logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, J. Kalina Kolomogorovův-Smirnovův (Lilieforsův) test Shapiro-Wilkův test Jednovýběrový a dvouvýběrový t-test Párový t-test F-test a Levenův test 9. Parametrické testy logo-IBA Shrnutí statistických testů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický test Neparametrický test 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu. jednovýběrový t-test Wilcoxonův test; znaménkový test 2 skupiny dat nepárově Obě skupiny hodnot pochází ze stejného rozdělení. nepárový t-test Mann-Whitneyův test 2 skupiny dat párově Zkoumaný efekt mezi páry hodnot je nulový. párový t-test Wilcoxonův test; znaménkový test shoda rozdělení rozdělení dat ve skupině odpovídá teoretickému (vybranému) rozdělení. Shapiro-Wilksův test; Kolmogorovův-Smirnovův test χ2 test, test dobré shody homoskedasticita (shoda rozptylů) rozptyl obou (všech) skupin je shodný. F test; Levenův test Bartlettův test více skupin nepárově Zkoumaný efekt mezi skupinami hodnot je nulový. ANOVA (analýza rozptylu) Kruskal- Wallisův test více skupin závisle Zkoumaný efekt mezi závislými hodnotami je nulový. ANOVA opakovaných měření Friedmannův test korelace Neexistuje (příčinná, důsledková) vazba mezi skupinami hodnot. Pearsonův koeficient Spearmanův koeficient; Kendallův koeficient logo-IBA logomuni Shrnutí statistických testů Jsou data normálně rozdělená? Lze použít transformaci? Kolik je skupin? Jsou data párová? Co chci spočítat? Mají sku- piny stejný rozptyl? Nelze spočítat NE ANO ANO Co chci spočítat? Co chci spočítat? Jedno-výběro-vý t-test Párový t-test Nelze spočítat Dvouvý běrový t-test Mann- Whitney U-test Sada Pears. kor. koef. ANOVA Kruskal-Wallisův test Nelze spočítat Wilco-xonův test Spear-manův/ Kendallův k. k. Wilco-xonův test Nelze spočítat Nelze spočítat Kuskal-Wallisův test Pearso-nův kor. koef. ANO NE ANO NE Jsou data párová? ANO NE Mají sku- piny stejný rozptyl? ANO NE Co chci spočítat? Co chci spočítat? Kolik je skupin? Co chci spočítat? Jsou data párová? ANO NE Jsou data párová? Nelze spočítat Mann-Whitney U-test Co chci spočítat? Co chci spočítat? Co chci spočítat? ANO NE Parametrické testy Kolomogorovův-Smirnovův test Shapiro-Wilkův test F test Levenův test Co chci spočítat? log arcsin logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Testy normality Kolgomorovův-Smirnovův test Tento test je často používán, dokáže dobře najít odlehlé hodnoty, ale počítá spíše se symetrií hodnot než přímo s normalitou. Jde o neparametrický test pro srovnání rozdílu dvou rozložení. Je založen na zjištění rozdílu mezi reálným kumulativním rozložením (vzorek) a teoretickým kumulativním rozložením. Měl by být počítán pouze v případě, že známe průměr a směrodatnou odchylku hypotetického rozložení, pokud tyto hodnoty neznáme, měla by být použita jeho modifikace – Lilieforsův test. kolmosmir.jpg Shapiro-Wilkův test Jde o neparametrický test použitelný i při velmi malých n (10) s dobrou sílou testu, zvláště ve srovnání s alternativními typy testů, je zaměřen na testování symetrie. logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, J. Kalina t-Test Tři varianty parametrického t-testu: jednovýběrový dvouvýběrový párový Předpoklad: Měřená náhodná veličina má normální rozdělení. ↓ Výběrový průměr má normální rozdělení se stejnou střední hodnotou, skutečný rozptyl ovšem neznáme. ↓ Rozdíl výběrového průměru od skutečné střední hodnoty má také normální rozdělení. ↓ Při využití výběrového rozptylu má rozdíl t-rozdělení. Kvantil -3 -2 -1 0 1 2 3 Norm(0,1) 0,00 0,05 0,24 0,40 0,24 0,05 0,00 t7(0,1) 0,01 0,06 0,23 0,38 0,23 0,06 0,01 norm_vs_t.jpg logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, J. Kalina t-Test Princip: podle určené hladiny pravděpodobnosti se stanoví maximální přípustná velikost rozdílu výběrového průměru a skutečné střední hodnoty. Testuje se velikost rozdílu. Postup: Výpočet normalizovaného rozdílu a jeho porovnání s tabelovanou hodnotou (jednostranná a dvoustranná varianta): H0 HA Testová statistika Interval spolehlivosti t t > t t t < t t |t| > t logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek, J. Kalina Koncentrace antibiotika v cílovém orgánu Při 1000 měřeních antibiotika byla zjištěna v cílovém orgánu průměrná koncentrace 202,5 jednotek a směrodatná odchylka 44 jednotek. Požadovaná koncentrace antibiotika je 200 jednotek. 1)Je daný rozdíl 2,5 významný vzhledem k variabilitě znaku na hladině významnosti 5 %? 