Investice do rozvoje vzdělávání
Lineární a adaptivní zpracování dat
6. Kumulační zvýrazňování
časových řad
v šumu II
Daniel Schwarz
Jakub Jamarik
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Opakování
Repetiční časové řady – formulujte jejich vlastnosti, příklady….
Kumulační zpracování repetičních časových řad – co to je, k čemu to je?
Princip metody?
Nutné podmínky pro úspěch metody?
Jak zabezpečit koherenci repetic?
Jakou veličinou vyjadřujeme úspěch kumulačního zpracování? Jaký je vztah pro tuto
veličinu?
Co se děje při nesplnění podmínek?
Jak ověřit, že realizace šumu v jednotlivých repeticích nejsou korelovány?
K čemu je odhad zbytkového rušení tzv. ± průměrováním?
Kumulace s rovnoměrnými vahami a pevným oknem – princip, dynamika K?
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Kumulace s pevným oknem + / -
0 20 40 60 80 100 120
0
10
20
30
0 20 40 60 80 100 120
1
2
3
4
5
6
M
M
M = 30
KP
KU
Pevné okno vyhovuje, jde-li o jednorázové získání očištěné repetice časové řady.
Po zpracování M repetic je nutno vynulovat registry (paměti) kumulačních kanálů.
V plné kvalitě je signál k dispozici pouze jednou za M repetic.
Sledování pomalých změn v časové řadě je omezeno.
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Kumulace s klouzavým oknem
Po přijetí M repetic nedojde k nulování kumulačních kanálů.
V registrech/pamětích je vždy zahrnuto posledních M repetic.





−=
=
Mi
Mi
Mai
,0
1,...,1,0,
1
( ) ( ) ( )
( )
,...2,1,0,.
11,max
0
=



= 
−
=
− jlTx
M
kTy
Mj
i
ij
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Kumulace s klouzavým oknem
Po přijetí M repetic nedojde k nulování kumulačních kanálů.
V registrech/pamětích je vždy zahrnuto posledních M repetic.





−=
=
Mi
Mi
Mai
,0
1,...,1,0,
1
( ) ( ) ( )
( )
,...2,1,0,.
11,max
0
=



= 
−
=
− jlTx
M
kTy
Mj
i
ij
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Kumulace s klouzavým oknem
Po přijetí M repetic nedojde k nulování kumulačních kanálů.
V registrech je vždy zahrnuto posledních M repetic.
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Kumulace s klouzavým oknem
Po přijetí M repetic nedojde k nulování kumulačních kanálů.
V registrech je vždy zahrnuto posledních M repetic.
0 20 40 60 80 100 120
1
2
3
4
5
6
7
ZlepšeníSNR
Počet opakování
M 2M 3M
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Význam předchozích repetic je tím menší, čím jsou starší.
Postupné „zapomínání“ starších hodnot.
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Význam předchozích repetic je tím menší, čím jsou starší.
Postupné „zapomínání“ starších hodnot.
Jde nám stále o vyhlazování prováděné
v repetičních časových řadách !
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Význam předchozích repetic je tím menší, čím jsou starší.
Postupné „zapomínání“ starších hodnot.
( ) Mja jM
j ,...2,1,1,0, == −

Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
,
1
1
01pro
,
1
1
1
1
111
111
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
0
2
2
1
0
1
2
2
1
1
2
2
1

















−
+
→
−
+
+
−
=
+−−
−+−
=
=
−
−






−
−
=








=








=








=






−
=
−
=
=
−
=
−
=
=
ms
M
M
M
MM
M
M
M
M
j
j
M
j
j
M
j
jM
M
j
jM
M
j
j
M
j
j
ms
KM
a
a
K
Zlepšení výkonového poměru užitečného signálu k šumu pro M repetic
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Význam předchozích repetic je tím menší, čím jsou starší.
Postupné „zapomínání“ starších hodnot.
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Výsledná amplituda signálu i zlepšení SNR závisí na
zpětnovazebním koeficientu .
Čím blíže je  -> 1, tím ………..?....................
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Výsledná amplituda signálu i zlepšení SNR závisí na
zpětnovazebním koeficientu .
Čím blíže je  -> 1, tím vyšší je Kms, ale tím déle trvá přiblížení
k ustálenému stavu.
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Výsledná amplituda signálu i zlepšení SNR závisí na
zpětnovazebním koeficientu .
Rovnoměrná kumulace s klouzavým oknem slouží jako normál
1
1
1
1
+
−
=
−
+
=
M
M
M 


Čím blíže je  -> 1, tím vyšší je Kms, ale tím déle trvá přiblížení
k ustálenému stavu.
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Jak bude koeficient  ovlivňovat chování kumulačního
zpracování ve frekvenční oblasti?
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
Modulové frekvenční charakteristiky FIR filtru řádu M=20
s impulsní charakteristikou hj=M-j+1pro různé hodnoty .
0 1 2 3 4
0
0.1
0.2
0.3
=0.25
0 1 2 3 4
0
0.5
1
=0.5
0 1 2 3 4
0
1
2
3
=0.75
0 1 2 3 4
0
5
10
=0.95
|G()|
|G()|
|G()||G()|
 
 
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Exponenciální kumulace
• Exponenciální kumulace se svými vlastnostmi více podobá rovnoměrné
kumulaci s klouzavým oknem.
• Exponenciální kumulace má velmi jednoduchý algoritmus, který
nevyžaduje složité operace posunu v paměťovém poli repetic.
• Exponenciální kumulace umožňuje, stejně jako rovnoměrná kumulace
s klouzavým oknem, sledování pomalých změn v užitečné složce
zpracovávaných časových řad.
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
Kumulační techniky – viz skripta:
• Odhad zbytkové rušivé složky ± průměrováním
• Repetiční časové řady s nenáhodným rušením
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
n50Hz(t)
t
o Fstimul = 10 Hz
x Fstimul = 9.1 Hz
Bi0440 © Institute of Biostatistics and Analyses
6. cvičení
1. Na předloženém repetičním signálu odhalte tvar repetice pomocí kumulace s
klouzavým oknem a rovnoměrnými váhami a dále pomocí kumulace s
exponenciálními váhami. Volte různá  a srovnejte výsledné průběhy repetic.
2. Vykreslete pomocí Matlabu srovnání dynamických vlastností exponenciální
kumulace pro =0.980198 a rovnoměrné kumulace s klouzavým oknem pro
M=100. Určete počet repetic, které jsou nutné k tomu, aby zlepšení poměru
signálu k šumu bylo stejné u metody s klouzavým oknem a u metody s
exponenciálními váhami.
3. Vyhlazenou časovou řadu z příkladu č. 1 zperiodizujte a přidejte šum (dodá
učitel). Ověřte, zda na výslednou směs budou fungovat kumulační techniky a
pokud ano, tak prostřednictvím libovolné metody vypočtěte znovu jednu
vyhlazenou repetici časové řady.
4. Ověřte experimentálně princip +/- průměrování, a to
na příkladu odhalení statistických vlastností šumu.