podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
SEISMOLOGIE
A
SEISMOTEKTONIKA
cvičení k části 8
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
cvičení k části:
8.1: Magnitudo-četnostní vztahy
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Zadání:
Ve studovaném regionu bylo během jednoho roku zjištěno 25 otřesů
s magnitudem 4 a větším a 5 otřesů s magnitudem 5 a větším:
Kolik jevů by mělo mít magnitudo 6 a více?
Kolik jevů by mělo mít magnitudo 3 a více?
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Řešení:
Vyjdeme z magnitudo-čentostního vztahu:
Pro logaritmické kumulativní četnosti je to rovnice přímky.
Známe-li kumulativní četnosti pro dvě hodnoty magnituda,
známe dva body na dané přímce a můžeme odvodit
parametry A a b.
  MMNlog bA 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Řešení:
Označíme M1 a N1 magnitudo a kumulativní četnost
jednoho bodu (např. M1=5, N1=5). Analogicky označíme
M2 a N2 magnitudo a kumulativní četnost jednoho bodu
(tedy M2=4, N2=25).
11 MNlog bA 
22 MNlog bA 
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Řešení:
Odečteme od sebe magnitudo-četnostní vztahy pro M1 a
M2 a vyjádříme si parametr b:
 
12
2
1
12
2
1
2121
MM
N
N
log
MMb
N
N
log
bMAbMAlogNNlog



b
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Řešení:
Tedy po dosazení:
7.0
54
25
5
log
MM
N
N
log
12
2
1




b
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Řešení:
Nyní stačí dosazením do magnitudo-četnostního vztahu
pro M1 nebo M2 dopočítat ještě také parametr A:
19.447.025log
MNlog
MNlog
22
22



A
bA
bA
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Řešení:
Teď již známe oba parametry (A i b) a můžeme snadno
dopočítat příslušné kumulativní četnosti pro libovolné
magnitudo:
M7.019.4
10N
MNlog


 bA
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 20:
Řešení:
Tedy:
Odpověď: Magnitudo 6 a více by měl být jeden jev,
magnitudo 3 a více by mělo mít 125 jevů.
12510N3M
110N6M
10N
30.74.19
60.74.19
M7.019.4






podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
cvičení k části:
8.3: Seismické ohrožení
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 21:
Zadání:
Pro studium seismického ohrožení chceme sledovat hodnoty
mezního zrychlení, které nebudou překročeny s danou
pravděpodobností r´ během stanovené doby T.
S jakou dobou návratu (return period ...RP) musíme počítat, jestliže
mezní hodnota nemá být překročena během 100 let s
pravděpodobností 0.9?
Jak se změní hodnoty RP, jestliže sledovaná pravděpodobnost
nepřekročení mezních hodnot bude zvýšena na 0.95?
Jak se změní RP, jestliže stanovená doba bude zvýšena na 500 let?
podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 21:
Řešení:
Vyjdeme ze vztahů odvozených pro čas T a
pravděpodobnost r = 1-r´ (je zadána pravděpodobnost, že
jev nenastane – do vzorce se ale dosazuje
pravděpodobnost, s jakou jev nastane):
*
r
T
RP   0.5r1rr*

podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 21:
Řešení:
Dopočítáme pravděpodobnost r*:
 
  105.00.10.511.0r
0.5r1rr
*
*


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 21:
Řešení:
Nyní již stačí dosadit do vzorce pro RP:
Odpověď: RP pro mezní hodnoty, které nebudou
překročeny s pravděpodobností 0.9 během 100 let je
cca 952 let.
let952
105.0
100
r
T
RP *

podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 21:
Řešení:
Zvýšíme-li pravděpodobnost r‘ na 0.95, pak se nam
pravděpodobnost r* změní na hodnotu:
 
  05125.00.050.5105.0r
0.5r1rr
*
*


podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 21:
Řešení:
A pro RP pak dostaneme:
Odpověď: RP pro mezní hodnoty, které nebudou
překročeny s pravděpodobností 0.95 během 100 let je
cca 1951 let.
let1951
05125.0
100
r
T
RP *

podzim 2023 Seismologie a seismotektonika – cvičení k části 8
Úloha číslo 21:
Řešení:
Ponecháme-li naopak původní pravděpodobnost r‘ na hodnotě
0.9 a zvýšíme-li pouze sledovaný čas, po který nemá být mezní
zrychlení překročeno, na 500 let, dostaneme:
Odpověď: RP pro mezní hodnoty, které nebudou
překročeny s pravděpodobností 0.90 během 500 let je cca
4762 let.
let4762
105.0
500
r
T
RP *
