Zákrytové dvojhvězdy Jakub Kolář Dvojhvězdy (fyzické) Soustava dvou hvězd Gravitační vazba Oběh kolem společného těžiště Stejné stáří a počáteční chemické složení optické nejsou gravitačně vázány, jen stejný směr k pozorovateli eso.org/public/videos/eso1311b/ 2 / 52 Dvojhvězdy Vznik složek ze stejného materiálu na stejném místě, moment hybnosti Další vývoj může být různý Četnost vícehvězdných soustav silně závisí na spektrálním typu M: kolem 20 %, B: většina, O: téměř všechny ve dvojhvězdách (přesné hodnoty se liší dle publikací) Elliot et al., 2014 3 / 52 Oběh složek Zachování hybnosti m1v1 = m2v2 m1 m2 = v2 v1 = a2 a1 4 / 52 Význam studia dvojhvězd Určování důležitých vlastností, které se obvykle určují obtížně (hmotnosti, absolutní rozměry, vzdálenosti) Různorodé druhy hvězd (spektra, stáří, vývojové fáze) Hvězdná stavba a vývoj Vícenásobné soustavy, vždy se vyskytují dvojice 5 / 52 Metody detekce Vizuální Astrometrické Spektroskopické Zákrytové 6 / 52 Vizuální dvojhvězdy Složky můžeme vizuálně rozlišit Dalekohled nebo interferometr Dlouhodobým sledováním lze měřit oběžné trajektorie (pak hmotnosti) Většinou dlouhé periody (roky a více), jsou daleko od sebe (v absolutních jednotkách), mohou být daleko i úhlově a tím tak rozlišitelné Sírius (nejdříve astrometrická dvojhvězda, potom teprve vizuální) Mizar 7 / 52 Interferometrie Hardy et al., 2023 8 / 52 Astrometrické dvojhvězdy Přesná měření poloh a jejich změn (vlastní pohyb) Periodické odchylky Sírius: Bessell (1844), Clark (1862) Problém pro vzdálené hvězdy a hustá pole Courtesy of Mike Guidry, University of Tennessee 9 / 52 Spektroskopické dvojhvězdy Pravidelné změny poloh spektrálních čar v důsledku Dopplerova jevu Složky se střídavě přibližují a vzdalují Radiální rychlosti SB1 - ve spektrech viditelná pouze jedna složka (nelze zjistit vše, někdy odhad) SB2 - štěpení, vidíme čáry obou složek, lepší případ Nesmí se zapomenout na rychlost těžiště, systém se nějak pohybuje jako celek, do toho pohyb složek kolem těžiště 10 / 52 Čáry He I 4387 a 4471, OGLE LMC-ECL-17411 11 / 52 Radiální rychlosti Jak se budou radiální rychlosti počítat? Co znamená modrý posun, co červený? 12 / 52 Radiální rychlosti λ − λ0 λ0 = ∆λ λ0 = vrad c Modrý posun: záporná rychlost, přibližuje se Červený posun: kladná rychlost, vzdaluje se 13 / 52 Zákrytové dvojhvězdy Během oběhu se složky vzájemně zakrývají Pravidelné změny jasnosti (perioda oběhu), další možné jevy Vhodné natočení systému - nezbytná podmínka homepages.uc.edu/˜hansonmm/ASTRO/LECTURENOTES/W04/Binaries/Page57.html 14 / 52 Podmínka zákrytu Rovina pozorovatele Inklinační úhel i, úhel mezi normálou oběžné roviny a rovinou pozorovatele 15 / 52 Podmínka zákrytu Limitní případ: sin(90 − i) = R1 + R2 r Podmínka pro zákryty: sin(90 − i) < R1 + R2 r 16 / 52 Světelná křivka Závislost hvězdné velikosti na čase/fázi Hvězdná velikost, intenzita, flux Čas, různé formáty (JD, HJD, BJD, MJD) 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 Fáze 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 0,25 0,50 m[mag] B V+0,2 mag R+0,4 mag TESS 0,2 mag 17 / 52 Fáze ϕ ϕ = frac t − M0 P Vyjadřuje, v jaké části periodického oběhu se nacházíme Desetinná část, od 0 do 1 Monotónně roste Někdy je fázová křivka posunuta