podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
SEISMOLOGIE
A
SEISMOTEKTONIKA
část 4.: Seismický paprsek
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
4.1: Geometrie seismického
paprsku
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Můžeme si představit, že se signál od zdroje šíří ve formě paprsků.
Pro paprsky seismických vln platí stejné zákonitosti, jako pro jakékoli
jiné paprsky (např. světlo), tj. seismický signál se podle obecných
fyzikálních zákonů:
- odráží
- láme
- rozptyluje se (difrakce)
- interferuje
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Huygens-Fresnelův princip
každý bod vlnoplochy můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění.
Huygens svou myšlenku představil v roce 1678, v roce 1818 ji Fresnel
doplnil (vysvětlení interference a difrakce).
Christiaan Huygens
(1629-1695)
Augustin-Jean Fresnel
(1788-1827)
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Z Huygens-Fresnelova principu pak lze geometricky odvodit vztahy
pro lom či odraz seismického paprsku.
x
sin
x
sin
2
2
1
1
s
s




t
s
t
sss 2
2
1
1
2
2
1
1 sinsinsinsin 

t
t
2
2
1
1
s
v
s
v


2
2
1
1
2
2
1
1 sinsinsinsin
vvss


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Lom seismického paprsku:
Na rozhraní dvou vrstev o různých rychlostech šíření seismických vln
dochází k lomu seismického paprsku
podle tzv. Snellova zákona:
Willebrord van Roijen Snell (1580-1626)
2
2
1
1
v
sin
v
sin 

Podíl sinu úhlu svíraného paprskem a přímkou kolmou k
rozhraní vůči rychlosti šíření paprsku je konstantní.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Podíl sinu úhlu svíraného paprskem a přímkou kolmou k rozhraní vůči
rychlosti šíření paprsku je konstantní. Konstanta p je označována
různými názvy:
paprskový parametr, seismický parametr, horizontální pomalost
Rovněž odraz seismického paprsku lze
vysvětlit na základě Snellova pravidla:
Úhel dopadu je roven úhlu odrazu.
pkonstanta
v
sin


2121
2
2
1
1
ααvv
v
sin
v
sin



podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Huygens-Fresnelův princip – další důsledek:
Na seismickém rozhraní jsou generovány také další typy vln, které
vznikají ve zdroji.
Tj. podélná vlna se může lámat a dále šířit nejen jako vlna podélná,
ale část energie se projeví jako vlna příčná.
Příčná vlna se může lámat a dále šířit nejen jako vlna příčná, ale část
energie se projeví jako vlna podélná.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Snellovo pravidlo při generování jiného typu vln.
Na seismickém rozhraní jsou generovány jak podélné tak i příčné
odražené a lomené vlny.
Stále musí platit Snellovo
pravidlo:
p
v
sin


p
v
sin
v
sin
v
sin
v
sin
S2
2
P2
2
S1
1
P1
1


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Složením části odražené příčné vlny (respektive vlny S polarizované v
ploše kolmé na rozhraní) a lomené podélné vlny lze vysvětlit např.
vznik povrchové vlny Rayleighova typu.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
- Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod úhlem menším, než je tzv.
kritický úhel, láme se podle Snellova zákona do následující vrstvy.
- Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod úhlem větším, než je tzv.
kritický úhel, nedojde k lomu, ale dojde k totálnímu odrazu paprsku od
rozhraní.
- Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod tzv. kritickým úhlem, láme
se podél rozhraní.
22
2
1
1
v
1
v
sin
v
sin


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Všimněme si, že pokud do hloubky rychlost vrstev roste, úhel a se v
případě paprsku šířícího se do hloubky zvětšuje a dochází k lomu „od
kolmice“.
22
2
1
1
v
1
v
sin
v
sin


