SEISMOLOGIE A SEISMOTEKTONIKA cvičení k části 2 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 cvičení k části: 2.2; Vznik a reaktivace křehké poruchy podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 1: Zadání: Na plochu zlomu působí normálové napětí an o velikosti 85 MPa a tečné napětí at o velikosti 40MPa. Koeficient tření \i pro plochu zlomu má hodnotu 0.6, koheze je nulová. Dojde k reaktivaci zlomu? podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 1: Řešení: Vyjdeme z Coulombova vztahu: Ot = \M5n +1 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 1: 0 Sestrojíme graf o~t=fce(an) 80- 40H o H=tg(p 9 0 40 80 120a" podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 1: <*t =^n+t Do grafu zakreslíme bod reprezentující napěťový stav na ploše zlomu (o = 85 MPa; at= 40MPa). 80 H=tgcp \_____a I ......W | 40MPa —H-i—>• 0 40 80 120°" podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 1 °t =^n+t0 Vidíme, že bod se nachází pod Coulombovou křivkou, v poli stability. K reaktivaci zlomu nedojde. 80- 404 o o 40 cs, Griffithovo kritérium: CT,.trilltli= 4T„(al,+T„) pole nestability pole stability 40MPa 80 120 Coulombovo kritérium: ► 0 cr, 40 80 a, 120a» podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 3: Zadání: Plocha zlomu je orientována paralelně s osou a2, plocha zlomu svírá s osou a-, úhel 30°. Velikost maximální komprese a1 v daném místě je 100MPa, velikost maximální extenze a3 je 30MPa. Koeficient tření \i pro plochu zlomu má hodnotu 0.6, koheze je nulová. Dojde k reaktivaci zlomu? podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 3: Řešení: Opět vyjdeme z Coulombova vztahu: , s odvěsnami o délce at a (aran) a s přeponou o délce a. at = a.sin (j) on = a, -a.cos^ 80- 40- podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 4 Délku úsečky a přitom můžeme snadno odvodit z jiného, rovnoramenného trojúhelníka (respektive ze dvou pravoúhlých trojúhelníků, z nichž se daný rovnoramenný trojúhelník skládá): a = (c5l -o3).cos^ celkově pak tedy máme vztahy: at = (ol -a3).cos^.sin (j) an = ol -(a1 -g3).cos2 (j) at =(lOO-30).cos30°.sin30° = 30.3MPa an =100-(l00-30).cos230° = 47.5MPa 120a» podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 4: Tlak fluid snižuje normálovou složku napětí na všech plochách. Gt =(lOO-30).cos30°.sin 30° = 303MPa ♦CTt an =100-(l00-30).cos230° = 47.5MPa a n-kritické gt-t0 30.3-10 0.6 = 33.9MPa AP = a,,.. - a„... n-A n-critical AP = an -an.kritické= 47.5 - 33.9 = 13.6MPa AP podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 4 Nárůst maximální komprese vede ke změně poloměru Mohrovy kružnice, ale orientace plochy zlomu vůči hlavním napěťovým osám se nemění, stejně tak se nemění hodnota maximální extenze. Bod reprezentující stav napjatosti na zlomu je vrcholem trojúhelníka, jehož přepona je průměr Mohrovy kružnice - tudíž to musí být pravoúhlý trojúhelník. 80- Dusledkem je, že při změně maximální komprese se bod reprezentující stav napjatosti na zlomu pohybuje po 4on přímce a protažením této přímky můžeme nalézt kritické hodnoty napětí. o podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 4 Popřípadě můžeme hledat kritické hodnoty numericky. Víme-že normálové a tečné napětí na zlomu musí splňovat podmínku: ot = (gj — o3).cos^.sin ^ an =oi - (oj -o3).cos2^ a současně z Coulombova kritéria plyne: O podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 4: Po dosazení získáme: (al - a3). cos (j). sin $ = jn(a1 - (al - a3). cos2 (/))+10 a jednoduchými úpravami si můžeme vyjádřit: g3 (jí cos2 (j) + cos (j). sin (/)) + t a, = o (i cos ^ + cos^.sin ^-(i 120^» podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 4: Důsledek: Zlomy, jejichž plocha svírá se směrem maximální komprese příliš velký úhel, nebudou reaktivovány ani při nekonečném nárůstu maximální komprese. