SEISMOLOGIE A SEISMOTEKTONIKA část 2.: Fyzika zemětřesení podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) 2.1: Napětí, napjatost a jeho grafické znázornění podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Předpokládáme-li zemětřesení generované náhlým pohybem na zlomu, pak vznik zemětřesení souvisí se silami působícími na plochu zlomu. tečná síla Ft musí být větší, než třecí síly bránící pohybu podél plochy. ish A* tlak [kPa] 100000 -10000 _ 1000 - 100 _ 10 - 1 - 0.1-. F -> í- tlak [kPa] mez pevnosti v tlaku 100000 -Ť 10000 _ 1000 -100 _ 10 - l 1 _ -1_> 0.1 mez pevnosti v tlaku Výsledná deformace ale nezávisí jen na celkové velikosti síly působící na plochu, ale spíše na její intenzitě (intenzita síly - tlak). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Napětí je veličina vyjadřující celkovou sílu působící na jednotkový element plochy tlak: P ... skalární veličina (F je celková síla působící na plochu, A je obsah plochy) P = A vektor napětí: a ... vektorová veličina (F je vektor síly působící na plochu, A je obsah plochy) a = dF dA 'dF >6 dA podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Vektor napětí lze rozložit na dvě složky: an... normálové napětí (kolmé na plochu, na níž napětí působí) at... tečné napětí (paralelní s plochou, na níž napětí působí) Normálové napětí muže nabývat kladné i záporné hodnoty, podle smyslu působení vektoru napětí! V rámci napěťové analýzy používané v geologii je obvyklá úmluva: - kladné hodnoty = komprese - záporné hodnoty = tah podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Vektor napětí závisí nejen na působící síle, ale také na orientaci plochy (tedy na orientaci objektu, na který síla působí) - popisuje tedy napětí pouze ve vztahu ke konkrétnímu objektu (ať už skutečnému nebo imaginárnímu). tenzor napětí: a... tenzorová veličina F = g.N Vf3 7 f G G 11 21 Va31 G G G 12 22 32 G 13 VO G G 23 33 J n Vn37 kde F je síla působící na element plochy, N je vektor jehož směr je shodný se směrem vektoru normály elementu plochy a který má velikost shodnou s obsahem elementu plochy podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Vektor N můžeme vyjádřit jako součin jednotkového vektoru normály elementu plochy n a velikosti obsahu tohoto elementu dA: F = a.Ň = a.n.dA Vzpomeňme si na vztah mezi vektorem síly, obsahem elementu plochy, na kterou síla působí, a vektorem napětí: G =- dA Vidíme, že tenzor napětí popisuje vztah mezi vektorem normály plochy (tedy mezi orientací plochy) a mezi vektorem napětí působícím na tuto danou plochu: - a--= c.ň dA podzim 2023 Cauchyho pravidlo Tenzor napětí popisuje obecně napjatost v daném bodě a umožňuje pro libovolně orientovaný element plochy určit směr a velikost vektoru napětí. rr > rr <31>g2> a Aritmetický průměr hlavních napětí nazýváme středním napětím: aint = a2 + g2 + g3 3 Charakteristické vektory plynou ze vztahu: i i kde v je charakteristický vektor, a je tenzor napětí a X je charakteristické číslo. Charakteristické vektory tenzoru napětí nazýváme hlavními směry napětí. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Má-li charakteristický vektor jednotkovou délku, můžeme vztah: gv; = A:Y: přepsat jako: i i GV = G i i Vektory na pravé straně rovnice pak mají směr daný charakteristickým vektorem (tj. hlavním směrem napětí) a velikost danou charakteristickým číslem (tj. hlavním napětím) a nazýváme je hlavními vektory napětí. _^ _^ Všimněme si ještě jednou Cauchyho vztahu: Cíl = (7 Jak vidíme, vektory hlavních napětí mají význam vektorů napětí působících na plochy kolmé k hlavním směrům napětí (tedy i k vektorům hlavních napětí). Vektory působící na plochy kolmé k hlavním směrům napětí mají pouze normálovou složku! podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Symetrickou matici 3x3 lze považovat za vyjádření kvadratické plochy, tzv. kvadriky: í (x y z) 12 a 13 y = i VCT31 a32 a33AZy 2 2 2 x an + y a22 + z a33 + 2xya12 + 2xza13 + 2yza23 = 1 Obecné je tato plocha nazývána Cauchyho kvadrikou napětí. Jsou-li všechna hlavní napětí kladná nebo všechna hlavní napětí záporná, pak je touto kvadrikou elipsoid a nazýváme jej elipsoidem napětí. Pokud mají hlavní napětí různá znaménka, pak je kvadrikou jednodílný nebo dvojdílný hyperboloid. Tenzor napětí popisuje stav napjatosti v daném bodě. Pokud je v dané části kontinua stav napjatosti ve všech bodech popsán vždy shodným tenzorem napětí, označujeme napěťové pole v tomto prostoru jako homogenní. Tenzor napětí můžeme rozložit na dvě základní složky: izotropní napětí a tzv. deviátor napětí (anizotropní část tenzoru napětí). kde a, je tzv. stopa tenzoru napětí a 5» je Kroneckerův symbol o = + o — 1J V 3 izotropní část: f deviátor : - v Izotropní napětí popisuje všesměrnou část působícího napětí: o = Oj8 + a — V J a!2 c13^ a23 VG31 a32 