• Ideální zobrazení.
• Rozlišovací schopnost elektronového mikroskopu.
• Přenosová funkce mikroskopu.
• Matematická formulace reálného zobrazení.
• Tenký/tlustý fázový objekt, simulace obrazu v HREM.
• Příklady aplikací.
Vysokorozlišovací elektronová mikroskopie (HREM).
Úvod:
(C)TEM HRTEM
 
difrakční kontrast interference mnoha el. svazků
Velikost objektivové clony:
Snímky HRTEM:
Předpokládejme , že Schrödingerova rovnice
má řešení ve tvaru modulované rovinné vlny: .
Ve vztahu pro modulaci
platí
a dostaneme .
Zde první část popisuje šíření elektronové vlny,
ve zbylém členu se kumuluje vliv potenciálu ve vzorku. Toto rozdělení je
podstatou tzv. „multislice“ metody:
V přiblížení k=kz, kx=ky=0 a pro V=0 je řešením v každém bodu (x,y,z) spodní
roviny součet (interference) bodových zdrojů
z horní roviny, tj.
neboli , kde {} je Fresnelův propagátor.
Druhá část rovnice (opět s kzk) má řešení
popisující vliv krystalového potenciálu na fázový posuv dopadající vlny.
V přiblížení tenkého fázového objektu je
a dále
V přiblížení vzorku jako multivrstvy je tedy celkové řešení popisující vlnovou
funkci vystupující z n-té vrstvy
 je tloušťka jedné vrstvy (čím menší, tím přesnější je výpočet), horní odhad pro
přijatelnou aproximaci je   k d2  0.25 nm.
0
1
( , , ) ( , )
exp 1p
z
tenký vzorek
p
Vp p
V x y z dz V x y
iV iV
 