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 cvičení k části: 2.5; Dynamika zemětřesení-pokles napětí a seismická energie podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 5 Zadání: Odhadněte hypotetickou minimální velikost vyzářené seismické energie Es a magnituda zemětřesení, jestliže zanedbáme vliv tření, jestliže známe následující údaje: délka porušené zóny byla 500 km, šířka porušené zóny byla 200 km, průměrné posunutí na zlomu bylo 10.6 m a pokles napětí dosáhl hodnoty 5MPa. podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 5 Řešení: Vyjdeme ze vztahu pro tzv. efektivní napětí %. E =t .A.D vyzářena a Přičemž víme, že mezi poklesem napětí Ag a xa existuje přibližný vztah: Ao = 4.3xx podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 5 Řešení: Pro energii tedy můžeme vyjádřit přibližný vztah a po dosazení: ^ 1 r\ Evvzare„a = ~--200 X 103.500 X ÍO'. 10,6 = 1,23 X J V j Zdi dl a ^ ^ y ' podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 5: Řešení: Pro odhad magnituda pak můžeme použít empirický vzorec: logE =1.5Ms+4.8 tedy: = logE -4.8 = log( 1.23 xlO18)-4.8 ^g 1.5 1.5 podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 cvičení k části: 2.6: Seismický cyklus podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 6: Zadání: Předpokládejme existenci zlomu o sklonu 25°, na který působí vertikální napětí o velikosti 150 MPa odpovídající minimální kompresi, a jehož spádnice je orientována ve směru působení maximální komprese. Koeficient statického tření na zlomu je 0.25, koeficient dynamického tření je 0.22 a koheze je 5 MPa. Horizontální napětí je v čase 0 let 270 MPa a roste rychlostí 0.015 MPa/rok. Zrekonstruujte seismický cyklus. Jak dlouhá bude doba opakování? Jak vysoký bude pokles tečného napětí při aktivaci zlomu? podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 6 o Řešení: Ze zadání vyplývá, že vertikální napětí je neměnné a odpovídá minimální kompresi, zatímco horizontální napětí rovnoměrně narůstá a odpovídá maximální kompresi. Mezní hodnotu horizontálního napětí, při které dojde k reaktivaci zlomu, si tedy můžeme v souladu s úlohou 4 odvodit ze vztahu: a3(|ist cos2 0 + cos (j).sin ^)+10 (ist cos ^ + cos^.sin ^-(i st 1-max tj. (po dosazení): 150 x (o.25 x cos2 25° + cos 25° x sin 25°)+ 5 =-*-z-1— = 275 XiMpa 0.25 x cos2 25° + cos 25° x sin 25° - 0.25 40 0 t ^U=tg(p/ >r / * JEL % i » \ V"" --1—,-:-,-- i -';> 0 CTM0 S 80 CT, 120a- podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 6 Při reaktivaci bude docházet k uvolnění napětí do té doby, dokud nepoklesne na mez odpovídající dynamickému tření, kdy tření další pohyb zastaví. Mezní hodnotu horizontálního napětí, při které dojde k zastavení zlomu, si můžeme vyjádřit stejným způsobem: + t a a3 (|idyn cos2 + cos . sin (/)) ^dyn cos2 ^ + cos (/). sin (/) - ^idvn tj. (po dosazení): 150 x (o.22 x cos2 25° + cos 25° x sin 25°)+ 5 0.22 x cos2 25° + cos 25° x sin 25° - 0.22 ^n 80- 40-= 260.6Mpa 0- -1-:-1- % 1 » t ;\ \ j— o CTM0 S 80 ci, 120a- podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 6: Zlom je tedy reaktivován při horizontálním napětí 275.60 MPa a po reaktivaci klesne horizontální napětí na hodnotu 260.55 MPa. Při nárůstu horizontálního napětí 0.015 MPa za rok tedy dojde k překročení mezního napětí jednou za 1003 let. -horizontální napětí 278 276 274 "ra 272 Q_ ^ 270 268 266 g 264 262 260 258 ( ] 500 ÍOOO 1500 2000 2500 čas (roky) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 6: Abychom mohli určit pokles napětí, potřebujeme znát napěťové stavy na zlomu v době reaktivace a po ní. Zajímá nás totiž rozdíl tečného napětí před a po reaktivaci. Opět můžeme využít vztahů odvozených již v úloze 4: at = \ol -o3).cos^.sin tj. po dosazení obdržíme: 80' ot _m = (275.6 -150).cos25°.sin 25° = AS.IMPa otn.n = (260.55 -150).cos25°.sin25° = 423MPa % i % t o- -i-:-1- *\ '--r^ 1-■—i-—i---i—^r O %0 S 80 Q' 120a» podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2 Úloha číslo 6: Pokles napětí na zlomu v průběhu reaktivace je tedy 5.8 MPa. Aa = (a,^ -a,mn) = 48.1 -42.3 = 5.8MPa tečné napětí 2500 čas (roky) podzim 2023 Seismologie a seismotektonika - cvičení k části 2