2) Jaká je skutečná hladina významnosti? t-Test logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek F test —Parametrický test sloužící k rozhodnutí, zda mají dva nebo více vzorků stejný rozptyl, někdy nazýván Fisherův test. —H0: rozptyl je stejný. HA: rozptyl se liší. —Testová statistika: — — F= — — — —n1 je počet hodnot v 1. skupině —n2 je počet hodnot ve 2. skupině — — — — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Levenův test —Neparametrický test sloužící k rozhodnutí, zda mají dva nebo více vzorků stejný rozptyl. —H0: rozptyl je stejný. HA: rozptyl se liší. —Testová statistika: — — — — —N je celkový počet hodnot —Ni je počet hodnot v i-té skupině —k je počet skupin —x̄i je průměr hodnot i-té skupiny (resp. medián) —Zi,j = |xi,j- x̄i| —Zi je průměr Zi,j —Z je průměr všech Zi,j — — — — — — logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Párový t-test – předpoklady —Skupiny dat jsou spojeny přes objekt měření, příkladem může být měření parametrů pacienta před léčbou a po léčbě (nemusí jít přímo o stejný objekt, dalším příkladem mohou být např. krysy ze stejné linie). —Oba soubory musí mít shodný počet hodnot, protože všechna měření v jednom souboru musí být spárována s měřením v druhém souboru. Při vlastním výpočtu se potom počítá se změnou hodnot (diferencí) subjektů v obou souborech. —Před párovým testem je vhodné ověřit si zda existuje vazba mezi oběma skupinami – vynesení do grafu, korelace. —Existuje několik možných designů experimentu, stručně lze sumarizovat: 1.pokus je párový a jako párový se projeví 2.párové provedení pokusu – párově se neprojeví •možná párovost není •špatně provedený pokus – malé n, velká variabilita, špatný výběr jedinců 3.čekali jsme nezávislé a jsou 4.čekali jsem nezávislé a nejsou •vazba •náhoda logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Párový t-test —Tento test nemá žádné předpoklady o rozložení vstupních dat, protože je počítán až na základě jejich diferencí. —Tyto diference by měly být normálně rozloženy a otázkou v párovém t-testu je, zda se průměrná hodnota diferencí rovná nějakému číslu, typicky jde o srovnání s nulou jako důkaz neexistence změny mezi oběma spárovanými skupinami. —V podstatě jde o one sample t-test, kde místo rozdílu průměru vzorku a cílové populace je uveden průměr diferencí a srovnávané číslo (0 v případě otázky, zda není rozdíl mezi vzorky). — —Pro srovnání s 0 (testovou statistikou je t rozložení): — —Někdy je obtížné rozhodnout, zda jde nebo nejde o párové uspořádání, párový test by měl být použit pouze v případě, že můžeme potvrdit vazbu (korelace, vynesení do grafu), jedním z důvodů proč toto ověřovat je fakt, že v případě párového t-testu není nutné brát ohled na variabilitu původních dvou souborů, tento předpoklad však platí pouze v případě vazby mezi proměnnými. Výpočet obou typů testů se vlastně liší v použité s, jednou jde o s diferencí, v druhém případě o složený odhad rozptylu obou souborů. —Zda je párové uspořádání efektivnější lze určit na základě: ¡Síly vazby ¡Je-li sD výrazně menší než sx1-x2 ¡ — Závislost je možné rozepsat pomocí vzorce: — —v případě Cov=0, tedy v případě neexistence vazby pak sD2 odpovídá součtu původních rozptylů, tedy přibližně Sx1-x2. > > > logo-IBA Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek Párový t-test – příklad —Byl prováděn pokus s dietou 11 diabetických psů, každý pes byl vystaven dvěma dietám s odlišným typem sacharidů (snadno vstřebatelné X pozvolna se rozkládající na glukózu), hodnoty krevní glukózy v průběhu jednotlivých diet mají být srovnány pro zjištění vlivu diety na hladinu krevní glukózy. Protože každý pes absolvoval obě diety, jde o párové uspořádání, kdy výsledky hodnoty v obou pokusech jsou spojeny přes pokusné zvíře. 1. 1.Nulová hypotéza zní, že skutečný průměrný rozdíl mezi oběma dietami je 0, alternativní hypotéza zní, že to není 0. 2.Pro každého psa je spočítán rozdíl mezi jeho hladinou glukózy při obou dietách a měly by být ověřeny předpoklady pro one sample t-test – tedy alespoň přibližně normální rozložení. 3.Je spočítána testová charakteristika, výpočet vlastně probíhá jako one-sample t-test, kde je zjišťována významnost průměru diferencí obou souborů jako rozdíl mezi touto hodnotou a nulou (nula je hodnota, kterou by průměrná diference měla nabývat, pokud platí nulová hypotéza). T=4.37 s 10 stupni volnosti, skutečná hodnota p=0,0014 a tedy na hladině p=0,05 můžeme nulovou hypotézu zamítnou 4. 4. 4. 4. 4.Závěrem můžeme říci, že nulová hypotéza neexistence rozdílu mezi oběma dietami byla zamítnuta, což znamená, že high-fibre dieta má významný vliv na snížení hladiny krevní glukózy. 5. >