⎯⎯⎯⎯→
 
− ⎯⎯⎯→ − 
 

Ideální mikroskop je analogový počítač realizující 2 Fourierovy transformace.
Zatím máme vlnovou funkci na výstupu ze vzorku, co dál?
Náš zobrazovací systém S přiřadí objektu jeho obraz
. Je-li systém lineární, tj. ,
platí .
Označíme-li obraz bodového zdroje jako ,
je systém určen vztahem .
Funkce se nazývá impulsová odezva.
E(r)
Aplikujeme-li FT, změní se konvoluce v prosté násobení:
je přenosová funkce objektivu,
která závisí také na fokusaci objektivu z (defocus):
reálná část … přenos amplitudy
imaginární část … přenos fázového kontrastu (CTF, contrast
transfer function, přenosová funkce kontrastu)
Pozn.: prostorová frekvence q se často vyjadřuje pomocí q =
Ideální mikroskop:
i
nestability V, I, E jako efektivní
rozptyl ohniskové délky
CTEM HREM
Im( ( , ))T q z je tzv. funkce přenosu fázového kontrastu
(contrast transfer function, CTF) a určuje kvalitu zobrazení.
q =
Reálný mikroskop:
koherentní člen nekoherentní členaperturní funkce
Jak vypadá průběh CTF a o čem vypovídá:
koherentní člen sin 
optimální Scherzerův
defokus
+ vliv tlumení, celková
funkce T
vliv z na CTFvliv CS na CTF Průsečík u1 určuje
rozlišení. Pro zSch
dostaneme
demo:
CTFEx
demo:
JEMS
Citlivost obálky tlumení na změny z pro dva typy katod:
LaB6
FEG
V případě tenkého fázového objektu je intenzita v obraze snadno
interpretovatelná (místa silnějšího potenciálu se zobrazí s vyšší
intenzitou).
Reálné vzorky ale obecně odpovídají „tlustým fázovým
objektům“, kde ani interakce vzorku s dopadajícím svazkem, ani
další přenos signálu nejsou lineární. Pak je bezpodmínečně nutné
pro interpretaci experimentálně získaného obrazu použít
počítačovou simulaci obrazu.
Existující programy většinou používají
metodu multislice, v některých případech
(pro modelování neporušených krystalů a
CBED obrazců) se používají Blochovy
vlny.
Změny rozložení amplitudy na spodní straně vzorku – vliv tloušťky
Změny rozložení amplitudy na spodní straně vzorku – vliv tloušťky
BN vrstvy
Změny rozložení intenzity v obraze – vliv zaostření objektivu
Změny rozložení intenzity v obraze – vliv zaostření objektivu
nanočástice AgCu
Simulace obrazu v HREM
- příklad:
GaAs, [110], a= 0.565 nm,
Ga>As, struktura diamantu
Seriózní HREM se tedy neobejde bez spolehlivého software
pro simulaci obrazu a bez znalosti řady parametrů zobrazení.
Příkladem je komplexní software JEMS.
(http://cime.epfl.ch/page31418.html)
Aplikace HREM:
• zviditelnění atomové struktury krystalických materiálů
• zviditelnění a studium detailů struktury mřížkových defektů
(dislokací, hranic zrn, vrstevných chyb, dvojčat, …)
• studium precipitačních procesů včetně počátečních stadií,
nanokrystalické částice
• studium fázových rozhraní, orientačních vztahů matrice a
koherentních precipitátů
• studium tenkých vrstev krystalických i amorfních (kvalita
rozhraní)
• dedukce mechanismů deformace a transformačních procesů
…
Philips CM12 STEM, rozlišení 3.4 Å
precipitát Cr23C6 (fcc, a10Å)
ve slitině Ni-Al-Cr
Philips CM12 STEM, rozlišení 3.4 Å, Cr23C6
Moiré + lattice fringes
Další příklady snímků z mikroskopů s různým rozlišením:
JEOL 2010 FEG STEM, rozlišení 1.4 Å
→ transformace v Ti-V-C
(pokrač.)
simulace obr.
JEOL 2010 FEG STEM, rozlišení 1.4 Å
P fáze (oP56, a=1.7nm, b=0.47nm, c=0.91nm) v Ni slitinách
[001] [110]
Velmi tenký precipitát (3-4 atomové vrstvy) v Al matrici:
Pole hranových ´misfitových´ dislokací na rozhraní fází:
Mikrodvojčata na rozhraní martensitických zrn ve slitině Ni-Al:
Perovskity, supravodiče
… a uspořádání atomů
Příklad parametrů:
FEG, 200kV, CS=0.5mm,
HAADF:
vnitřní úhel 60-125 mrad,
vnější úhel 160-220 mrad
Pak v signálu převládá termální
difúzní rozptyl řízený atomovým
číslem (metoda se také označuje
jako high resolution incoherent
Z-contrast imaging).
Interpretace obrazu je jednodušší
než v HREM.
Fokusovaný svazek průměru ≤2Å a široký detektor (HAADF)
 atomové rozlišení v módu STEM
Špičkové HRTEM přístroje (Cs-korigované, s E-filtry)
zvládnou zobrazení sloupců lehkých intersticiálních atomů,
detekci individuálních těžkých atomů a umožňují vysoké
rozlišení také v analytickém smyslu.
Špičkové HRTEM přístroje (Cs-korigované, s E-filtry)
zvládnou zobrazení sloupců lehkých intersticiálních atomů,
detekci individuálních těžkých atomů a umožňují vysoké
rozlišení také v analytickém smyslu.
Špičkové HRTEM přístroje (Cs-korigované, s E-filtry)
zvládnou zobrazení sloupců lehkých intersticiálních atomů,
detekci individuálních těžkých atomů a umožňují vysoké
rozlišení také v analytickém smyslu.
HREM: Shrnutí a poznámky
HREM je pokročilá experimentální metoda, i dnes relativně
vysoce náročná na přístrojové vybavení.
HREM je účinným a žádaným doplňkem běžně používaných
metod studia mikrostruktury.
HREM nachází použití při studiu moderních materiálů
(optoeletronika, supravodiče, nanotechnologie apod.) a
rostoucí měrou se uplatňuje přímo ve vývoji nových
materiálů a technologií.
Objevují se aplikace HREM doprovázené vysokým
rozlišením i ve smyslu analytickém (EDS).
pod vzorkem -  pod stínítkem - např. GIF
Energiové filtry (v TEM, STEM)
Filtrovaný obraz – použití v obrazovém i difrakčním módu
EELS → spektrum a/nebo filtrovaný obraz
Spektrum EELS a vyhodnocení tloušťky vzorku
Dominantní píky ve spektru:
• pík u E=0 (zero loss peak)
• plasmonový pík (zde u 15eV)
Intenzita plasmonového píku
roste s tloušťkou vzorku a platí
 … střední volná dráha
0 0
ln ln lT II
t
I I
 = 
Spektrum EELS a vyhodnocení obsahu prvků
pozadí se určuje z úseku
před hranou prvku:
fituje se nejčastěji jako
A(E)−r.
(U tlustších vzorků se nejdříve provádí dekonvoluce s plasmonovým píkem.)
Kromě samotného počtu pulzů lze porovnávat i tvar spektra za
hranou, který vypovídá o povaze vazby atomu (o jeho okolí):
EXELFS … Extended X-ray edge Electron Loss Fine Structure
ELNES … Electron Loss Near Edge Structure
„Fingerprints”: porovnávání naměřených spekter EELS s vypočtenými nebo
změřenými na jednodušších sloučeninách nebo na standardech.
FeO vs. Fe3O4
EELS a obrazy tvořené elektrony z úzkých
intervalů energie (E−E, E−E+dE)
Elastické interakce:
Účinný průřez elastické interakce s jádrem atomu stíněným okolními elektrony
je
E je energie v keV, Z je atomové číslo, (Z,E) popisuje stínění.
Střední volná dráha elektronu je
A je atomová hmotnost (g/mol),  je hustota.
Statistická pravděpodobnost dráhy s mezi dvěma srážkami je
Rozdělení úhlových odchylek je dáno diferenciálním účinným průřezem
22
21 2
2
4 511
5.21 10 cm /atom
( 1) 1024
E
Z E
E E


 
− + 
=   
+ + 
A E
A
N


=
( ) exp( )p s s = −
22
21
2 2 2
2
1 511
5.21 10
(sin ) 1024
d Z E
d E E



−

+  = =   
 + + 
Kromě uvedeného tzv. „single scattering“ modelu elastické interakce existuje
i méně přesný ale rychlejší tzv. „plural scattering“ model, který statisticky
průměruje více elastických interakcí v jednom kroku.
Inelastické interakce:
Zahrnují širokou škálu procesů. Započítávají
se v simulaci jako plynulé snižování energie
E úměrné délce uražené trajektorie (s):
J … střední ionizační potenciál
4 1.166
2 ln
( )
A
dE Z E
e N
ds AE J
J J Z


 
= −  
 
=
U slitin/sloučenin se počítá s váženým průměrem Z.
Srovnání citlivosti WDX a EDX:
WDX: rozlišení jednotky eV (EDX 140 eV)