• Jemná struktura difrakčních obrazců.
• Difrakce na vícefázových materiálech, na uspořádaných
strukturách, na kvazikrystalech.
• Práce s krystalografickými tabulkami, databázemi a
specializovaným softwarem.
• Pokročilejší metody elektronové difrakce:
- mikrodifrakce
- difrakce v konvergentním svazku (CBED)
- precesní difrakce
Difrakční metody v TEM
Už jsme uváděli příklad tenkých precipitátů, destiček v rovinách
{100} fcc mřížky. Jak vypadá rozložení intenzity v reciprokém
prostoru, jaké typy difrakčních obrazců mohou vznikat při
různém náklonu?
,Supermřížky’ připravené střídáním tenkých vrstev:
Spojité difúzní rozdělení intenzity v reciprokém prostoru:
vliv uspořádání na krátkou vzdálenost.
Tvar plochy spojující lokální
maxima intenzity připomíná
Fermiho plochu.
Z parametrů plochy je možné
vyhodnotit parametry uspořádání
(SRO – short range
ordering).
Dvojitá difrakce – obrazec a jeho interpretace
Dvojitá difrakce a vliv polohy precipitátu v matrici
Kvazikrystaly – struktura a difrakce
Obsahují osy symetrie, které jsou nepřijatelné z hlediska
klasické definice krystalických materiálů s translační
symetrií.
Běžné krystaly: jen osy 2, 3, 4 a 6-četné.
Kvazikrystaly: i 5, 8, 10, 12-četné osy.
Pravidelnost (LRO) bez translační
symetrie? Ano, viz R. Penrose
a jeho „Penrose tiling“:
1-D, 2-D a 3-D kvazikrystaly.
Výskyt QC:
ve složitějších systémech (3 složek),
často s Al, úzké koncentrační rozmezí.
Konstrukce neperiodické 1-D sekvence:
Požadavek: iracionální
směrnice přímky, např.
( )1 , kde 1 5 2  = +
Stejný výsledek dá tzv. Fibonacciho posloupnost vytvořená
substitucemi {S→L, L →LS} z výchozího řetězce, např.
0 4
1 5
2 6
3 7
w S w LSLLS
w L w LSLLSLSL
w LS w LSLLSLSLLS
w LSL w LSLLSLSLLSLS atd.
= =
= =
= =
= =
Konstrukce 2-D pokrytí:
racionální indexy roviny iracionální indexy roviny
 
translační symetrie bez translační symetrie
Pokračování analogie v 3-D prostoru: neperiodické vyplnění
prostoru lze vygenerovat jako projekci periodické struktury ve
vyšší dimenzi:
Dekagonální kvazikrystaly: projekce 5-D do 3-D
Ikosaedrální kvazikrystaly: projekce 6-D do 3-D
Tento postup se používá i k simulaci a interpretaci difrakčních
obrazců kvazikrystalů.
(geometrie, symetrie, názvosloví –
viz např. mathworld.wolfram.com)
Difrakční obrazce kvazikrystalů
Kvazikrystalické aproximanty: struktury s translační periodicitou
a velkými mřížkovými parametry. Difrakční obrazce připomínají
difrakce z kvazikrystalů.
Příklad: ortorombická mřížka
fáze Al-Cr-Fe
Databáze krystalových struktur
Krystalografické tabulky
Softwarové nástroje (příklady)
ICSD (počítačová databáze) SpaceGroup Explorer
+ vyhledávací software
Mikrodifrakce
Běžná technika difrakce v TEM používá výběr difraktující
oblasti pomocí selekční clony (SAD). Nejmenší difraktující
oblast je pak v řádu desetin m.
Chceme-li vybrat oblast menší, lze toho docílit
zkoncentrováním dopadajícího svazku do velikosti řádu
desítek či jednotek nm. Pak se ale konvergence svazku
(původně velmi malá, cca 0.05 mrad) zvyšuje na hodnoty
srovnatelné s Braggovým úhlem a difrakční stopy se mění v
disky.
Mluvíme o difrakci v konvergentním svazku (CBED).
Jinou možností realizace zmenšení difraktující oblasti je tzv.
metoda rotujícího svazku („rocking-beam“), umožněná
konstrukcí STEM. Dopadající svazek tvoří kužel s určitým
vrcholovým úhlem, registruje se intenzita světlého pole.
Další možností je zařazení třetího kondenzoru, který
provádí zmenšení obrazu kondenzorové clony na vzorku a
tím výběr malé oblasti s paralelním svazkem (nanoprobe).
Obecná poznámka: souvislost lokalizace v reálném a reciprokém
prostoru.
Typy CBED obrazců
Srovnání SAD a CBED:
Detaily v centrálním disku CBED: HOLZ linie
(High Order Laue Zone lines, analogické Kikuchiho liniím)
Kikuchiho linie kontra HOLZ linie (mechanismus vzniku)
Informace obsažená v CBED obrazcích
mikrodifrakce z tenké oblasti mikrodifrakce z tlustší oblasti, kde
hrají roli dynamické efekty
CBED obsahuje 3-D informaci, oproti SAD udává navíc
symetrii intenzity uvnitř disků, která odráží symetrii krystalu.
Metoda CBED může být využita k jednoznačnému stanovení
bodové grupy a dokonce i prostorové grupy krystalu (používá se
informace o symetrii celého obrazce, centrálního disku i difraktovaných
disků.
Další použití metody CBED
Čím menší d, tím větší |g| při stejném |d|.
Citlivost pozice HOLZ linií na malé změny mřížkových parametrů
umožňuje měřit:
• mřížkové parametry, zejména jejich lokální relativní změny
• mřížkový misfit (semi)koherentních fází
• lokální distorze mřížky (vliv pnutí, uspořádání atomů, změny
lokálního chemického složení)
2
1
,
d
g g
d d