pro lepší viditelnost zákrytů 18 / 52 Světelné křivky Algolidy Typ β Lyr Typ W UMa 19 / 52 Světelné křivky Kang, 2010 20 / 52 Morfologie Rocheovy laloky Bod L1 Oddělené Polodotykové Kontaktní: overcontact, double contact Doplňující klasifikace (např. WD - bílí trpaslíci) Terrell, 2001 21 / 52 Výzkum zákrytových dvojhvězd Fotometrie Spektroskopie Periodová analýza Astrometrie, interferometrie Dlouhodobé sledování 22 / 52 Fotometrie Měření jasnosti hvězd (změna jasnosti v čase) Zpracování CCD snímků Vlastní data a přehlídky Světelná křivka C-Munipack 23 / 52 Fotometrie Databáze AMPER, 4.10.2023 24 / 52 Analýza světelné křivky Nepostradatelná, ale nemůžeme z ní získat vše Tvar hvězd Teploty (při použití více barevných filtrů) Relativní rozměry Inklinační úhel 25 / 52 Spektroskopie Doplnění k fotometrii Nejlépe SB2 - vidíme čáry obou složek Informace o teplotách, chemickém složení, povrchovém zrychlení Násobnost soustavy Radiální rychlosti Určení hmotností, rozměrů a vzdáleností 26 / 52 Křivka radiálních rychlostí Amplitudy K1 a K2 Poměr hmotností q = M2 M1 = K1 K2 = a1 a2 Kromě hvězd se pohybuje také těžiště Tvar závisí na trajektoriích obou složek a orientaci systému Získáme konzistentní modely a absolutní parametry 27 / 52 Křivka radiálních rychlostí - kruhová trajektorie Během zákrytů mají hvězdy radiální rychlost těžiště, mezi zákryty se k pozorovateli složky postupně vzdalují a přibližují, plné body značí rychlost primární složky, (Torres et al., 2006). 28 / 52 Křivka radiálních rychlostí - eliptická trajektorie Deformované křivky, rychlost se mění různě v závislosti na poloze (Sabby et al., 2011). 29 / 52 Modelování PHOEBE (Fyzikální model) 30 / 52 Vlivy na tvar křivek Velikosti a vzdálenosti složek Teploty, inklinace Oběžné trajektorie (kruhová, eliptická) Další proměnnost (složka je rotující, pulzující, vícenásobný systém) Efekty druhého řádu 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 Fáze 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 0,25 0,50 m[mag] B V+0,2 mag R+0,4 mag TESS 0,2 mag 31 / 52 Okrajové ztemnění Okraj hvězdy nemá stejnou jasnost jako střed hvězdy Záření z fotosféry má převážně radiální šíření Na střed se díváme přímo, u kraje sledujeme chladnější vrstvy spiff.rit.edu/classes/phys440/lectures/limb/limb.html 32 / 52 Okrajové ztemnění Příklad - úplné zákryty Primární minimum - lehké změny Sekundární minimum - rovné Debski et al., poster, Observing techniques, instrumentation and science for metre-class telescopes III, 2023 33 / 52 Efekt odrazu Hvězdy se vzájemně osvětlují Většinou teplejší hvězda nahřeje povrch té chladnější Pravidelné kolísání jasnosti (někdy i více než 0, 1 mag) Nehir a Bulut, 2022 34 / 52 Gravitační ztemnění Zploštělost hvězdy Povrch pólů je světlejší než u rovníkových oblastí Změny v řádu setin mag White et al., 2012 35 / 52 Rossiterův efekt Rotační jev Deformace křivky radiálních rychlostí v době zákrytů Část hvězdy rotuje k nám a část od nás Postupný zákryt těchto oblastí britastro.org/2022/the-doppler-effect-in-astronomy 36 / 52 Rossiterův efekt 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Phase 100 150 200 250 300 350 400 450 vrad[kms1] Primary Secondary OGLE LMC-ECL-17660, Kolář et al., 2023 37 / 52 Skvrny Doplnění ke dvojhvězdnosti Určování přítomnosti skvrn či jejich parametrů není snadné, světelné křivky mají více řešení Kvalitní spektra, dlouhodobé sledování V publikacích často ničím nepodložená tvrzení (např. parafráze: Skvrny na rovníku hmotnější hvězdy s teplotou 80 % povrchové teploty.) Křivkou prostupuje vlna způsobená skvrnou či více skvrnami, Miller et al., 2021. 