Základní pravidla pro derivování
 polynom
1 2
1 2
3
1 0
1 2
1 2 1
2
(5 3 ) 1( ) , 0
( )
5 3
( 1) 2
n n
n n n
n n
n n
f x a x a x a x a x a a
f x na x n a
x x
x a x a
x

 

          
      
 mocnina    1 5 2 2/5 3/5
( ) , , 0, )
2
5
(r r
xf x x r R x f x r x xx 
  
  



  



 goniometrické funkce, konst. 0a  
2 2
2 2
1 1
(sin ) cos , (cos ) sin , (tan ) , (cot )
cos sin
(sin ) cos , (cos ) sin , (tan ) , (cot )
cos sin
x x x x x x
x x
a a
ax a xa x a xa ax x
ax ax
        
        
 exponenciální funkce
 3 3
5 3 5 l( ) , 0
( ) ln , ( ) ...(ln 1), (
n5
) ln
x
x x x bx bx
x x
f x a a
f x a a e e e a ba a
  
 
     
  
 
 logaritmické funkce
     
3
1 1
log
2 ln3
( ) log , 0, 0
1 1 1
log , ln ...(ln 1), log
ln ln
a
a a
f x x a x
x x e
x
x
bx
x a x x a
    
 
  
 
 
 
 
 
 cyklometrické funkce
2 2
2 2
1 1
(arcsin ) , (arccos ) ,
1 1
1 1
(arctan ) , (arccot )
1 1
x x
x x
x x
x x
   
 
   
 
 derivace součtu, rozdílu, součinu a podílu
   
  2
( ) ( ) ( ) ( ), , konst., ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , ( ) 0
( ) ( )
f x g x f x g x a b af x bg x af x bg x
f x f x g x f x g x
f x g x f x g x f x g x g x
g x g x
          
          
 
 derivace složené funkce
 
1 sin
lnc( ) [ ( )], ( ) [ ( )] os (cos )
cos
(
o
)
c s
x
xg x f x g x f x
x x
x x    
      
 
Základní matematické metody ve fyzice 1
Základní pravidla pro integrování
Funkce ( )F x se nazývá primitivní k funkci ( )f x , platí-li ( ) ( )F x f x  . Existuje-li k dané funkci
funkce primitivní, pak jich existuje nekonečně mnoho a navzájem se liší i konstantu. Značíme
( ) ( )dF x f x x C  , konstantu nebudeme dále vypisovat.
 polynom
1 2
1 2 1
5 6 2
0
1 2
1 2 1
3 8
(3 8 )d
6
( ) , 0
1 1 1
( )
21 2
n n
n n n
n n
n n
f x a x a x a x a x a a
F x a x a x x x x xx a x a x
n n




   
 
   
  
   
 


 mocnina
2/1 5 7/551
( ) , , 0, ( ) , 1
1
5
d d
7
r r
f x x r R x F x x r x x x x x
r

 
 
   

  
 

 goniometrické funkce, konst. 0a  
2 2
2 2
1 1
sin d cos , cos d sin , d tan , d cotan
cos sin
1 1 1 1 1 1
sin d cos , cos d sin , d tan , d cotan
cos sin
x x x x x x x x x x
x x
xa x ax ax x ax x ax x ax
a a a aax ax
        
        
 exponenciální funkce
1
( ) , 0, d , d ...(ln 1)
ln
1 1
d , d , 0
ln
x x x x x
bx x bx bx
f x a a a x a e x e e
a
a x a e x e b
b a b
     
   
 logaritmické funkce
1 1
log , 0, 0 ln ...(ln 1)
ln
a x a x x e
x a x
     
 cyklometrické funkce
2 2
2 2
1 1
d arcsin , d arccos
1 1
1 1
d arctan , d arccot
1 1
x x x x
x x
x x x x
x x

  
 

  
 
 substituční metody
2 2 3/ 2
( ) [ ( )]d [ ( )], ( )
2
2 1d ( 1)
3
d ( ) [ ( )]d , ( )x f x x f x f x x t f t t xt xx x x        
 
    

 

 metoda per partes
1
ln( ) ( )d ( ) d l( ) n d (ln 1( )( ) )d xu x x x x x x x
x
x v x x u x v x u x v x x
 
        

 

 lineární kombinace ( ( ) ( ))d ( )d ( )daf x bg x x a f x x b g x x    
Základní matematické metody ve fyzice 1