Písemka 5. 12. 2017
1. Nechť V je vektorový prostor s bází a = (ei, 62,63) a duální bází a* = (f1, f2, f3)- Tenzor t G TfV = V®V®V* má v bázi a souřadnice í^' = 1. Najděte jeho souřadnici í^3 v bázi (3 = (ěi, 62,63), jestliže pro duální bázi /3* = (f,f,/3) Platí
(3 body)
2. Nechť Vol je objemová forma, pro kterou platí Vol(u,v,w) = 100, kde
M = (1,6,1)T,   v = (l,l,l)T,   w = (3,-A,l)T. Určete Vol(ei, e2, e3), kde    jsou vektory standardní báze. (2 body)
3. Popište pomocí osy a úhlu složení S o R rotace R okolo vektoru (1, 0, 0) o úhel +90° s rotací S okolo vektoru (—1,2,2) o úhel +120°. Nezapomeňte, co musí splňovat vektor a úhel ve vyjádření rotace pomocí kvaternionů.
(2 body)
4. Spočtěte Smithův normální tvar celočíselné matice
4 2
-10\
4
/ 2
4 4
\-10   16   4     2 /
(3 body)