podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
SEISMOLOGIE
A
SEISMOTEKTONIKA
cvičení k části 6
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
cvičení k části:
6.1: Princip setrvačného
seismometru
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 16:
Zadání:
Wiechertův seismometr z r. 1904 měl hmotnost závaží 1000 kg
a vlastní periodu 12 sekund. Pro ověření jeho kalibrace
může být využito porovnání skutečné a teoretické výchylky
způsobené předem definovanou silou působící na závaží
přístroje.
Jakou výchylku způsobí síla působící na závaží odpovídající
položení závažíčka o váze 10 gramů?
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 16:
Řešení:
Položení závažíčka způsobíme, že na závaží přístroje
bude působit síla F:
kde m je hmotnost závažíčka a g je gravitační zrychlení
Síla F způsobí výchylku závaží přístroje y, která závisí na
tuhosti pružiny přístroje k:
m.gF 
k
F
y 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 16:
Řešení:
Výchylka bude tedy úměrná hmotnosti závažíčka podle
vztahu:
U přístrojových konstant mechanických seismometrů se
obvykle uvádí hmotnost závaží M a vlastní perioda
přístroje w. Vztah těchto veličin k tuhosti pružiny u
kmitajícího zařízení je dán vztahem:
k
m.g
y 
.Mωk 2

podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 16:
Řešení:
Pro dosaženou výchylku přístroje y tak dostaneme vztah:
který nám umožňuje jednoduchou (přibližnou) kalibraci
přístroje.
.Mω
m.g
y 2

podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 16:
Řešení:
Po dosazení získáme (předpokládáme gravitační zrychlení 9,81 m.s-2:
Odpověď: Vložení závažíčka o hmotnosti 10 gramů by mělo
způsobit výchylku 14 mm.
014,0
1000.
12
1
9,81.0,01
y 2








podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 17:
Zadání:
Přístroj je schopen zaznamenat nejmenší výchylku 1 mm.
Největší měřitelná amplituda je 20 cm. Jaký je dynamický
rozsah přístroje?
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 17:
Řešení:
Dynamický rozsah Z je definován vztahem:
min
max
10
a
a
log.20Z 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 17:
Řešení:
Po dosazení do vzorce (musíme převést výchylky na
společné měřítko) dostaneme:
Odpověď: Dynamický rozsah přístroje je 106dB
dB106
0.000001
0.2
log.20Z 10 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 18:
Zadání:
Přístroj je schopen zaznamenat nejmenší výchylku 1 nm. Jeho
dynamický rozsah je 120 dB. Jaká je největší výchylka,
kterou je přístroj schopen zaznamenat?
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 18:
Řešení:
Opět vyjdeme ze vztahu pro dynamický rozsah Z:
Který upravíme:
min
max
10
a
a
log.20Z 
20
Z
minmax .10aa 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 6
Úloha číslo 18:
Řešení:
Po dosazení do vzorce dostaneme:
Odpověď: Největší měřitelná výchylka je 1 mm.
m001,010000000001,0a 20
120
max 