Ml 130 — Příklady ze cvičení a domácí úlohy na procvičení Aktuální verze sbírky ze dne 13. října 2023.
5   Písemka, funkce s absolutní hodnotou
Cvičení konaná 16. a 17.10. 2023.
Příklad 5.1:   Uvažujme funkci / : IR —y IR danou předpisem
f(x) = \2x - 3| - \x + 2| + 110 - 3a;| - 1.
1. Nakreslete graf funkce / : R -)> R na intervalu [—5, 5].
2. Najděte obor hodnot funkce /.
3. Určete maximální intervaly, na kterých je funkce / monotónní.
4. Určete, pro která x G IR platí f(x) < 2.
Příklad 5.2:   Řešte v IR rovnice
1. \x + 1| - \x\ + 3|x - 1| - 2\x - 2| = \x + 2|,
2    |a2-4a|+3 _ ^ a:2 + |a;—5|
3. \x2 - Ax - 5| - 3 = x2 + \x - 4|.
Příklad 5.3:   Uvažujme dvě funkce /, g : IR —y IR dané předpisy
f{x) = | |rr + 1| + \x — 1| | , = | \x + 1| — |rr — 1| | .
1. Načrtněte grafy funkcí / a g.
2. Najděte obor hodnot těchto funkcí.
3. Najděte maximální intervaly, na kterých je funkce / rostoucí, resp. klesající.
4. Najděte maximální intervaly, na kterých je funkce g rostoucí, resp. klesající.
5. Určete všechna řešení nerovnice g(x) < f(x), tj.
| |rr + 1| — \x — 1| |  < | |rr + 1| + |rr — 1||.
Příklad 5.4*:   Určete všechna x G IR, pro která platí
1
x H--
x
> 1.