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
4.2: Seismický paprsek ve
vrstevnatém prostředí
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Lom seismického paprsku ve vrstevním prostředí:
Ve vrstevním prostředí, v němž rychlost šíření vln do hloubky roste,
tedy dochází postupně k lámání paprsků „od kolmice“ tak dlouho, až
dojde k překonání velikosti kritického úhlu a paprsek je totálně
odražen zpět k povrchu.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
V případě plynulého zvětšování rychlosti do hloubky si lze situaci
představit jako průchod paprsku vrstevním prostředím s „velmi
tenkými“ vrstvami a malými změnami rychlostí.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
V prostředí s plynule rostoucí rychlostí do hloubky tak dochází k
zakřivení seismického paprsku přímé, který se tak „vrací“ k povrchu,
kde je detekován.
V prostředí s lineárně rostoucí rychlostí seismických vln do hloubky se
do každého místa na povrchu šíří signál pouze podél jedné dráhy (do
každého místa míří jen jeden paprsek).
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Zóny, v nichž rychlost do hloubky roste mnohem intenzivněji,
způsobují zakřivení paprsků tak, že se na povrchu vytváří zóna, v níž
může být detekován signál šířící se podél tří různých drah (tzv. zóna
triplicity).
V zóně triplicity jsou detekovány obecně tři různé fáze přímé vlny,
které se liší hodnotou paprskového parametru a které jsou
detekovány obecně ve třech různých časech (liší se délkou dráhy a
průměrnou rychlostí).
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Zóny, v nichž rychlost do hloubky klesá, způsobují zakřivení paprsků
tak, že se na povrchu vytváří zóna, v níž není detekován žádný signál
(nemíří do ní žádné paprsky, tzv. zóna seismického stínu). Tato
skutečnost je dána tím, že v zóně snížených rychlostí se paprsky
lámou ke kolmici – v této zóně tedy nemůže být bod návratu.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Příkladem je např. zóna seismického stínu odpovídající zóně
snížených rychlostí ve vnějším jádře.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Problém zakřivení rychlostního rozhraní ve sférickém tělese Země
Ze Snellova zákona plyne:
Ale v modelu zakřivené Země platí obecně nerovnost:
A proto:
2
1
1
1
v
θsin
v
sinθ 

21 θθ 
2
2
1
1
v
sinθ
v
sinθ

podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
V modelu zakřivené Země ale vidíme dva pravoúhlé trojúhelníky se
společnou stranou o délce d.
Z nich plyne:
A tedy:
22
11
.sinθrd
θ.sinrd


2
22
1
11
2
22
2
11
1
11
2
1
1
1
v
.sinθr
v
.sinθr
v
.sinθr
v
θ.sinr
v
.sinθr
v
θsin
v
sinθ







podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Můžeme tak psát:
Tato rovnice je obecnou rovnicí definující paprskový parametr ve
sférickém tělese Země:
Má význam inverzní
zdánlivé rychlosti podél
povrchu Země
("pomalosti")
2
22
1
11
v
.sinθr
v
.sinθr

 
v
ir.sin
p 


d
dT
p
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
4.3: Nomenklatura objemových
seismických fází a jejich
hodochrony
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Na seismickém záznamu lze obvykle pozorovat tři základní skupiny
seismických fází – primární fáze (tvořené podélnými vlnami),
sekundární fáze (tvořené příčnými vlnami) a povrchové vlny.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Primární podélné (P) a sekundární příčné (S) vlny se šíří celým
objemem zemského tělesa, nazývají se proto vlny objemové.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Hodochrona je křivka popisující závislost mezi epicentrální
vzdáleností a dobou šíření seismického signálu ze zdroje do místa
detekce.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Sklon hodochrony má význam rychlosti seismické vlny (zdánlivé
rychlosti va podél zemského povrchu)
av
čas
dráha
tan 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Do jednoho místa může směřovat větší množství různých seismických
fází. Tři základní seismické fáze byly poprvé rozlišeny RebeurPaschwitzem
na záznamu zemětřesení z 22. 3. 1894 z Japonska,
správně identifikoval tyto fáze ale až v roce 1900 Oldham.
Ernst von RebeurPaschwitz
(1861-1895)
Reuber-Paschwitzův záznam
japonského zemětřesení z 22. 3.
1894 (Rebeur-Paschwitz 1895) Richard Dixon Oldham
(1858-1936)
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
4.3.a: Nomenklatura seismických vln
lokálnícha regionálních fází
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Lokální (regionální) seismické fáze:
fáze, jejichž paprsek prochází pouze zemskou kůrou a nejvyššími
partiemi zemského pláště
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Přímá vlna: Pg – podélná; Sg – příčná
V případě rychlostně homogenního prostředí a zdroje na povrchu má
hodochrona tvar přímky a prochází počátkem souřadné soustavy.
v
X
t 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Přímá vlna: Pg – podélná; Sg – příčná
V případě rychlostně homogenního prostředí a zdroje v hloubce má
hodochrona tvar hyperboly.
v
HX
t
2
f
2


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Přímá vlna: Pg – podélná; Sg – příčná
Ve větších epicentrálních vzdálenostech, kde vzdálenost výrazně
převyšuje hloubku, je hodochrona velmi blízká přímce a lze ji přímkou
nahradit.
v
HX
t
2
f
2


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Lomená vlna podle MOHO: Pn – podélná; Sn – příčná
V případě rychlostně homogenního prostředí a zdroje na povrchu má
hodochrona tvar přímky, neprochází počátkem souřadné soustavy.
 
