TAHOVÁ ODOLNOST PAPÍRU
Václav Piskač, Brno 2014
Mezní napětí je pojem, který často zůstává pro studenty
záhadou. To, že tahová odolnost materiálu závisí na poměru
působící síly a plochy průřezu materiálu (tj. na napětí) se
pro „běžné“ materiály, jako jsou např. kovy, ve školních
podmínkách celkem těžce demonstruje.
Jedním z možných řešení je použít materiál s malým mezním
napětím, například papír.
Hlavním problémem měření je způsob uchycení papíru tak,
aby byl rovnoměrně namáhán v celém průřezu. Řešením je
upravený kolíček na prádlo.
Kromě dřevěného kolíčku
budete potřebovat šroub
M4/20, 2 podložky M4,
křídlovou matici M4, šroub
M3/20 a samojistící matici
M3.
Kolíček rozložíte a vyvrtáte
do něj otvory o průměrech
podle fotografie vpravo.
Kolíček složíte zpět.
3,5 mm
4,5 mm
3,5 mm
Do malého otvoru zašroubujete šroub M4/30 s podložkou,
ze druhé strany osadíte druhou podložku a křídlovou matici.
Na přední stranu kolíčku osadíte šroub M3/20 se samojistící
maticí. Po uvolnění křídlové matice by mělo být možné kolíček
rozevřít alespoň na 5mm mezeru.
Připravíte si pásky papíru o známé tloušťce (papír 80 g/m2
má tloušťku 0,1 mm, papír 160 g/m2
0,2 mm). Ze známé
šířky papíru jsme schopni určit plochu průřezu.
Pásek uchytíme mezi dva kolíčky. Jeden kolíček držíme rukou
a druhý táhneme siloměrem. Měříme, při jaké síle se papír
přetrhne.
Tenké pásky papíru stačí uchytávat do kolíčku bez úprav.
Silnější pásky je nutno přeložit, ty nejsilnější doplníme
kouskem špejle, jinak se budou z kolíčku vytrhávat.
Pro demonstrační experiment je vhodné použít digitální siloměr
(např. od firmy Vernier). Rukou postupně zvětšujeme působící
sílu, okamžik přetržení je na grafu patrný jako nejvyšší
hodnota síly. Na prvním záznamu jsou pásky papíru 80 g/m2
,
na druhém 160 g/m2
.
Mnou provedené měření nevyšlo příliš přesvědčivě (hodnota
mezního napětí značně kolísá).
Žákovská měření (byť s klasickým siloměry) vycházejí lépe.
x [mm] d [mm] S [mm2]
F [N] σ [MPa]
3 0,1 0,3 4,7 15,7
5 0,1 0,5 7,3 14,6
7 0,1 0,7 13,4 19,1
9 0,1 0,9 16,8 18,7
3 0,2 0,6 13,2 22,0
5 0,2 1,0 26,1 26,1
7 0,2 1,4 37,4 18,7
9 0,2 1,8 43,8 24,3
x ... šířka pásku
d ... tloušťka pásku
Průměrná hodnota
změřených mezních
napětí je cca 20 MPa.
Tabulková hodnota pro
dřevo se pohybuje
kolem 100 MPa.
Kancelářský papír má v podélném směru šířku 210 mm a
tloušťku 0,1 mm, tj. plochu průřezu 21 mm2
. Měl by se tedy
přetrhnout až při zatížení 420 N.
To lze ověřit následujícím pokusem.
Stočíme list kacelářského papíru A4 napříč (tj. získáme
trubičku o délce 297 mm). Zploštíme ho a vytvarujeme do
oválu. Překrývající se konce pečlivě oblepíme izolepou.
Tento ovál chytnou dva lidé a
přetahují se s ním. Prakticky ho
nejsou schopni přetrhnout.
Díky zdvojení by měl ovál odolat
teoreticky síle o velikosti 840 N.
Této síly nelze při přetahování
dosáhnout.
Jako doplňkové problémy lze
testovat, co se stane, pokud
napínáme papír v jednom
místě zúžený, jak se při
napínání chová pásek
polyethylenu (tj. nákupní
taška) ...