozici trénovací množina, u níž známe zařazení
každého objektu do jednotlivých klasifikačních tříd
– učení s dokonalým učitelem – učitel se nemůže splést (tzn.
předpokládáme, že všechny trénovací objekty jsou správně označené,
že patří do dané třídy)
– učení s nedokonalým učitelem – připouštíme, že v trénovací množině
mohou být nesprávně označené subjekty (např. u některých duševních
onemocnění se lékař může splést a označit pacienta za schizofrenika, i
když trpí bipolární poruchou, což se však prokáže až za několik let,
takže v naší trénovací množině je takto špatně zařazený subjekt)
• učení bez učitele:
– trénovací množina není k dispozici a často ani předem neznáme, jaké
třídy (skupiny) se v datech budou vyskytovat
– typickým příkladem je shlukování
Typy klasifikátorů – podle principu klasifikace
38Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
• klasifikace pomocí diskriminačních funkcí:
– diskriminační funkce určují míru příslušnosti
k dané klasifikační třídě
– pro danou třídu má daná diskriminační
funkce nejvyšší hodnotu
• klasifikace pomocí vzdálenosti od etalonů klasif. tříd:
– etalon = reprezentativní objekt(y) klasifikační třídy
– počet etalonů klasif. třídy různý – od jednoho vzorku
(např. centroidu) po úplný výčet všech objektů dané
třídy (např. u klasif. pomocí metody průměrné vazby)
• klasifikace pomocí hranic v obrazovém prostoru:
– stanovení hranic (hraničních ploch) oddělujících
klasifikační třídy
x1
x2
-5 0 5 10 15 20
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
Objem mozkových komor
x1
x2
Citát na závěr:
Marriott, F. H. C. The Interpretation of Multiple Observations. London:
Academic Press (1974):
“If the results disagree with informed opinion, do not admit a simple logical
interpretation, and do not show up clearly in a graphical presentation, they
are probably wrong. There is no magic about numerical methods, and many
ways in which they can break down. They are a valuable aid to the
interpretation of data, not sausage machines automatically transforming
bodies of numbers into packets of scientific fact.”
39
40Koriťáková: Analýza a klasifikace dat
Příprava nových učebních materiálů
pro obor Matematická biologie
je podporována projektem OPVK
č. CZ.1.07/2.2.00/28.0043
„Interdisciplinární rozvoj studijního
oboru Matematická biologie“