12 v
icos
2h
v
x
t 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Všimněte si, že druhý člen t0 je funkcí rychlostí a hloubky rozhraní posunutí
hodochrony lomené vlny Pn na vertikální ose je tedy přímo
úměrné mocnosti zemské kůry.
 
12 v
icos
2h
v
x
t 
 
1
0
v
icos
2ht 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
s5,7t0 
t0
1
1 m.s5935v 

1
2 m.s8403v 

 
 
km4,31
44,9cos2
59355,7
i2cos
vt
h 10





Experiment CELEBRATION2000 (data z permanentních stanic na
Moravě).
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Lomená vlna podle MOHO: Pn – podélná; Sn – příčná
V případě zdroje v hloubce je epicentrální vzdálenost menší o
hodnotu x a doba šíření vlny kratší o čas t.
Čas t odpovídá času, za který by vlna urazila dráhu s:
 
 i.cosv
H
v
Δs
t
icos
H
s
1
f
1
f


 itan.Hx f
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Lomená vlna podle MOHO: Pn – podélná; Sn – příčná
Obě hledané hodnoty, x i t, jsou nezávislé na epicentrální
vzdálenosti.
 i.cosv
H
t
1
f

 itan.Hx f
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Lomená vlna podle MOHO: Pn – podélná; Sn – příčná
V případě rychlostně homogenního prostředí a zdroje v hloubce má
hodochrona opět tvar přímky, neprochází počátkem souřadné
soustavy.
  t
v
icos
2h
v
xx
t
12



 i.cosv
H
t
1
f
 itan.Hx f
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Vlna odražená od MOHO: PmP – podélná; SmS – příčná
V případě rychlostně homogenního prostředí a zdroje na povrchu má
hodochrona tvar hyperboly, protíná časovou osu v hodnotě, která
závisí na rychlosti vlny a mocnosti kůry.
v
x4h
t
22


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Vlna odražená od MOHO: PmP – podélná; SmS – příčná
V případě zdroje v hloubce je epicentrální vzdálenost menší o
hodnotu x a doba šíření vlny kratší o čas t.
Čas t odpovídá času, za který by vlna urazila dráhu s:
v
HΔx
v
Δs
t
HΔxs
2
f
2
2
f
2



podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Z podobnosti pravoúhlých trojúhelníků vidíme, že:
fH
Δx
tan
2h
x
tan




2h
x.H
Δx
H
Δx
2h
x f
f

podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
A tedy také pro čas t můžeme dosadit:
v
H
4h
.Hx
t
v
HΔx
t
2h
x.H
Δx
2
f2
2
f
2
2
f
2
f





podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Vlna odražená od MOHO: PmP – podélná; SmS – příčná
V případě zdroje v hloubce má hodochrona opět tvar hyperboly.
 
