Kinetika jaderného rozpadu • základní zákon radioaktivních přeměn • radioaktivní řady • generátory radionuklidů • datování Kinetika jaderného rozpadu Přeměna radionuklidu na dceřiné produkty má svou rychlost, která je pro daný typ přeměny charakteristická. Z hlediska kinetického lze na jadernou přeměnu nahlížet jako na reakci 1. řádu. X → produkty Kinetika jaderného rozpadu základní zákon radioaktivních přeměn - platí dobře pro velké soubory radioaktivních jader - nelze dopředu určit, který atom se v daném okamžiku rozpadne - statistický charakter přeměny - za dostatečně krátký časový interval se přemění stejný podíl (stálá část) z přítomného počtu (N) radioaktivních jader dt NdN / = λ - přeměnová konstanta - charakteristická konstanta daného nuklidu Kinetika jaderného rozpadu Příklad: λ = 1.10-3 s-1 → za 1 s se rozpadne 1/1000 z přítomného počtu jader Kinetika jaderného rozpadu přeměnová konstanta - vyjadřuje pravděpodobnost přeměny radioaktivního atomu za časovou jednotku - u větvené přeměny je celková pravděpodobnost dána součtem - velikost se určuje kvantově-mechanickými výpočty (vlnové funkce jader, typ přeměny apod.) - přeměna není ovlivněna tlakem a teplotou Kinetika jaderného rozpadu přeměnová konstanta - nezávisí na chemickém stavu atomu - výjimka je u rozpadů, které jsou spojeny s interakcí obalového elektronu - elektronový záchyt, vnitřní konverze - nuklidy vázané ve sloučeninách mají menší přeměnovou konstantu než nuklidy v elementární formě 7Be - přeměna elektronovým záchytem λ(kov) < λ(BeF2) rozdíl 0,1% Kinetika jaderného rozpadu střední doba života atomu - pravděpodobnostní charakter radioaktivní přeměny pro velký soubor radioaktivních atomů   1 = Kinetika jaderného rozpadu aktivita A - časová změna (úbytek) počtu radioaktivních jader za časovou jednotku jednotka aktivity - Becquerel - Bq - rozpad jednoho atomu radionuklidu za sekundu 1 Bq - 1 rozpad za sekundu starší jednotka aktivity - 1 Curie, Ci = 3,7.1010Bq Kinetika jaderného rozpadu aktivita vztažená na - hmotnostní jednotku - hmotnostní měrná aktivita - Bq/kg - objemovou jednotku - objemová měrná aktivita - Bq/l - látkové množství - molární měrná aktivita - Bq/mol rychlost uvolňování radioaktivní látky z určitého zařízení - rychlost emise - Bq/s - rychlost plošné emise - Bq/s.m2 Kinetika jaderného rozpadu hmotnost s radioaktivním nuklidem A r N AA m . .  = λ - přeměnová konstanta A - aktivita Ar - relativní atomová hmotnost NA - Avogadrova konstanta - větší hmotnosti radioaktivních nuklidů se mohou vyskytovat pouze s malou λ - 226Ra, 238U - u nuklidů s větší λ i velká aktivita odpovídá malé hmotnosti Kinetika jaderného rozpadu hmotnost radioaktivního nuklidu 137Cs - 1 kBq odpovídá 1,38.1012 atomů → 3,5.10-10 g velmi nízká hmotnost koncentrace v 1 l roztoku - 2,3.10-12 mol/l - nelze provádět standartní chemické postupy - např. srážení - nutno přidat nosič - chemicky identická, ale neradioaktivkí látka - cesná sůl Kinetika jaderného rozpadu časová změna aktivity integrací zákona radioaktivní přeměny dostaneme - počet radioaktivních atomů v libovolném čase - časová změna aktivity N0 - počáteční počet atomů exponenciální pokles Kinetika jaderného rozpadu - T1/2 je čas, za který se přemění právě polovina z přítomného počtu atomů radionuklidu poločas přeměny Kinetika jaderného rozpadu poločas přeměny Radionuklid 3H 14C 60Co 137Cs 226Ra 235U 238U T1/2 [roky] 12,3 5730 5,27 30 1602 