a33 j an +a22 +a33 3 0 0 0 an +a22 +a33 3 0 0 0 an +a22 +a33 + an +a22 +a33 a 21 a 31 a a 12 an +a22 +a33 22 a 32 a a a 13 23 an +a22 +a33 33 izotropní část: ij qn +a22 +a33 3 0 0 0 Gn +G22 +G33 3 0 0 0 Gn +G22 +G33 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Deviátor napětí popisuje anizotropní část působícího napětí: o = Oj8 + a — V J ran a12 a13A G21 G22 G23 VG31 G32 G33 J an +a22 +a33 3 0 0 0 an +a22 +a33 3 0 0 0 an +a22 +a33 + Gn- an +a22 +a33 a a 21 a 12 an +a22 +a33 22 a a 13 23 a 31 a 32 a an +a22 +a33 33 í deviátor : Oj8 V Gn- an +a22 +a33 a a 21 a 12 an +a22 +a33 a 22 a 13 23 a 31 a 32 a33 - an +a22 +a33 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Úplný tenzor napětí je často na základě dostupných údajů neurčitelný. Obvykle je ale možné určit alespoň některé složky tenzoru napětí - na základě analýzy kinematiky zlomů jsou určitelné čtyři složky tenzoru napětí (tři složky vztažené k orientaci hlavních os, jedna složka popisující tvar kvadriky napětí). iiiiiiIiimii m 7 - Jacques Angelier proto zavedl tzv. redukovaný tenzor napětí, který má právě čtyři stupně volnosti: kde T je redukovaný a a úplný tenzor napětí, I je jednotková matice a t1 a t2 jsou libovolná reálná čísla, t-, je kladné. Jacques Angelier (1947-2010) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Mohrův graf Ke grafickému znázornění stavu napjatosti v daném bodě lze užít tzv. Mohrova grafu odvozeného Otto Mohrem, který vychází z grafické techniky navržené již v roce 1866 Karlem Culmannem. Karl Culmann Christian Otto Möhr (1821-1881) (1835-1918) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Pro odvození smyslu Mohrova grafu uvažujme nejprve, že se budeme zabývat působením napětí na takové plochy, které jsou paralelní se směrem středního hlavního napětí. Normála plochy je tedy kolmá k vektoru středního hlavního napětí a jejich skalární součin musí být roven nule: — -+ r\ a2.n = (J Před chvílí jsme si vektory hlavních napětí definovali vztahem: avi = ai Skalární součin vektoru hlavního napětí a normály plochy lze tedy vyjádřit také takto: - - ~ av2n = O a protože je tenzor napětí symetrický a nezáleží na tom, je-li charakteristický vektor levý či pravý, lze tento součin vyjádřit také takto: v2on = 0 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Všimněme si opět Cauchyho pravidla: a.n = A.sina smer a, A.cosa f, Sílu FA rozložíme na normálovou a tečnou složku: FA=(čn+Čt)A = ČnA + ČtA podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Síly F1 a F3 pak vyjádříme rozložení do odpovídajících směrů (paralelních s tečným a normálovým napětím působícím na ploše A) pomocí úhlu a: Fj = FjCosa + FjSina = a^Acosa^osa + a^Acos^sina F3 = F3sina + F3cosa = a3(Asina)sina + a3(Asina)cosa podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Síly F1 a F3 pak vyjádříme rozložení do odpovídajících směru (paralelních s tečným a normálovým napětím působícím na ploše A) pomocí úhlu a: FJ = FJcosa + FJsina F3 = F3sina + F3cosa složka paralelní s normálovým napětím složka paralelní s tečným napětím podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Předpokládáme-li rovnovážný stav, pak musí být součet všech složek sil ve všech směrech nulový. Sečtěme tedy všechny složky sil působících jednak kolmo na plochu a jednak paralelně s plochou: Fn - F^osa - F3sina = 0 FtA - F^ina + F3cosa = 0 nebo jako součet složek napětí: anA-a1(Acosa)cosa-a3(Asina)sina = c^A-c^Acos^x-cigAsm^x = 0 atA - aí(Acosa)sina + a3(Asina)cosa = atA - (ax - a3)Asinacosa = 0 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Upravme dále získané vztahy: o^- a^os2a - o^/sm2a 2a1cos2a— 2a3sin2a = O On ~ = 0 a1cos2a + a^l — sin2a) — a3sin2a — g3(1 — cos2a) = 0 Oi + g3 a1cos2a — a3cos2a — a1sin2a + a3sin2a G1 + g3 gx - g3 —-— = —-— (cos a — sin a) o1-\-o3 an---— = —-—cosza o^f— (o1 — a3^sina. cosa = 0 at — (ai — o 3)sina. cosa = 0 ^ at =---sinza podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Upravme dále získané vztahy: c, - g1 +a, a, - c, —--- = —---cosza a. = ——— sin2a Jestliže obě rovnice umocníme a sečteme jejich strany, získáme novou rovnici: í ai+a3 V J g,-g3 2 I (cos22a + sin22a) Součet druhých mocnin sinu a cosinu stejného úhlu je roven jedné a tedy: ^1 +a3 2 2 /a1-a3 v 2 J podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Všimněme si, že se jedná o rovnici kružnice s proměnnými an a ct, středem S a poloměrem r: S = ^1+^3 Q r - ai-a3 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) To znamená, že pokud si zvolíme souřadnou soustavu, kde na horizontální osu vynášíme velikost normálového napětí a na vertikální osu velikost tečného napětí a současně si vyjádříme velikost vektoru napětí v této souřadné soustavě jako bod A (se souřadnicemi odpovídajícími velikosti normálové a tečné složky daného vektoru napětí), pak body odpovídající všem vektorům působícím na plochu paralelní se středním hlavním směrem napětí leží na kružnici se středem S a poloměrem r: podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Tato kružnice se nazývá Mohrova kružnice. cos2a °3 S Poměr mezi normálovou a tečnou složkou vektoru napětí závisí na orientaci plochy vůči hlavním směrům napětí. Tedy i pozice bodu reprezentujícího velikost složek vektoru napětí závisí na zmíněné orientaci. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) a je úhel svíraný osou maximální komprese a normálou plochy (|> je úhel svíraný osou maximální komprese a plochou Body S1 a S3 popisují napěťový stav na plochách kolmých k hlavním směrům napětí. a1+a3 2 ——— cos2a a ——— sin2a S,=[a, 0] S3=[a3 0] a n podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Bod A popisuje obecně napěťový stav na zkoumané ploše. Již z grafu je vidět, že největší střižné napětí bude působit na plochy svírající s osou maximální komprese úhel 45° (2a=2(|)=90o). h A=k <*«] &3 S podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Podobně lze sestrojit Mohrovy kružnice pro plochy paralelní s dalšími dvěma směry hlavních napětí. Získáme tak tři Mohrovy kružnice, které na Mohrově grafu vymezují plochu reprezentující napěťové stavy všech dalších obecně orientovaných ploch. 2.2: Vznik a reaktivace křehké poruchy podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) K vytvoření nové křehké poruchy dojde ve chvíli, kdy stav napjatosti překročí meze pevnosti pro některou (libovolně orientovanou) plochu. Orientace novotvořené poruchy je dána orientací právě plochy, pro kterou byla mez pevnosti porušena. - Pro pohyb kolmý na plochu poruchy je třeba, aby byla překonána pevnost materiálu v tahu. - Pro pohyb podél plochy poruchy je nutné překonat tření. diferenciální napětí Aby došlo k vytvoření křehké poruchy, je třeba, aby se materiál choval křehce. Křehké či plastické chování závisí na více faktorech, např. na tlaku či teplotě. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Nejjednodušší vztah popisující kritérium pro vznik novotvořených zlomů vychází z Coulombova pravidla pro tření - je proto nazýváno Coulombovým kritériem: kde jlx je koeficient vnitřního tření a t0 je koheze (soudržnost) materiálu. Charles Augustin Coulomb (1736-1806) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Coulombovo kritérium: CJt — JWO"n + tQ JU — \%(p Veličiny „koeficient vnitřního tření" a „úhel vnitřního tření" nejsou reálnými parametry tření, protože dokud se nevytvoří zlom, neexistuje reálná plocha, na které by mohlo být tření definováno. Velikost koeficientu vnitřního tření je obvykle mírně vyšší, než velikost statického tření na reálné ploše. Coulombovo kritérium uspokojivě vysvětluje pouze vznik střižných zlomů. Neumí vysvětlit vznik tahových zlomů a není platné v oblasti malých normálových napětí. to Vznik zlomu °3_ p2_ podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Obecněji popisuje vznik novotvořených zlomů tzv. parabolické či Griffithovo kritérium, které vychází z Griffithovy myšlenky, že tvorba jakékoli křehké poruchy je řízena existencí drobných trhlinek. Parabolické kritérium je odvozeno z jeho rovnic. a2x = 4T0an + 4T02 kde T0 je pevnost horniny v tahu. V Mohrově grafu je toto kritérium (které je rovnicí paraboly) znázorněno tzv. Mohrovou obálkou. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Bod dotyku Mohrovy kružnice a Mohrovy obálky závisí na poloměru Mohrovy kružnice. Podle konkrétní pozice místa dotyku pak vzniká extenzní tahová puklina, hybridní extenzně-střižná porucha a nebo klasický střižný zlom. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) V každém bodě Mohrovy obálky lze určit tečnu: tan cp = JU/4T0gn+4T02) do tan cp = 2VÍ n Van+T0 kde cp je úhel, který svírá tečna s osou an, a odpovídá úhlu vnitřního tření. Mohrova obálka s vznik zlomu / t,—■— X N "--w \ ^ ~~ v. \ S N. \ \ '----\ A"'""" \f i' V ' — X \ / \\V s '\ v 1 i i > \ \ a 1 Un -!-> \ \ a \ Un -!-> a3 a2 jgy&y / / //'.''" Principal stress rock \ \ K»5SS338283'' / ''//' trajectories Broken o re' \ ' \ /' >■.' -^gžP?>- ' y/ " /l^'^^^ Footwall drifts podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Jedna z prvních studií indukované seismicity způsobené zatížením vodní masou přehradní nádrže byla provedena v roce 1945 Evansem u nádrže Hoover Dam (s touto nádrží je spojen otřes s magnitudem 5.0 z roku 1935). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) K nejsilnějším projevům indukované seismicity patří otřes z roku 1967 spojený s nádrží Koyna (Indie), jehož magnitudo dosáhlo hodnoty 6.5. Metody sledování napětí v zemské kůře Chceme-li sledovat stabilitu zlomů, musíme znát: - geometrii zlomové zóny - reologii zlomové zóny - stav napjatosti v místě zlomové zóny Sea Lion and Tiger faults - 25" dip n- -vr »twrr» IÍMNM tuMMln l^t_n^—">---' ľriida BaMn ľ-'"-Bight Basin -t-^Wľi-L^ ' cC"- a) Case I (strike-slip regime) Klasifikace zlomů podle rizika reaktivace v Bight Basin, Austrálie (Reynolds et al. 2005) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Hydroporušování Princip je založen na studiu tlakových změn souvisejících se vznikem křehkých poruch v horninovém prostředí při vtláčení fluida do určitého úseku vrtu. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Zvyšováním tlaku fluid v uzavřeném úseku vrtu dojde k vytvoření tahové trhliny. Ze záznamové křivky je odečten tlak Pj potřebný k vytvoření trhliny. P^S^Sh+T-P, kde Sh je minimální, SH maximální horizontální napětí, T je pevnost horniny v tahu a Pf je tlak fluid. Při pokračování testu dojde k otevření vzniklé trhliny, což se na záznamu projeví prudkým poklesem tlaku. Tlak Ps potřebný k otevření trhliny odpovídá velikosti minimálního horizontálního napětí Sh. Ps=Sh podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Breakouty Princip je založen na měření tvaru průřezu vrtu. Ve vrtném profilu jsou hledány symetrické nerovnosti tvořené zónami tahových puklin vytvořených při okraji stěny vrtu. (a) In gauge hole (b) Breakout (c) Washout (d) Key seat Figure 3: Common types of enlarged borehole and their caliper log response (after Plumb and Hickman, 1985). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Napěťové pole je v blízkosti vrtu deformováno. Rozložíme-li si v rovině kolmé na vrt napětí na složku radiální a'r(ve směru ke středu vrtu) a tangenciální a'e (paralelní s tečnou vrtu), při stěně vrtu klesá radiální napětí k nule a naopak tangenciální napětí roste, a to maximálně ve směru kolmém na S Um a v Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Ve stěně vrtu ve směru SHmin se tak v pozměněném napěťovém poli tvoří křehké poruchy kolmé na SHmax. To vede ke vzniku symetrické nerovnosti ve stěně vrtu. -90' Azimuth with respect to aH 90s podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Tvar průřezu vrtu je zjišťován měřením rozměrů otvoru v různých směrech nebo snímáním stěn vrtu. 180 (C) Stěny vrtu s breakouty snímané ultrasonickou kamerou (Zoback et al. 2003) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) I Experimentálně byla potvrzena závislost šířky breakoutu na velikosti působícího horizontálního napětí. 90 80- £ 70 O 60 theory °hmin=21 MPa —p-p-1-1-n—i—p—- 50 60 70 OHmax (MPa) Schéma růstu breakoutu a graf experimentálního studia závislosti šířky breakoutu na velikosti napětí (Zoback et al. 2003) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Overcoring Princip je založen tvarové změně horninového kontinua ve vrtu po uvolnění regionálního napětí. Po odstranění vlivu působícího regionálního napětí dojde k relaxaci a tedy k vyrovnání elastické deformace - to se projeví tvarovou změnou vzorku. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Je měřena deformace před, při a po uvolnění sledovaného vrtného jádra. Záznam měřených mikrodeformací vrtného jádra při overcoringu (Reinecker et al. 2008) Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Fokální mechanismy Fokální mechanismy nás informují o orientaci zlomové plochy a o směru a smyslu pohybu podél této plochy. Tato informace ale není jednoznačná - fokální mechanismus ukazuje dvě řešení, z nichž jedno je skutečný zlom a druhé je plocha kolmá na zlom a na směr Aftershock (1999/08/17 -1999/09/17) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Pokud víme, která nodální plocha je zlom, můžeme aplikovat na fokální mechanismus všechny metody napěťové analýzy, které byly vyvinuty pro napěťovou analýzu vycházející z měření kinematických indikátorů na zlomech. Aftershock (1999/08/17 -1999/09/17) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) I v případě, kdy nevíme, která z nodálních ploch je reálným zlomem, můžeme aplikovat některé jednoduché metody, u nichž jsou vstupními údaji celé fokální mechanismy (bez nutnosti identifikace reálného zlomu) a které umožňující dostatečně přesný odhad orientace hlavních os napětí. Strike direction podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) 2.4: Fyzikální podmínky vzniku zemětřesení podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) V případě tektonických zemětřesení je seismický jev spojen s náhlým uvolněním energie při rychlém pohybu podél zlomové plochy. 2—i—ľ—í , j j- s y .-■ i A / J / J J -J -7-?-í ////■'/ - y ŕ y ^J/^^ŕ^ t y J" j y^y^/'y'y'yTyyy. ////// / / ^ ŕ s H ^ H ŕ' H ŕ .■ .-j y y J y H .■ .■ 1 1 1 > ' - s s / l \ > ŕ ' j ^ ^ t ŕ s ŕ y y ' ' ' * < / s s / s * '' ' ' ' * r * * j / y _l_._ UHstinicíram ľúult K takovému prokluzu může dojít jen při splnění určitých fyzikálních podmínek: a) Prostředí musí být tvořené křehkým materiálem. b) Musí docházet k růstu deviatom napětí c) Prostředí (a křehké struktury, které jej porušují) musí být schopno odolat určitému napětí (je nutné dostatečně velké tření). Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) a) Prostředí musí být tvořené křehkým materiálem Prostředí se s rostoucím napětí nejprve deformuje elasticky. Elastická deformace je obecně vratná, i když u některých materiálů je při opakovaném zatěžování pozorováno zpoždění při odstranění deformace po uvolnění napětí. Elastickou deformaci popisuje Hookův zákon: elastická def. deformace, e jednorozměrně můžeme psát: o = Ee E...Youngův modul pružnosti eE...elastická deformace podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Po dosažení meze pevnosti pro křehké porušení dochází ke křehké deformaci materiálu (ta vede k odstranění elastické deformace a k uvolnění napětí). elastická def. křehká def. deformace, e Mohrova obálka podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Elastická deformace je kumulována v okolí zlomu - zde dochází k maximálnímu posunutí ve chvíli křehkého porušení. Dále od zlomu dochází k translaci a posunutí je realizováno průběžně (tj. převážně mezi seismickými jevy). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Po dosažení meze plasticity dochází k plastické deformaci materiálu. Plastická deformace je, narozdíl od elastické deformace, nevratná. Duktilní tok materiálu lze popsat napr kde r| je tzv. viskozita. Napětí je úměrné viskozite a rychlosti deformace. plastická def. elastická def. deformace, e b -t—> ><ľ> Oh cd C max Or plastická def. elastická def. deformace, e nevratná def. vratná def. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Materiál se obvykle chová současně elasticky i plasticky. Tuto kombinaci lze popsat různými způsoby, jedním z nich je tzv. Maxwellův model (tzv. Maxwellův materiál). Mechanical Analog 'A a Lťiitliťniiig ö = 2t|—{-dt o = Ee Je Jec Je, Time 1 o Jt E dt 2r| + Time Řešení rovnice maxwellova modelu při konstantní deformaci (tj. de/dt=0): a = a o 2r| James C/eríc Maxwell (1831-1879) Důsledek => při konstantní deformaci napětí s časem klesá. Tomuto procesu říkáme relaxace napětí. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Maxwellův relaxační čas tm Při časech menších, než xM se materiál chová jako elastické pevné těleso, při časech větších, než xM se materiál chová jako duktilní fluidum. 2ri — E 1^ E ... Younguv modul pružnosti jlx ... Poissonovo číslo r|... viskozita Maxwell relaxation time ► t Příklad pro zemský plášť (hrubý odhad): Uvažujeme-li Poissonovo číslo |u~1011N/m2 a viskozitu r|~1021Pa.s n 1021 tm = 1 = n s = Wl0s « 300/étf H 1011 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) | Příklad pro zemský plášť (hrubý odhad): xA/r « 300let Důsledek: při dlouhodobých procesech se plášť chová duktilně (např. plášťová konvekce). Upper Mantle Convection Mid Ocean Whole Mantle Convection Mid Ocean Důsledek: při krátkodobých procesech se plášť chová elasticky (např. nese seismické vlny). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) To, zda se prostředí chová křehce nebo plasticky, záleží na materiálových vlastnostech prostředí, na tlaku a na teplotě. Teplota i tlak obecně rostou s hloubkou. S rostoucí hloubkou roste pevnost horniny při křehkém porušení. Tato mez závisí na tlaku - při větším tlaku působí na každou plochu větší normálové napětí a pro porušení horniny je pak nutná vyšší hodnota tečného napětí (tj. je nutné větší diferenciální napětí). Naopak s rostoucí hloubkou klesá mez plasticity hornin, protože ta je zřetelně závislá na teplotě, která do hloubky roste. o c Si diferenciální napětí ( 500 Strain rate= 1.1 x 10"5s"' Temperature = 600°C P Confining pressure, MPa 20QQ P = plasticity M = microfracturing F = faulting j_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_i_L j_i_i_i 10 Strain (%) 15 20 2000 r 1500 O- 2 £ 1000 c o 500 Microfracturing + Plasticity Ductile \_/ Plasticity j_i_i_i 500 1000 1500 Confining pressure (MPa) 2000 I podzim 2023 Charakter chování litosféry v závislosti na hloubce (a na materiálových vlastnostech) pak popisuje tzv. graf „vánočního stromečku". Strength Q_ OJ Q Z t Crust Mantle N \ \ Brittle t Quartz/diabase flow law t Olivine flow law Figure 5.7-14: Strength envelopes as a function of depth and material. aH - ' P'/ ' \ - -. 