t
v
xx4h
t
22



v
H
4h
.Hx
t
2h
x.H
Δx
2
f2
2
f
2
f



podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
4.3.b: Nomenklatura seismických vln
vzdálených (teleseismických) fází
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Vzdálené (teleseismické) seismické fáze:
fáze, jejichž paprsek prochází také hlubšími partiemi zemského
pláště, popřípadě též zemským jádrem
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Přímé vlny – nomenklatura
V případě vzdálených zemětřesení prochází seismický signál hlubšími
partiemi Země – pláštěm, vnějším jádrem, vnitřním jádrem. Dráhu
paprsku procházejícího zemským nitrem a charakter vlny (podélná,
příčná) lze popsat pomocí velkých písmen:
podélná
vlna
příčná
vlna
plášť a kůra P S
vnější jádro K
vnitřní
jádro
I J
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Název vlny procházející více vrstvami pak sestavíme ze znaků
označujících průchod určitou vrstvou, seřazených za sebou tak, jak
vlna různými vrstvami procházela. Na rozhraních se může podélná
vlna měnit na příčnou a naopak. Mohou tak vznikat vlny, které v
různých vrstvách měly různý charakter vlnění:
PKS, SKP, PKJKP, SKIKS,
PKIKS, PKJKS, SKIKP, SKJKP
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Vlny P procházející pouze pláštěm (bez kontaktu se zemským jádrem)
dopadají na povrch nejdále ve vzdálenosti 103° od epicentra (v
případě hlubokých zemětřesení – hloubka kolem 600 km – je tato
mezní vzdálenost jen 95°.
Lom paprsků na rozhraní pláště a jádra způsobuje jejich odklonění
(vnější jádro je „zónou snížených rychlostí seismických vln“), takže
vlny PKP dopadají na povrch až ve vzdálenosti od 140° od epicentra.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Mezi vzdálenostmi 103° a 140° (hodnoty se mohou v různých zdrojích
mírně lišit – záleží také na hloubce hypocentra) nedopadá žádná
přímá vlna P ani vlna procházející vnějším jádrem PKP. Vzdálenosti
103°-140° se říká zóna seismického stínu.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
V zóně seismického stínu mohou být detekovány vlny odražené a vlny
vznikající difrakcí (rozptylem) na rozhraní pláště a jádra (tzv. vlny
Pdif).Tyto vlny ale nesou menší energii, než vlny P či PKP, a mohou
být detekovány jen v případě velmi silných zemětřesení.
Paprsky difrakovaných P-vln. Paprsky P-vln odražených od
rozhraní vnějšího a vnitřního jádra.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Vlivem vnitřní stavby země
částečně směřují do zóny stínu
také některé paprsky vln
procházejících vnitřním jádrem.
Lze rozlišit více PKP fází:
PKPab – prochází mělčími partiemi
vnějšího jádra
PKPbc – prochází také hlubšími partiemi
vnějšího jádra
PKPdf – prochází také vnitřním jádrem
Paprsky P-vln procházejících vnějším
a vnitřním jádrem.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Vlny procházející zemským jádrem jsou označovány jako PKP vlny v širším
slova smyslu. Vlivem zóny zvýšených rychlostí (vnitřní jádro) a zakřivení
Země mohou přicházet do jednoho a téhož místa po více drahách.
paprsky PKP vln podle Calvet and Chevrot (2005)
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
V epicentrální vzdálenosti cca 144° dochází ke ztrojení hodochrony.
PKP vlny přichází do této vzdálenosti po různých paprscích v přibližně
stejném čase ... vlivem interference roste amplituda = zóna kaustiky
hodochrony PKP vln podle
Calvet and Chevrot (2005)
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Seismické vlny zemětřesení s velkou epicentrální vzdáleností (více než
103°) vytváří komplikovanou soustavu fází odpovídající komplikované
vnitřní stavbě Země.
Paprsky a hodochrony vln Pdif,
PKP, PKIKP a PKiKP (podle Stein,
Wysession 2003).
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Odražené vlny – odraz z vnější strany
V případě odražené vlny se samostatně se označí velkým písmenem
typ vlny před a po odrazu. Rozhraní, od něhož se vlna odrazila
z vnější strany, se označuje malým písmenem nebo číslem
representujícím hloubku rozhraní:
Rozhraní
kůra/plášť m
plášť/vnější jádro c
vnější/vnitřní
jádro
i
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
číslo ... odraz od rozhraní v hloubce dané číslem (v km) z vnější
strany (např. P400P znamená vlnu odraženou od rozhraní v hloubce
400km).
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Odražené vlny – odraz z vnitřní strany
Odraz od povrchu Země a pro odraz od rozhraní vnějšího a vnitřního
jádra z vnitřní strany se v názvu neuvádí.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Při odrazu se může podélná vlna měnit na příčnou a naopak. Mohou
tak vznikat vlny, které v různých vrstvách měly různý charakter vlnění:
PcS, ScP, PKiKS, SKiKS,
PS, SP, PKKS, SKKP
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Zvláštním druhem odražených vln jsou tzv. hlubinné fáze (depth
phases) – vlny odražené od povrchu Země v bezprostřední blízkosti
epicentra (pP, pS, sP, sS). Malé písmeno v jejich názvu vyjadřuje
signál šířící se z epicentra vzhůru k povrchu.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Ve srovnání s délkou dráhy přímé vlny (P) je dráha odražené
„hlubinné“ vlny (pP) delší o vzdálenost mezi hypocentrem a povrchem
Země. Tato vzdálenost odpovídá hloubce hypocentra a je v porovnání
s celkovou délkou dráhy velmi malá – dráhy vln P a pP jsou tedy
vzájemně blízké a jsou ovlivněny prostředím stejným způsobem.
Rozdíl v času šíření vlny P a pP je tedy úměrný hloubce hypocentra,
jiné skutečnosti jej ovlivňují pouze nepatrně. Proto je tento rozdíl
využíván k výpočtu hloubek hypocenter.
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – 04 (seismický paprsek)
Hodochrony opět závisí také na hloubce hypocentra.
IASP91 hodochrony,
hloubka = 0km
IASP91 hodochrony,
hloubka = 600km