7,1.108 4,5.109 A1g [Bq] 3,6.1014 165GBq 4,2.1013 3,2.1012 36,6GBq 79kBq 12kBq Kinetika jaderného rozpadu kinetika hromadění produktu - stabilního - radioaktivního X → Y úbytek X = přírůstek Y 𝑁𝑌 = 𝑁𝑋 (𝑒λ𝑡 − 1) X(λ 𝑋) → Y(λ 𝑌) →… )(0, tt XY X XY YX eeNN    −− − − = Kinetika jaderného rozpadu trvalá radioaktivní rovnováha - T1/2(X) je velmi dlouhý T1/2(X) >> T1/2(Y), λX<< λY pak se aktivita nuklidu X v reálném čase prakticky nemění pro dostatečně dlouhý pozorovací čas t →∞ 𝐗 → 𝐘 𝑒−λ 𝑋 𝑡 → 1 𝐴 𝑌 = 𝐴 𝑋,0 (1 − 𝑒−λ 𝑌 𝑡) 𝐴 𝑌 = 𝐴 𝑋,0 Kinetika jaderného rozpadu průběh aktivity mateřského a dceřiného nuklidu v případě ustavení trvalé radioaktivní rovnováhy Kinetika jaderného rozpadu zvláštní případ radioaktivní rovnováhy - radioaktivní řady Kinetika jaderného rozpadu radioaktivní řady - postupnými přeměnami alfa beta- se snižuje Z i A až vzniká stabilní nuklid olova - malá hodnota λX způsobuje, že všechny další členy řady jsou v trvalé radioaktivní rovnováze s mateřským nuklidem a jsou tedy v rovnováze i samy mezi sebou - v každé řadě se vyskytuje určitý izotop radonu - dříve označovaná jako umělá řada neptuniová, začíná 237Np, končí 205Tl - neobsahuje izotop radonu Kinetika jaderného rozpadu přechodná radioaktivní rovnováha T1/2(X) je sice dlouhý, ale oba poločasy jsou srovnatelné T1/2(X) > T1/2(Y), tj. X<Y příklad 99Mo (67 hod.) → 99mTc(5,9 hod.) pro aktivitu platí vztah XY Y XY AA   − = Kinetika jaderného rozpadu přechodná radioaktivní rovnováha -aktivita mateřského nuklidu je největší na počátku a časem se zmenšuje - poměr aktivit obou nuklidů je konstantní - celá přeměna se řídí rozpadem nuklidu s větším poločasem (nuklid X) - aktivita obou nuklidů po dosažení maxima klesá se stejnou rychlostí Kinetika jaderného rozpadu přechodná radioaktivní rovnováha Kinetika jaderného rozpadu generátory radioaktivních nuklidů - metoda pro opakované získávání některých nuklidů - využívá se existence trvalé nebo přechodné radioaktivní rovnováhy - experimentální zařízení - kolonka - použití v nukleární medicíně diagnostické metody Al2O3 Kinetika jaderného rozpadu generátory radioaktivních nuklidů mateřský nuklid dceřiný nuklid náplň kolony eluční činidlo 99Mo (67 hod) 99mTc (5,9 hod) Al2O3 roztok NaCl 68Ge(288 dní) 68Ga (689 min) SnO2 1M HCl 81Rb(4,58 hod) 81mKr(13 s) katex voda nebo vzduch 82Sr (25 dní) 82Rb (78 s) katex roztok NaCl 113Sn (115 dní) 113mIn (1,7 hod) ZrO2 zř. kyselina Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - využitím kosmogenních nuklidů - uhlíková metoda - je založena na změně aktivity 14C - izotop 14C se tvoří v horních vrstvách atmosféry jadernou reakcí 14N (n,p) 14C - atomy uhlíku vznikají ve vysoce excitovaném stavu a rychle reagují na 14CO2 - 14CO2 se asimiluje v rostlinách, účastní se potravinového řetězce, rozpouští se ve vodě - po určité době se ustaví v zemské kůže rovnováha mezi tvorbou a rozpadem 14C Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - zastoupení 14C v přírodě dáno hlavně rovnováhou mezi obsahem v atmosféře a oceánech a je konstantní - na 1 g uhlíku v živé hmotě připadá 15,3 rozpadu za minutu (rovnovážná měrná aktivita) - datovat lze předměty cca do 40 000-50 000 let Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - koloběhu uhlíku se účastní především 14CO2 z atmosféry, které však může být ovlivněno např. sluneční aktivitou - bylo to zjištěno proměřením aktivity letokruhů borovice osinaté - lze zpětně vystopovat