5 stations 0.01 0.1 1 10 100 1000 > 10 stations a 0.01 0.1 1 10 100 1000 > 20 stations 1 10 Act (MPa) 100 1000 t napětí energie Aa F vyzářená F celková i i F ■■-'tření r i r Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Poklesem napětí Aa nejeví závislost na hodnotě magnituda (nekoreluje s velikostí zemětřesení). a) 10' 10' - co Q. S io1 CL O CD Ví 10" - 10 5.0 5.5 6.0 —'- 6.5 Mw b) 10 ' CB CL ^ 10 Cl O CĽ i— 10 ' 10 7.0 7.5 8.0 5.0 5.5 6.0 6.5 Mw 7.0 1 i 7.5 8.0 Figure 7. Stress drop versus moment. The mean of 100 bootstrap-resampled median stress drops for bins of 0.4 in moment magnitude is shown by the white squares. Error bars denote the standard errors from bootstrap resampling. Note the general independence of stress drop and moment over the magnitude range of the data, (a) Results for a 51.2 s analysis window, (b) Results for a 102.4 s analysis window. Studie ukazují, že pokles napětí Aa roste s rostoucí rigiditou horninového prostředí a s rostoucím průměrným posunutím na zlomové ploše, ale naopak klesá s rostoucí velikostí porušené zóny. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) 150 „ 100 3 1 ' ' ' I subduction zone 2.98 ±0.21 rfl'a oceanic collision 3.42 ±0.56 MPa continental collision 2.63 ±0.5 MPa Naopak, lze vysledovat určitou souvislost mezi poklesem napětí Aa a charakterem tektonického režimu. Relativně vyšší hodnoty Aa lze pozorovat v případě transformních zlomů v oceánské kůře a v případě vnitrodeskových jevů. Obecně jsou relativně vyšší hodnoty Aa v případě horizontálních posunů. tu - 20 - 10 oceanic ridge 2.82 ±0.48 MPa j: o 30 - 10 JTj - 10 continental ridge 3.37 ± 0.47 MPa i-rtrHi, 200 - 100 - I i ' total interplate 3.31 ±0.18 MPa 50 40 20 10 -0 oceanic transform 6.03 ± 0.68 MPa x: 30 20 10 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 normal - strike slip - reverse Figure 1(J. Stress drop versus local mechanism. The white squares show the mean of 100 bootstrap-resampled median stress drops per bin. Error bars denote the standard error from bootstrap resampling. Note the highest stress drops for strike slip events. I I I 2-10123 log10 stress drop [MPa] ..... continental transform 3.54 ± 0.64 MPa 30 20 10 - intraplate 5.95 ± 1.01 MPa -2-10 1 2 3 Iog10 stress drop [MPa] -2-10123 log10 stress drop [MPa] Figure 18. Histograms of stress drop distributions by tectonic region. See Table 1 for number of events in each class. The listed number denote the median stress drops together with their standard errors. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Uvolněná energie je úměrná poklesu napětí (respektive průměrnému napětí aDrum), průměrnému posunutí D a ploše zlomu A: a E . = a .AD celk)va prum (E... práce = síla x dráha) prum' t napětí energie L á Aa E vyzářená r P celková i r i i r i podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Ne všechna energie je ale vyzářena ve formě elastických vln, část energie je spotřebována na překonání tření: E = E +E cellová vyzářena třeni v ■ v v pncemz: Etteni=°f.A.D (E... práce = síla x dráha) a prum' t napětí energie Aa r E vyzářená P r i celková i r i podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Pro energii vyzářenou ve formě elastických vln tak platí: = E , — Et„ = o .A.D—o,.A.D vyzářena celková trení prum i a E = (o -o, JAD vyzářena \ prum i / Ao vyzářena o1 +--of IAD Ao prum' vyzářena AD +(o, -OfJAD t napětí energie Aa E vyzářená r P celková i r i i r i podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Seismická energie dobře koreluje se seimickým momentem (mezi seismickou energií a seismickým momentem je lineární vztah). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Definujeme-li xa jako tzv. efektivní napětí: xa = o — a, prum r A vezmeme-li v úvahu, že pro vyzářenou (respektive seismickou) energii Evyzarena (respektive Es) platí: E =o .A.D-af.A.D vyzářena prum i Pak můžeme pro seismickou energii a Seismický moment odvodit vztah: E = x .AD vyzářena a M0 = (i.AD vyzářena t .AD d a M o |i.AD (i ^prúm a,_ ar_| napětí Ac energie vyzářena otřeni ^celková podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Pritom se ukazuje, že vztah mezi poklesem napětí Ag a hodnotou xa ■ VI II" V V I ■ I t je približne lineami: Arj = 4.3*T. podzim 2023 15 B I™ o 100 Apparent stress , Log-N ~ (u, a1) 10 co Ol 5 o <3 §" 1 ca co en 0.1 0.01 Histogram: stacked ra — u=1.16MPa, o df of x : all events, aM stations representing error M-1.12,a--0.21 med.-1.14MPa' i i i i i ii| i i i i i i ii| i i i i i ni| y—i i i i 111 \ Ao +/- o from fit of fe j error(Ao) - 3 errors t, +/- o from intsrstation scatter a i. Magnitude 3 4 5 6 D □ □ □ Chuetsu 2004 0 0 0 0 Chuetsu-°ki 2007 Q ® ® ^ Iwate Miyagi ▼ V V V Kamaishi 0.01 "■' ■ I ' ■ ' ' Ul ■ i i i i i nl —í_i i 111 —i—i—i—i— Stress drop Log-N - (m ď) "pdf of Aa errors H-7.12MPa, podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) ^99999999999999999999999999999999 Proces se opakuje, doba opakování (return period, respektive recurrence interval) v závislosti na rychlosti růstu napětí a na reologických vlastnostech zlomů. V tektonicky extrémně aktivním prostředí se průměrná doba opakování silných zemětřesení může pohybovat na úrovni několika desítek až stovek let. V regionech s nízkou aktivitou se doba opakování středně