logo-IBA
Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita
J. Kalina
Analýza citlivosti
Analýza neurčitosti
6. Model růstu populace
E3101 Úvod do matematického modelování

logo-IBA logomuni
—Výstupy modelů závisí na vstupech a struktuře modelu.
—Obojí může být zdrojem nejistot.
—Kvantifikace nejistoty nám umožňuje použít model i bez přesného výsledku.
—Neurčitost je obecnější pojem a analýza neurčitosti zahrnuje nejen neurčitost ve struktuře modelu
a hodnotách vstupů ale také neurčitost ve schopnosti interpretace modelu a další případné zdroje
nejistoty.
—Obecně se v analýze neurčitosti díváme na chování modelu jako celku, jeho výstupů, bez vztahování
variability ke konkrétním vstupním hodnotám.
Analýza neurčitosti

logo-IBA logomuni
—Analýza citlivosti se v širším slova smyslu zabývá vztahem ve variabilitě vstupů a výstupů modelu.
—Lokální analýza citlivosti se zabývá jednotlivými proměnnými (obvykle) bez interakcí v okolí
nějaké referenční hodnoty.
—Globální analýza citlivosti se zabývá celým vstupním prostorem a interakcemi mezi proměnnými.
—Lokální analýza je užitečná
pro hodnocení významu
změny proměnných ve
známém intervalu, pokud
model používáme ve „stan-
dardizovaném prostředí“.
Analýza citlivosti
Obsah obrázku snímek obrazovky, Grafika Popis byl vytvořen automaticky

logo-IBA logomuni
—Základní technikou je výpočet indexů lokální citlivosti pro jednotlivé proměnné.
—Více možností výpočtů:
¡analytický výpočet pomocí derivace známé funkce modelu nebo jejího odhadu,
¡intervalová aritmetika;
¡variance-based metody;
¡Monte-Carlo metody.
—Mimo to je třeba rozlišovat, zda hodnotíme lokální citlivost jediné proměnné, která je na
ostatních proměnných nezávislá nebo se snažíme postihnout i vzájemné vztahy více proměnných.
—One-At-a-Time (OAT) × All-At-a-Time (AAT) metody pro více proměnných.
—
¡
Lokální analýza citlivosti

logo-IBA logomuni
Metoda přímé derivace


logo-IBA logomuni
Metoda konečných diferencí


logo-IBA logomuni
—Citlivost pomocí obou metod přímých derivací i konečných diferencí vyhodnocujeme v okolí obvyklých
hodnot vstupů a pro jeden (několik) vstupů při nezměněných hodnotách ostatních vstupů.
—Obvykle pracujeme s normalizovanými variantami, které jsou vynásobeny (obvyklou) hodnotou vstupní
proměnné a poděleny (obvyklou) hodnotou výstupu modelu.
Metoda konečných diferencí

logo-IBA logomuni
Variance-based metody


logo-IBA logomuni
—Pokud je dobře charakterizováno rozdělení proměnných, lze využít Monte-Carlo metody pro odvození
pravděpodobnostního rozdělení výstupu modelu.
—Analýza citlivosti i neurčitosti.
—Pro detailní charakterizaci případů nutné použít až desetitisíce vygenerovaných hodnot – výpočetně
velmi náročné.
—Optimalizační metody pro Monte-Carlo simulace.
Monte-Carlo metody

logo-IBA logomuni
—Použijte variance based metodu pro výpočet normalizovaného indexu citlivosti r v modelu
neomezeného růstu s koeficientem r z množiny {-0,1; 0; 0,1} a počáteční velikostí populace 1000.
—Pro výpočet použijte skutečné derivace místo konečných diferencí, jak bylo uvedeno v kódu z
přednášky.
—Směrodatné odchylky koeficientu r volte tak, aby se 95 % hodnot koeficientu nacházelo v rozmezí r
+- 10 %.
—Srovnejte všechna tři řešení.
Domácí úkol č. 2 (do 12. 11. 2024)