=  = −
ukázka simulací
Precesní difrakce:
omezení silných
dynamických efektů
Praktické úlohy TEM
Stanovení parametrů mikroskopu
Metoda slabých svazků
Kvalitativní úlohy TEM využívající kontrastu:
•Burgersův vektor dislokací (velikost, směr, smysl)
• energie vrstevné chyby
Kvantitativní úlohy TEM (stereologie):
• tloušťka fólie
• hustota dislokací
• topologické parametry sekundárních fází
Stanovení parametrů mikroskopu
Kalibrace zvětšení: na různých standardech (Cu, Ni nebo Au
síťkách, polymerových kuličkách přesného průměru,latexových
kuličkách, uhlíkových replikách s mřížkami), pro vysoká
zvětšení lze použít snímky HREM materiálů známých
mřížkových parametrů (Crocidolite, grafit, Au).
Kalibrace délky kamery (L) v difrakčním módu: na standardech
(napařené vrstvy Au či Al).
Kalibrace vzájemného stočení obrazu a difrakce: např. na
malých krystalech MoO3 (ortorombická soustava, rovné fazety
kolmé na [100]) ()
Zobrazení v tmavém poli (Dark Field)
světlé pole (BF) tmavé pole (DF) středěné DF (CDF)
  
CDF má oproti DF výhodu menšího vlivu optických vad
(používá axiální chod elektronů pod vzorkem).
Účel použití (C)DF:
• vizualizace oblastí stejné orientace (např. větších
precipitátů sekundární fáze, dvojčat) ()
• přiřazení strukturních objektů vybrané difrakční stopě
(přesnější než v BF, odstraňuje možnou odchylku mezi
místem vybraným clonou a místem difraktujícím) ()
• vizualizace velikosti malých krystalitů druhé fáze,
obecně nižší intenzita, ale lepší kontrast obrazu
• kombinace obrazů (C)DF + BF je někdy potřebná ke
stanovení povahy objektu (vrstevné chyby, dislokační
smyčky apod.)
Metoda slabého svazku (Weak Beam)
BF WB DF strong beam CDF
  
