F1190 Úvod do biofyziky
Masarykova Univerzita
Podzimní semestr 2022
Vyučující:
Prof. Jiří Kozelka, Biofyzikální Laboratoř, Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU, Kotlářská 2,
kozelka.jiri@gmail.com
OPVK_hor_zakladni_logolink_RGB_cz
Řešení k přednášce z 5.10.2023_radioaktivita

Počet atomů, který se rozpadne za infinitesimální časovou jednotku, je přímo úměrný stávajícímu
počtu atomů N:
l je rychlostní konstanta pro tuto reakci, tzv. rozpadová konstanta. Řešení této diferenciální
rovnice je exponenciální funkce:
Poločas rozpadu t1/2 je čas, za který se rozpadne 50% materiálu. Je to parametr nepřimo úměrný
rychlostní konstantě l.
Cvičení 1: odvoďte rovnici pro t1/2
N(t=t1/2)  = 1/2 = exp(-lt1/2)
-ln2 = -lt1/2
t1/2= ln2/l
Poločasu rozpadu 5730 ± 40 y tedy odpovídá rychlostní konstanta l = ?
 Cvičení 2: vypočítejte l
l (5690 y) = 1.218 10-4 y
l (5770 y) = 1.201 10-4 y
l = (1.21 ± 0.01) 10-4 y-1

Cvičení 3
Analýzou kosti zvířete bylo zjištěno, že obsahuje 70% z původního množství izotopu 14C. Určete
stáří zvířete, když poločas rozpadu izotopu je 5730 ± 40 y. (Požadováno je řešení, výsledek a
standardní odchylka.)
0.7 = exp(-lt)
ln(0.7) = -lt
t = [0.3567/ (1.21 ± 0.01)] .104 y-1
t(lower) = (0.3567/ 1.22 ).104 y = 0.2924 104 y
t(upper) = (0.3567/ 1.20 ).104 y = 0.2972 104 y
t = 2948 ± 24 y
Pokud bychom počítali s přesnými hranicemi pro l, danými směrodatnou odchylkou pro t1/2, tedy 1.201
.10-4 y-1 a 1.218 .10-4 y-1 (viz Cvičení 2) , obdržíme
t = 2948 ± 21 y
Oba výsledky lze považovat za správné.

Příklad: Protein LEF-1 je tzv. transkripční regulátor, který reguluje produkci (expresi)
antigenových receptorů na povrchu lymfocytů T. Jeho funkcí je vázat DNA na specifické sekvenci
5'-CCTTTGAA a vytvořit v DNA ohyb, který je předpokladem k transkripci. Je zajímavé zjistit, s jak
velkou afinitou se váže doména HMG (zelená stuha) proteinu LEF-1 na DNA, která obsahuje sekvenci
5'-CCTTTGAA (modrá/zlatá). Při vzniku komplexu mezi DNA a LEF-1 hraje důležitou úlohu aminokyselina
methionin (hnědá), která se vklíní („interkaluje“) mezi dvě adeninové báze (tlusté modré čáry).

P*
P*
P (protein)
D* (DNA)
PD * (komplex)
Značenou DNA necháme reagovat s proteinem, přičemž se vytvoří rovnováha:
+
O koncentracích v rovnováze platí:
Ka: asociační konstanta
Kd: disociační konstanta

Kd: disociační konstanta
P    +    D
PD
[P] = [P]0-[PD]
[D] = [D]0-[PD]
Cvičení 4: Dokažte, že pokud platí [P]0 >> [D]0, je Kd rovna koncentraci [P]0, při které je
[PD]/[D]0 = 0.5
[PD] nemůže být větší než [D]0, tedy pro [P]0 >> [D]0 platí, že, [P]0 >> [PD] a [P] » [P]0
Þ
Þ
 takže když
Koncentrace před reakcí (v okamžiku smíchání):     [P]0          [D]0                        0
Koncentrace po ustálení rovnováhy:                         [P]            [D]
[PD]