silných zemětřesení může pohybovat v desetitisících až prvních statisících let. Central Chile Subduction Zone 194í »•1983 1918 1971 1985 1953 " 2000 1943 1928 -fst^fff 1939 1906 1880 1873 1900 1857&18590 1822^ 1819 18490 1822 1851 1835 1796 1730 1751 1800 16489 9 1647 1657^ 1700 1604 # 1575 1570 " 1600 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.000.000 f 1.000.000 i 100.000 i 10.000 25°S 26°S 27° 28° 29» 30 31' 32 33 34 35 36° 37°S Fig. 2. Space-time plot of large to great earthquakes along the coast of south central Chile. Solid bars represent significant earthquakes that are probably undcrthrusting events The length of the bar corresponds to the region of highest intensities and damage along the coast. The hatchured bar shows the location of the 1939 intraplale event. The solid circles represent smaller events that reported damage in one locality. The 1796 bar represents two events (March 30 and August 24) and the 1819 bar represents 3 events (April 3. 4, and II). the earthquake size cut off is not uniform along the coast. Compiled from 1 nnir.it/ (1971), Willis (1929). Comte el at. (1986) and Askew and Algertnissen (1985). LU U ĽJ E □ ü LU •x 1.000 100 Faults inactive or wiln extremely law rates of activity D low activity with sparse geomorphic evidence c_ Moderate uttr.ily win moderate 10 well developed oeomorphK evidence B ri..jt- .it '.ivity r.iU! ,\ !t- .it..i.~.;!.inl t..: discontinuous evidence of activity A_ Very Ngh actrvity rale with excellent □ecrnorphic evidence as at major plate boundaries AA__ Extreme race of aclrrty, seldom developed, even at major plate boundaries: examples include subductton zones AAA 6 7 8 MAGNITUDE (MS) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) V nejjednodušším případě se předpokládá neměnná míra růstu napětí a stejná hodnota statického i dynamického tření. V takovém případě lze pozorovat, že zemětřesení se opakují v pravidelných intervalech (recurrence time) a z předchozích událostí lze předvídat jak čas tak velikost následujících jevů. Completely predictable stress a2 Ol slip recurrence time i-1 stress a2 Time predictable slip a, /a2 '__/ / / °2 t = 0 years f = 100 years (before quake) i i f fault t = 100 years (after quake) Fig. 10.1. The elastic rebound model of earthquakes. In this example, a strike-slip earthquake releases the stress and strain that had built up slowly along the fault. stress Slip predictable M slip WLY. Fig. 10.2. Simple models of recurring earthquakes parameterized by a threshold stress level 02 (related to the static friction on the fault) and a post earthquake stress level a\ (related to the dynamic friction on the fault). This diagram is based on Shimazaki and Nakata (1980). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Pokud není hodnota dynamického tření v čase konstantní, ale varíruje, pak při různých hodnotách dynamického tření (tedy v různých časech) budou pozorovány různě velké jevy (různě velké prokluzy). Zůstává-li ale statické tření a růst napětí konstantní, lze při znalosti předešlých jevů dopočítat doby, při které bude statické tření překonáno - lze tedy předvídat čas následujících jevů. stress a2 stress o2 stress Completely predictable slip recurrence time i-1 Time predictable slip Slip predictable M slip WLY. '__/ / °2 Fig. 10.2. Simple models of recurring earthquakes parameterized by a threshold stress level 02 (related to the static friction on the fault) and a post earthquake stress level a\ (related to the dynamic friction on the fault). This diagram is based on Shimazaki and Nakata (1980). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Pokud není hodnota statického tření v čase konstantní, ale varíruje, pak není konstantní limitní hodnota napětí, při níž dojde k zemětřesení a nelze předvídat čas otřesu. Je-li ale konstantní dynamické tření a růst napětí, lze při znalosti předešlých jevů dopočítat pro každý čas vzniku jevu energii, která by byla v takovém čase uvolněna (velikost skluzu - je úměrná času, který uplynul od posledního předešlého jevu) - lze tedy předvídat velikost následujících jevů. stress a2 stress o2 stress Completely predictable slip recurrence time i-1 Time predictable slip Slip predictable M slip WLY. '__/ / °2 Fig. 10.2. Simple models of recurring earthquakes parameterized by a threshold stress level 02 (related to the static friction on the fault) and a post earthquake stress level a\ (related to the dynamic friction on the fault). This diagram is based on Shimazaki and Nakata (1980). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Pokud ale není konstantní ani hodnota dynamického tření, ani hodnota statického tření, neumožňuje model seismického cyklu žádnou předpověď ani času ani velikosti následného jevu. Completely predictable stress a2 Ol slip recurrence time i-1 stress a2 Time predictable slip a, /a2 '__/ / / °2 stress Slip predictable slip WLY. Fig. 10.2. Simple models of recurring earthquakes parameterized by a threshold stress level 02 (related to the static friction on the fault) and a post earthquake stress level a\ (related to the dynamic friction on the fault). This diagram is based on Shimazaki and Nakata (1980). podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Realita? V některých regionech lze sledovat jistou pravidelnost ve výskytu silných zemětřesení - příkladem je subdukční zóna podél příkopu Nankai (Japonsko), kde se silné otřesy opakují od roku 1498 v přibližně stejných oblastech po průměrně 125 letech. Figure 5.4-27: Time sequence of large subduction zone earthquakes along the Nankai trough. 147 yr Ansei I c n (1854) II 32 hr (1854) II 90 yr Tonankai I ~ (1944) | L Nankaido (1946) ? Tokai I D ; podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Největším nedostatkem zjednodušených modelů seismického cyklu je předpoklad izolovaného segmentu neovlivněného vzdálenými jevy a především sousedními zlomovými segmenty. Zlomové struktury jsou ale obvykle složité systémy sestávající z řady segmentů. Systém více vzájemně ovlivňujících segmentů ovšem vede k nelineární dynamickému systému, který se může vykazovat až „chaotické" chování. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Zemětřesení na blízkém zlomu muže ovlivnit napěťové podmínky ve sledovaném segmentu a narušit seismický cyklus (příklad: zkrácení časového úseku seismického cyklu způsobené zemětřesením na blízkém zlomu). A Arjc \í\ ^2 ."í T-r M4 time AAa, AT ■Of v v Earthquake on a nearby fault time —► podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Zemětřesení na blízkém zlomu zvyšuje pravděpodobnost křehkého porušení na sledovaném segmentu zlomu nejen ve chvílí daného zemětřesení a krátce po něm, ale v menší míře také trvale. A 1 -yr Probability (%) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) 2.7: Problémy predikce zemětřesení podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Snížit dopady jevu můžeme obecně využitím: PREDIKCE Víme-li kdy jev nastane, je možné zajistit: - evakuaci - mimořádná preventivní opatření PREVENCE Víme-li jaké budou účinky jevu, je možné zajistit: - obecná preventivní opatření (odolnost staveb, krizové plány, zajištění infrastruktury) íMA if Earthquake Home Hazard Hunt podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Problémy predikce Problematika časového schématu překonání meze pevnosti na zlomu je příliš komplexní. Dlouhodobé odhady mají velmi nízkou přesnost a spolehlivost. Rychlost seismických vln je vysoká. Od vzniku zemětřesení do příchodu ničivých seismických vln není dost času k účinnému varování před nebezpečím (na rozdíl např. od vln tsunami). Teoreticky jsou možné varovné systémy (testují se), které by v případě akutního ohrožení dokázaly preventivně odstavit některá klíčová zařízení. How the Earthquake Early Warning Works podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Před některými silnými zemětřeseními jsou pozorovány jevy, u nichž lze předpokládat souvislost s následným seismickým jevem. Některé z těchto jevů (tzv. prekurzory) jsou zkoumány s cílem využít je ke střednědobé či krátkodobé predikci výskytu zemětřesení. Shrnutí prekurzorů zemětřesení je např. v práci Cicerone et al. (2009): A systematic compilation of earthquake precursors. - Tectonophysics, 476, 371-396 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) Měřitelné prekurzory: - změny elektrických a magnetických polí - výrony plynů - změny v napěťovém poli - změny hladiny podzemních vod - změny geotermálního pole - deformace zemského povrchu - předtřesy Pro účinný varovný systém je ale nutné, aby prekurzor byl spolehlivý (minimum falešných signálů), a aby umožňoval stanovit dostatečně úzké rozmezí doby výskytu jevu. To se zatím v dostatečné míře zajistit nedaří. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) změny hladiny podzemních vod (na řadě míst je dokumentován vztah mezi výskytem silného otřesu a změnou hladiny podzemní vody) Problémy: vztahy jsou málo prozkoumané, využití je omezené 08 04 1976 7 0 17.05 1976£Q7,3 ws'- V VI |vil |vill|lX | x |xi |xn ] | II | lil | IV | V | VI |vil |\'lll| IX | x |xi |xu 197b 1976 vi I vii I viii ix x 1990 Mi Uli 1990 fH ii l Přiklad změn hladiny podzemní vody souvisejících se zemětřeseními (Kissin 2007) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení) předtřesy (cca 10-30% silných zemětřesení předchází sekvence předtřesů) Problémy: a) ne každý silný otřes předchází sekvence předtřesů b) ne každá sekvence, která má charakter typický pro předtřesy, je následována silným zemětřesením podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - 02 (fyzika zemětřesení)