Fourierova transformace
Rentgenová strukturní analýza
WIUIIII
SCI
National Centre for Biomolecular Research
Tom Brom 20. 11. 2024
Lifeb
(2,  Napište jednu věc, kterou si pamatujete z videa.
Wordcloud Poli    3 23 responses   £ž> 18 participants
Elastic scattering Sinus = protilehlá/přeponě Kompetitivní interference      Vlny konst. A destrok. Interferencia
Vlny interferujú        elastický rozptyl Interference Rentgenové záření      BraggŮV zákOll Konštruktívna
Krystal Vlnová difrakce
Konstruktivní interferenc
Je důležitý krystal Difrakce
Uhol sa zväčší o lambdu Potřebujeme krystal
Destruktivní itereferenc
slido
Opakování
Difrakce na mřížce
Vypočítejte d (parametr mřížky).
A = 532nm
tg(29) = XT/Y 26 = tg-^XI/Y) 29 = ..." 6 — ...0
2d sinO = nA
d = nA/2 sinO d = ...*... /2 * sin(...) d = ... nm d = ... jim
Reciproký prostor
Arganduv diagram
A = \A\ (cos a + i sin a)
	imaginary axis	
A sin a ^	A 1	
	^ \ a 1	real axis
	A COS a	
A —  \A \ exp ia
Arganduv diagram
A — \A \ (cos a + i sin a)
imaginary axis
A sin a
A —  \A \ exp ia
F(hki)= \F(hki)\(cos a{hkl) + isina(hkl))
F(hki)= \F(hki)\exp[ia(hkl)]
Argandův diagram
A = \A \ (cos a + i sin a) A =  \A \ exp ia
F(hki)= \FQiki)\(cos a{hkl) + isina(hkl))
pQikl) -   \F(hkl)\exP[ia(hkl)]
P(xyz) =        X X I^OWkol exP [-2*Khx + ky + Iz) + la(hkl)]
h    k I
FTjednoduché funkce
FTjednoduché funkce
FTjednoduché funkce f
FTjednoduché funkce f
FT jednoduché funkce f2
FT jednoduché funkce f2
FT jednoduché funkce f3
FT jednoduché funkce f3
FT složené funkce f4       f4=f1 +f2+f3
FT složené funkce f4       f4=f1 +f2+f3
FT složené funkce f4       f4=f1 +f2+f3
FT složené funkce f4       f4=f1 +f2+f3
FT složené funkce f4       f4=f1 +f2+f3
P{xyz) =        X X lF(^)l exP [-2ni(kx + ky + Iz) + ia{hkt)]
h    k i
Elektronová hustota
1 N
P(X) = y ^ l^jfil exp [-2ni hx + iam]
n-l
Frekvence
t
Elektronová hustota P(x) = y2@^XP l~2ni@+(^Q^i
n=l
I I
Amplituda p^ze
Kolik atomů je
ukryto ve funkci f4
x
1 D experiment
Vicedimenzionalni experiment
90c
"ft*
1 2 3
4 5 Frekvence h
Vicedimenzionalni experiment
/ A
90c
"ft*
4 5 Frekvence h
A2 = I
[0,0]   [1,0]    [2,0]   [3,0]   [4,0] [5,0] h
Fourierova transformace mřížky „A"
Ml *
i * II
MKXXX)
MKXMXI
-MKXXX)
UKXXX)
									
									
									
									
									
									
3 0	vy °	4 0	6 \ j!	8	1	W	4 1	6 \ jf	8 2
Excel soubor pro vyzkoušení v materiálech je nazvaný "Mrizka_A"
Fourierova transformace mřížky „B"
120
m í m m 5 1i
_i_i_i_i_i_i_L
_1_i_i_I_i_i_i_i_I_i_l
t-1-1-1-1-1-1-j-1-1-1-1-j-1-1-1-1-j-1-r
0 0,5 1 1,5
					
					
					
	A				
	4 0	J 6       ds ]		f 1 4 1	
Excel soubor pro vyzkoušení v materiálech je nazvaný "Mrizka_B"
Fourierova transformace mřížky „C
0 0,5 1 1,5
x Excel soubor pro vyzkoušení v materiálech
je nazvaný "Mrizka_C"
Fourierova série jednoduché funkce
Fourierova série funkce
•Jedna perioda funkce f(x) = exp(-|x + 2|) + exp(-|x - 2|)
Excel soubor pro vyzkoušení v materiálech je nazvaný "Cviceni_Fourierova_serie"
Metody řešení fázového problému
•Metoda molekulárního nahrazení
• Metoda izomorfního nahrazení
• Metoda anomálního rozptylu
crystal
diffraction pattern
electron density map
atomic model
x-rays
phases
refinement
Fourierova transformace obrázku
CT) O
CO >s
> O
OJ CT) +-» C OJ
o:
00 LT)
01 U
#     # Fourier Transform
M 227-Telomerase [_Image 4_ < I_ image 3
Cell parameters		Mask		Draw		Transform		Image	Show	Color ref
O Periodicity		Circular		Size     10 2		-+ FFT		Zoom	O Complex	
a        80 C b       60 C		Rectangular Width   350 2		Color  100 2						
						FFT-1 «-		Contrast	Real part	m
alpha  90 2		Height  350 C		« B					Imaginary part	
		Angle    90 2				( Advanced )		Mask	Magnitude2	
Place cell		Place mask		Clear	Re=	0.0 lm=0.0 A=0.0 cp	=0°		Phase	
--								l	-	-
Odkaz program ZDE je potřeba mítjava na PC
Real space cat
Fourier transform
Fourier amplitudes and phases
Fourier cat
Circular rainbow scale of phases
Linear intensity scale of amplitude size
Observed amplitudes
Unknown structure, unknown orientation
Cat
Known structure
Manx cat
Diffraction experiment
Diffracted
1*
Fourier transform
Observed amplitudes Phases unknown!
Fourier cat
Calculated amplitudes and phases
FT of Manx cat
Wrong orientation!
Observed amplitudes (tailed cat), calculated pha es (Manx cat)
Inverted Fourier transform
Even the tail becomes visibl
Model Bias
Duck
Duck amplitudes + cat phases
Fourier transform
Inverted Fourier transform
Fourier transform of duck
4
Looks like a cat!!
4
Fourierova transformace obrázku
....	
3|	
■0.4    -0.2     0     0.2 0.4
-0.4    -0.2     0     0.2 0.4
kování R-factor, Rfreefactor
Film
X-ray tube
X-ray beam
Observed reflections
Model
Calculated diffraction pattern
R-factor
J^ll^obsl -^'l^calc
R =
hkl
hkl
Rfree factor
^free —
/] ll^obsl — £ locale 11 hklcT_
E l^obsl hkld
Výpočet struktury z náhodných fází
Original structure Reconstructed structure
03
CD O
>
0 c OJ
01 +-»
c
OJ
q:
m m
U
Draw a
Structure
FFT
t
FFT-1
Flip charges
Random c , Phases \^
(p< i)
Restore amplitudes
9
Help
ICR
S CM
sú
2DSÍ
— Total Charge C(0>
— R factor
□ rawing
Pen size    10 Z Darkness   100 C Position: -109 95 dear
Run
FFT Do one cycle Loop
Reset
Parameters Q Mask Radius
Delta  0.4279  C       Q Dynamic   10   C X
Weak reflections 0_10.1 % Default
Re=0.0 lm=0.0 A=0.0 cp=0°
Image Zoom
Contrast
Rotate 180°
Show O Complex Real part Imaginary part Magnitude2 Phase
Color ref
Odkaz program ZDE je potřeba mít Java na PC