Vymezení rozsahu otázek k ústní zkoušce

B. Okruh specializace Finanční a pojistná matematika

1.    Teorie pravděpodobnosti
náhodné veličiny a jejich charakteristiky, nezávislost, podmíněné očekávání, generující
a charakteristické funkce a jejich aplikace, rozdělení třídy (a,b,1), složená čítací rozdělení
(M4122, M5KPM)


2.    Diskrétní stochastické procesy
náhodná procházka, základní vlastnosti a techniky, věta o volbách, rozdělení maximálních hodnot,
Pólyova věta, zákon arcsinu, diskrétní martingaly a filtrace (MF001)


3.    Diskrétní modely ve financích
portfolio a arbitráž, jednokrokové a vícekrokové diskrétní modely, risk-neutrální míra, oceňování
opcí, binomický model, základní věta arbitrážní teorie, úplnost trhu a jeho charakterizace (M5123)


4.    Spojité modely ve financích
odvození Black-Scholesovy parciální diferenciální rovnice a její řešení, odvození Black-Scholesova
vzorce pomocí základní věty arbitrážní teorie, jištění, delta hedging, analýza citlivosti
Black-Scholesova vzorce (MF002, MF003)


5.    Finanční deriváty
základní vlastnosti a použití opcí, pákový efekt, put-call parita, typy opčních strategií a jejich
použití, implikovaná volatilita a volatility smile, oceňování exotických derivátů, forwardy
a futures (MF003)


6.    Úrokové míry
okamžitá a forwardová úroková míra, modely struktury úrokových měr, deriváty úrokových měr a modely
pro jejich oceňování, Vašíčkův model, CIR model (M5123, MF003)


7.    Stochastické procesy v neživotním pojištění
Poissonův proces, čítací procesy, procesy s nezávislými přírůstky, operační čas, čítací Markovské
procesy s nákazou, smíšené Poissonovy procesy (MF001, M8F10)


8.    Modely celkové ztráty
složený Poissonův proces, metody pro výpočet celkového nároku, Panjerova rekurze, teorie ruinování,
adjustační koeficient a Lundbergova nerovnost (MF001, M8F10)


9.    Životní pojištění
charakteristiky přežívání, aktuárská notace; modely rozdělení pravděpodobnosti ze třídy zobecněného
gama a související rozdělení; funkce věrohodnosti, bodové a intervalové odhady parametrů; střední
hodnota a rozptyl současné hodnoty životního pojištění (M6110, M8F10)


10.                        Statistické metody v životním pojištění
odhady funkcí přežití, Kaplanův-Maierův odhad, Nelsonův-Aalenův odhad, Coxův model proporčních
rizik, odhady pomocí jádrové funkce, metody graduace (M8F10)


11.                        Teorie kredibility
bayesovské metody, konjugovaná apriorní rozdělení, prediktivní hustota, bayesovské pojistné,
kredibilitní pojistné, Buhlmannův model, bonus-malus systémy (M5KPM, M6110)


12.                        Statistické metody v neživotním pojištění
metoda maximální věrohodnosti, metoda momentů, metody pro posouzení vhodnosti modelu, modelování
extrémních a řídkých událostí, modelování závislostí pomocí kopul (M7988).