léta zvýšené sluneční aktivity a obsah 14C pak lze korigovat - poměr radioaktivního uhlíku se udržuje po dobu života organismu (koloběh uhlíku v přírodě) - v případě, že organismus odumře, řetězec koloběhu se přeruší a radioaktivní uhlík pouze vymírá Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - proměřením aktivity archeologického vzorku obsahujícího uhlík se dá stanovit s jistou přesností datum úmrtí organismu t 0 e.A)t(A − = A(t) - současná měrná aktivita vzorku A0 - rovnovážná měrná aktivita 14C t - stáří předmětu, tj. doba od smrti organismu - starší vzorky mají nízkou aktivitu 14C, která se nedá spolehlivě stanovit Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - urychlovačová hmotnostní spektrometrie (Accelerator Mass Spektrometry - AMS) - metoda slouží k absolutnímu stanovení zbytkového 14C - vzorek se bombarduje urychlenými ionty Cs+ - metoda umožňuje datovat vzorky až do 100 000 let - při tomto stáří obsahuje vzorek cca 3.105 atomů 14C Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - AMS je použitelná pro určování stáří i jiných kosmogenních nuklidů stanovovaný nuklid výskyt urychlovaná částice poznámka 10B mořské sedimenty, polární led 10B16O- 10B3+ 107 atomů 36Cl, 129I podzemní vody 27Al mořské sedimenty 3H uzavřené vody rovnovážné koncentrace jsou ovlivněny atomovými výbuchy Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - jaderná geochronologie pro hromadění stabilního nuklidu, který vzniká procesem X(radioaktivní) → Y (stabilní) lze odvodit vztah kde NY a NX jsou počty částic dceřiného a mateřského nuklidu v době t, což je doba, která uplynula od krystalizace nerostu )1( −= t XY eNN  Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - jaderná geochronologie - v době krystalizace nerostu je v něm obsažen pouze dlouhodobý radioaktivní nuklid X - ten se rozpadá a stabilní produkt Y se v nerostu pouze hromadí nepředpokládají se jeho ztráty do okolí, např. difuzí - známe-li tedy obsah obou nuklidů v době stanovení stáří, pak platí pro stáří nerostu vztah )1( 1 += X Y N N t  Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - jaderná geochronologie metoda draslík-argonová 40K (T=1,27.1010 roků) → 40Ar - obsah 40K se zjistí z celkového obsahu draslíku a jeho zastoupení v přírodní směsi (0,012 %) - 40Ar se stanoví po zahřátí vzorku v křemenné aparatuře na 2000 °C, uvolněný argon se stanoví hmotnostní spektrometrií - stáří pozemských hornin je cca (2-3).109 let - stáří měsíčních hornin a kamenných meteoritů kolem 4,5.109roků Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - jaderná geochronologie - další metody metoda rubidium-stronciová 87Rb(T=4,7.1010 roků) → 87Sr - obsah v přírodním Rb je 27,85% metoda rhenium-osmiová - pro molybdenity, které obsahují malé množství rhenia 187Re(T=6.1010 roků) → 187Os - obsah v přírodním Re je 62,93% Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - jaderná geochronologie - další metody metoda lutecium-hafniová 176Lu(T=2,1.1010 roků) →176Hf - obsah v přírodním Lu je 2,6% metoda samarium-neodymová 147Sm(T=1,1.1010 roků) → 147Nd - obsah v přírodním Sm je 14,97% Kinetika jaderného rozpadu datování a určování stáří nerostů - jaderná geochronologie - další metody metoda uranová - využívá se samovolného štěpení 238U(T=1.1016 roků) → nuklidy Xe (hm. spektrometrie) - obsah v přírodním U je 99,3% odkaz na kurz geochronologie https://petrol.natur.cuni.cz/~janousek/izokurz/index.html