Na ciferníku hodin propojím přímkou čísla i a 6. Podobně pak spojím i čísla 3 a 10. Ukažte, že tyto dvě přímky jsou kolmé.
Mějme tři body [i; 1], [2; — 1] a [3; 2]. Ukažte, že neleží na jedné přímce a tvoří tedy trojúhelník.
V tomto trojúhelníku vypočtěte délky všech stran a velikost všech úhlů. Nakonec zjistěte délku těžnice na stranu c (tj. spojnici vrcholu C se středem protější strany).
U následujících přímek v rovině určete jejich vzájemnou polohu a případný průsečík:
1. sx — 6y + 4 = o, x — iy + 3 = o; 2.2x —7 + 4 = 0,    (3, 1)+ 2(i, —i).
U následujících přímek v prostoru určete jejich vzájemnou polohu a případný průsečík:
I.(l,2,o)+2(-I, 1,3),      (-2, 5, 9)+^(2,-2,-6);      2.(l,2,o)+2(-I, I, i),      (i,-I, 3)+/<2,-I,-3).
^   Určete, jak vypadají všechny průsečíky roviny ix — $y + 42; — 10 = o a roviny i.x—y — z — 2 = o;     2. \x — \oy + 8z — 10 = o.
6   Mají tyto tři roviny dohromady společný průsečík?
x — 2y — z + 1 = o,    x+^ + z — 7 = 0,    2X+7 — z — 2 = 0
Jaký úhel svírá v krychli tělesová a stranová úhlopříčka, které se stýkají v jednom vrcholu?
Pravidelný jehlan má čtvercovou podstavu o straně 6 a výšce 3V21. Zjistěte úhly mezi:
8
1. jednou stranou podstavy a šikmou stranou;
2. jednou šikmou stranou a rovinou podstavy;
3. rovinou podstavy a rovinou jedné šikmé stěny.
Dokažte identity:
i.ax(bxc) = b(a • c) — c(a • b); 2. (a X b) ■ (c x ď) = a • cb ■ d — a ■ db ■ c; 3. (a X    x (c x d) = c [d ■ (a X &)] — d [c ■ (a x b)].
IO
Řešte následující vektorové rovnice: (x máte zjistit, vše ostatní jsou známé parametry)
1. clx + (x • a)b = c;     2. x + x x a = b.
Nápověda: V první rovnici násobte skalárně a a zjistěte x ■ a. Pak to do rovnice dosaďte a vyjádřete x. V druhé rovnici obdobně.