Výsledek:
Jméno:
1. (a) (0,8 b.) Pro |x| < 1 sečtěte mocninnou řadu
oo
^n(n + 2)x™.
n=l
(b) (0,8 b.) Rozhodněte, zda následující řada konverguje absolutně/relativně, nebo zda diverguje
^3n4 -2-y/E n3
n=l
2. Vyřešte následující úkoly.
(a) (0,2 b.) Nalezněte posloupnost funkcí a interval I, pro které můžete říci, že funkce fn{x) konvergují stejnoměrně na I. Svá tvrzení zdůvodněte.
(b) (0,2 b.) Zformulujte celou větu pro odhad chyby součtu alternující řady.
Všimneme si, že eventuelně máme řadu nezáporných hodnot, viz
2 /b Z -fX  flí0 IrSECj/jirA » jTj.
Celkově tak vidíme, že pokud řada konverguje, tak konverguje absolutně, jinak diverguje. Toto pozorování bychom měli učinit i pokud bychom přidali absolutní hodnoty.
Nyní pomocí limitního sorvnávacího kritéria
Řada konverguje, a proto konverguje absolutně.
Hledáme funkce, které jsou od jistého n uvavřeny v epsilonovém pásu okolo své limity. Máme např.
s  Llx)    £r ^£0,4}
. Lto     ^) , ti* jtfo-- j? a- b$