38 / 52 Vývoj těsných dvojhvězd Těsná dvojhvězda - alespoň jedna ze složek během svého vývoje vyplní Rocheův lalok, přenos látky Rozhodující parametr u rychlosti vývoje hvězd je hmotnost Hmotnější hvězdy se vyvíjejí rychleji Algol: hmotná horká hvězda hlavní posloupnosti 3, 4 M , podobr 0, 8 M , paradox Algolu Přetok hmoty, původně hmotnější složka pokračuje rychleji ve vývoji i přes ztrátu hmoty 39 / 52 TT Lyr - algolida 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 Phase 2 1 0 1 2 3 4 5 m[mag] B 1.0 mag V R+1.0 mag I+2.0 mag TESS+2.5 mag Modrá horká hvězda hlavní posloupnosti a červený podobr, Kolář et al., 2023 40 / 52 Excentricita Eliptické trajektorie, při nenulové hodnotě excentricity Minima nenastávají přesně po polovině oběhu Složitější výpočty, ale řešitelné Můžeme predikovat, kdy nastanou zákryty mimo fáze 0,5 a 1, O − C diagramy 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 Phase 9.6 9.4 9.2 9.0 8.8 8.6 8.4 m[mag] B R Kolář et al., 2023 41 / 52 Apsidální pohyb (stáčení přímky apsid) aasnova.org/2017/07/12/wasp-12b-and-its-possible-fiery-demise/ 42 / 52 Apsidální pohyb Spojnice pericentra a apocentra Pro excentrické dvojhvězdy Příčiny pohybu: odchylka od kulového tvaru a nehomogenní rozložení hustoty hvězd, relativistické efekty Periodický pohyb Perioda U, většinou velmi dlouhé, stovky, nejkratší desítky roků Různě natočené systémy, argument periastra ω Potřeba co největšího pokrytí dat, nejlépe více než jedna celá perioda 43 / 52 OGLE LMC-ECL-7641 - apsidální pohyb 0,6 0,4 0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 Fáze 1,0 0,5 0,0 0,5 m[mag] B V+0,4 mag R+0,7 mag I+1,0 mag Minima oscilují kolem předpokládaných hodnot fáze. 44 / 52 O − C diagram OGLE LMC-ECL-7641 5000 4000 3000 2000 1000 0 E 1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 OC[days] Primary Secondary U ≈ 300 roků, Kolář et al., 2023 45 / 52 O − C diagram CO Lac 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 E 0.02 0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 OC[days] Primary Secondary U ≈ 40 roků, var2.astro.cz/ocgate/index.php?lang=cz 46 / 52 Vícenásobné systémy Třetí těleso (více těles) Stabilní jsou jenom některá řešení, vždy dvojice Trojhvězda: těsná dvojhvězda a vzdálená složka Čtyřhvězda: struktura 3 + 1 nebo 2 + 2 47 / 52 Zákrytová šestihvězda TIC 168789840 Tři zákrytové dvojhvězdy, Powell et al., 2021 48 / 52 Dvojzákrytové systémy Čtyři hvězdy ve struktuře 2 + 2 Dva zákrytové podsystémy, oběh kolem jejich společného těžiště Kolem 500 známých systémů Komplexní studie jen pro několik Vzájemný pohyb, většinou velké periody, vyžaduje spektra nebo dlouhodobé fotometrické sledování 49 / 52 BG Ind Dobře patrná dvojhvězda, do toho velmi malé periodické změny - druhý pár, (Borkovits et al., 2021). 50 / 52 S8 Cas Velmi excentrické dvojhvězdy, STEP, Z. Henzl 51 / 52 S1 Gem STEP, Z. Henzl 52 / 52