BF:
WB:
velká odchylka sg  slabá reflexe
Proč dvoupaprskový případ:
- přímočará interpretace  omezení dynamických jevů
- vhodné pro studium vlastností defektů
Proč slabý svazek:
vhodné zejména u studiu dislokací: úzké (1/sg) dislokační
čáry, málo vzdálené od skutečné polohy jádra dislokace,
obraz méně citlivý na malé změny orientace,
vyšší kontrast (ale nižší celková intenzita obrazu, jsou
potřebné delší expoziční časy),
‘kinematický’ obraz (zejména neprochází-li Ewaldova koule
žádným bodem rcp. mřížky)
Porovnání obrazu tloušťkových
kontur: dole BF, vpravo WB
BF WB
(srov. L03-7,8)
022
Fig. 2.5 Ni3(Al,Hf), (010) plane, beam direction [151],
g = , g(3.8g), deformation temperature 683K.
Rozštěpení dislokací: 5.2 nm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 15 30 45 60 75 90
experimental measurements
representative points
corrected dissociation
Dislocation character [°]
Dissociationdistance[nm]
Je vždy nutné srovnat experimentální obraz s výsledky
simulace: program Cufour (Schaublin, Stadelman)
g, 5g
Kvalitativní úlohy TEM
Krystalografická orientace tenké fólie:
a) vyhodnocení bodového difraktogramu známé mřížky
b) přesnější vyhodnocení obecné orientace z polohy Kikuchiho
linií
ad a)
Vztahem převádíme vzdálenosti R měřené v
difraktogramu na mezirovinné vzdálenosti. Ty pak souvisí s
mřížkovými parametry (vzorce v L02).
V nejjednodušším případu (kubické mřížky) uspějeme s jednoduchými
úvahami a výpočty, případně se souborem nákresů
nízkoindexových pólů (fcc, bcc, hcp mřížky).
=hkl hklR d L
Kubická mřížka:
2 2 2
hklR L a h k l= + +
Ověření správnosti indexování:
- splnění požadavků translační symetrie
- správné úhlové vztahy mezi vektory g v difrakčním obrazci
- porovnání se simulací (nutné u složitějších mřížek)
Zonální osa
(přesnost ~ 3°)
Několik difrakčních obrazců
v různém naklopení: ověření
úhlových vztahů mezi vektory B.
1 2B [uvw] g g = 
Pro snazší orientaci v úhlových vztazích při práci s naklápěním
vzorku apod. slouží stereografická projekce:
1. Projekce směru procházejícího počátkem
2. Projekce roviny procházejí počátkem
Vlastnost stereografické projekce: zachovává úhly
standardní kubická projekce [001]Wulffova síť
Burgersův vektor dislokací:
Najdeme-li dvě různé difrakční podmínky g1 a g2, kde dojde
k vymizení kontrastu (viz L03), je pak b g1 x g2.
Někdy lze k určení součinu využít existence dvojitého
kontrastu.
Velikost b: z profilu kontrastu, který je určen součinem
Orientace b: pomocí znaménka vektoru a polohy
maxima kontrastu vzhledem k dislokaci (viz disl. smyčky).
Velikost energie vrstevné chyby: vrstevná chyba se může
vyskytovat jako pás ohraničený dvojicí neúplných dislokací
vzniklých disociací
Energetická bilance:
g b
g b
(g b)s
a a a
2 6 6
2 2 21 1 1
(111)2 6 6
[110] [211] [121]
Ga Ga Ga 
→ +
= + +
Stanovení tloušťky fólie:
důležité pro interpretaci kontrastu i pro správné určení
většiny kvantitativních údajů.
A) Využití stop na povrchu fólie (většinou nutná znalost
krystalografie nějaké charakteristické poruchy)
B) Využití tloušťkových proužků:
Obecně lze podobným způsobem využít i jiných poruch, zejména rovinných
vnitřních povrchů, jejichž intenzita se periodicky mění s hloubkou ve vzorku.
C) Využití CBED (nejpřesnější) – z hustoty
proužků v difrakčním disku
( )
g
2
ef
g
nn
t
s 1 s


= =
+
Hustota dislokací: definuje se jako celková délka dislokačních
čar (L) v jednotce objemu (plocha snímku A, tloušťka fólie t):
Metoda leptového obrazu: každá dislokační čára protne oba
povrchy fólie, počet průsečíků na jednotkové ploše je mírou .
Průsečíková metoda: na snímku vedeme systém náhodných čar
a počítáme průsečíky (N) obrazů dislokací s čarami, pak
Jiná varianta: 2 systémy rovnoběžných čar o délkách L1 a L2:
Je potřeba dobrá statistika. Přesnost je pak dána zejména
přesností určení tloušťky fólie.
-2L L
[m ]
V A t
 = =

2N
Lt
 =
1 2
1 2
N N 1
L L t

 
= + 
 