Komplexní čísla
1. Vyádřete v algebraickém tvaru čísla: a)
1 + 2i\ 2    /1 — 2ix 2
1    2i y      V 1 + 2i
»>l 1 1
i   1 + i 1-i'
c) (1+i)4,
d) (2-2i)5((2-2i)*)E 1+i 1-i
e)
1-i    1 + i'
2. Vypočtěte absolutní hodnoty čísel z předchozího příkladu.
3. Řešte rovnice v oboru komplexních čísel:
a) z1 - 3z + 3 - i = 0,
b) z6-0 = 0,
c) \z\ - z = 1 + 2i,
d) \z\=z\
e) (1 - i)z2 - 2(4 + i)z + 3 + 11i = 0,
f) z3 + 1 = 0,
g) z3 - 1 = 0.
4. Zapište v goniometrickém tvaru komplexní čísla: a) 1+i,
1   /     7tt    . . 7tt
b--=   cos--h i sm —
-v/2 V      4 4
c) -i5,
d) -i(l+iV3).
5. V Gaussově rovině znázorněte množinu, pro kterou jsou splněny následující rovnosti nebo nerovnosti:
a) \z-l\ < 1,
b) \z-í\ = |z + l|+3,
c) |z + 2-i| > 2,
d) 1 < \3iz - 1| < 3.